高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-數(shù)列的綜合運(yùn)用1

課題：數(shù)列的綜合運(yùn)用1【典型例題】【例1】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=3an+12an（n∈N+）（1）證明：數(shù)列{an+1an}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式【答案】1）略（2）【解析】是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（2）解：由（1）得[來源:]【例2】已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系求出，再由求數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問根據(jù)由第一問數(shù)列的通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：：(1)由得：，解得.當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，故，所以.(2)由題意得：……………①…………②①②得：.nn項(xiàng)和.【舉一反三】1．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）根據(jù)題意把等差數(shù)列的前項(xiàng)和關(guān)系式和成等比數(shù)列的關(guān)系式都表示成首項(xiàng)和公差的方程式，解方程組即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的通項(xiàng)公式易知數(shù)列的通項(xiàng)公式，再對(duì)式中分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，分別求和，即得結(jié)論.【解析】試題分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題解析：(Ⅰ)由已知得：因?yàn)樗?，所以，所以所?6分(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，(ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以.14分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.2．（本小題滿分12分）數(shù)列記（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）由可得,代入可得間的關(guān)系．由可得代入上述間關(guān)系式,依次可得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,由構(gòu)造法可得是公比為2的等比數(shù)列．從而可得．由已知可得,由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得．試題解析：（Ⅰ）由整理得6分（Ⅱ）由所以．．12分考點(diǎn)：1構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式;2等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和公式．【課堂鞏固】1．（本小題滿分16分）已知數(shù)列：①觀察規(guī)律，歸納并計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，它是個(gè)什么數(shù)列？②若，設(shè)=，求。③設(shè)【答案】①為等差數(shù)列，公差②③【解析】①由條件，∴；∴故為等差數(shù)列，公差②又知∴③相減,得所以2．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中a2=8,S10=185.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n,…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試求{bn}的前n項(xiàng)和An.【答案】解：（1）設(shè){an}的首項(xiàng)為a,公差為d,∴∴an=5+3(n1)，即an=3n+2(2)設(shè)b1=a2,b2=a4,b3=a8,bn=a2n=3×2n+2∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3×(2+22+…+2n)+2n=3×+2n=6×2n6+2n【課后練習(xí)】正確率：1．本小題滿分12分）數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，，且.（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】解：（=1\*ROMANI）由，得，所以，所以，又，所以，又，所以……………………6分（Ⅱ）=，所以……………………12分2．已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足．（1）求證：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，，求數(shù)列的前的和．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：對(duì)于問題（1）根據(jù)已知條件并結(jié)合的關(guān)系即可得到的關(guān)系；對(duì)于問題（2）可根據(jù)（1）的結(jié)論并結(jié)合“疊代法”即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)于問題（3）可根據(jù)（2）的結(jié)論首先得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合對(duì)討論即可求得數(shù)列的前的和.試題解析：（1）由題意知，即（2）所以檢驗(yàn)知時(shí)，結(jié)論也成立，故（3）由所以．故．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列的求和.【思路點(diǎn)晴】本題是一個(gè)有關(guān)等差數(shù)列方面的綜合性問題，屬于難題.解決本題的基本思路是：對(duì)于問題（1）根據(jù)已知條件并結(jié)合的關(guān)系即可得到的關(guān)系；對(duì)于問題（2）可根據(jù)（1）的結(jié)論并結(jié)合“疊代法”即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)于問題（3）可根據(jù)（2）的結(jié)論首先得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合對(duì)討論即可求得數(shù)列的前的和.3．（本小題12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且點(diǎn)（n，an）滿足函數(shù)y=kx+b．（