初中復(fù)習(xí)(特殊)平行四邊形

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)------第三單元圖形與幾何四、四邊形------第三單元圖形與幾何(一)(特殊)四邊形一、四邊形的概念有關(guān)概念和性質(zhì)：1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形.2.四邊形的內(nèi)角和與外角和均為360°.3.四邊形具有不穩(wěn)定性.4.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°5.多邊形外角和定理：n邊形的外角和等于360°.6.多邊形的主要線段:對(duì)角線.如何證明?任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角兩腰相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行(特殊)平行四邊形定義：二、平行四邊形1.定義：平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)：3.平行四邊形的面積：S=ah兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)定理及推論.(1)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等.(2)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等.(3)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(4)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等(4)定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定：4.平行四邊形的判定定理(1)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(2)定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.證明:一個(gè)四邊形是平行四邊形5種方法定義+4條判定定理三、幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)(邊、角、對(duì)角線)

(特殊)平行四邊形性質(zhì)：S菱形=ah=對(duì)角線乘積的一半

項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形(特殊)平行四邊形性質(zhì)：(特殊)平行四邊形判定：四、幾種特殊平行四邊形的常用判定方法1.矩形(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線互相垂直(1)有三個(gè)角是直角；(2)是平行四邊形，并且有一個(gè)角是直角；(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線相等2.菱形(1)四條邊相等；(2)是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等；3.正方形(2)是矩形，并且有一組鄰邊相等；(3)是菱形，并且有一個(gè)角是直角.(1)是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等和有一個(gè)角是直角；

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等3、兩組對(duì)角分別相等5、對(duì)角線互相平分1、定義：有一外角是直角的平行四邊形

2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形

2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形

3、有一個(gè)角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形2、在同一底上的兩角相等的梯形3、對(duì)角線相等的梯形1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.9B.8C.7D.6BC2.如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA邊的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)基礎(chǔ)訓(xùn)練3.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.四邊相等B.對(duì)角線垂直且平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角CCC6.A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有()A.3種B.4種C.5種D.6種B4.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，AC=10,BD=8，則AD的取值范圍是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞05.ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，聯(lián)接AE、BE，若AB=2BC，那么∠AEB的度數(shù)為()A.100°B.95°C.90°D.85°基礎(chǔ)訓(xùn)練OCDABECDABD7.要使一個(gè)平行四邊形成為正方形，則需增加的條件是()A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.有一個(gè)角為直角D.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角為直角8.下列命題中，是真命題的是()A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.四個(gè)角相等的菱形是正方形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C基礎(chǔ)訓(xùn)練9.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，聯(lián)接DF。則∠CDF等于（）

A.80°B.70°C.65°D.60°D10.用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形D基礎(chǔ)訓(xùn)練ABEFCD面積?畫(huà)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形【例1】畫(huà)一個(gè)平行四邊形ABCD，使邊BC=5cm,對(duì)角線AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD典型例題畫(huà)草圖分析【例2】如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F.(1)求證：BE=DF.典型例題EFABCDO【例2】如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F.(1)求證：BE=DF.當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，EF將ABCD分成的四個(gè)部分的面積相等.

典型例題(2)若AC、EF將ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由.ABCDOEF例3：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積.BADCE注1：四邊形的問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如聯(lián)結(jié)對(duì)角線、延長(zhǎng)兩邊等.解：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，∵在Rt△ABE中,∠A=60°，又∵AB=2∴BE=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得

DE=√3CD=√3∴S四邊形ABCD=SRt△ABE

-SRt△CDE=AB·BE

-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√33221典型例題注2：聯(lián)結(jié)AC.注3：延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)E.×典型例題【例4】如圖，P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,求證:AP=EFPCDABEF怎么證明?添“線”?如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，則BD的長(zhǎng)為

課堂反饋一2.下列命題正確的是()A.對(duì)角線互相平分的四邊形的菱形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形DC3.已知菱形的周長(zhǎng)是52，較長(zhǎng)一條對(duì)角線的長(zhǎng)是24cm，則這個(gè)菱形的面積是(

)A.30cm２B.60cm2C.120cm2D.240cm2課堂反饋一724.如圖，ABCD中M是BC的中點(diǎn)，且AM=9,BD=12,AD=10，則該平行四邊形的面積是

。ACMBDEC5.在正方形ABCD中,E為CD上的一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至F，使CF=CE，聯(lián)接DF，BE與DF相交于G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.BE=DFB.BG⊥DFC.∠F+∠CEB=90°D.∠FDC+∠ABG=90°課堂反饋一EDCBAFG6.如圖所示，已知ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AE⊥BC于E點(diǎn)，AF⊥CD于F點(diǎn)，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.

27(cm2).

課堂反饋一7.已知，如圖,點(diǎn)E在矩形ABCD的邊BC上,DE=AD,AF⊥DE于F,求證:AF=DCCDABEF△ADF≌△EDC.

△ABE≌△AFE.

課堂反饋一C8.已知，如圖,矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，那么△ECD的面積是()A.2B.3C.D.

課堂反饋一3002【1】如圖，點(diǎn)E是ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，求證:S△ABE=S△BCEACBDENMO試一試【2】如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為4a，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，問(wèn):是否可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)?若能求出，它的周長(zhǎng)是多少?若不能求出，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：能求出四邊形EFGH的周長(zhǎng).【分析】設(shè)AH=x,HD=y，由EH∥BD∥FG,EH=FGAE=CG=CF=xHD=DG=BF=BE=yEH=x,HG=