高一數(shù)學同步課時作業(yè)(人教A版2019必修第二冊)8.1第1課時棱柱、棱錐、棱臺同步課時作業(yè)(原卷版+解析)

課時跟蹤檢測（十八）棱柱、棱錐、棱臺基礎(chǔ)練1．四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個頂點()A．四條側(cè)棱、四個頂點B．八條側(cè)棱、四個頂點C．四條側(cè)棱、八個頂點D．六條側(cè)棱、八個頂點2．下面圖形中，為棱錐的是()A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②3．[多選]下列關(guān)于棱柱的說法中不正確的是()A．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它一定不是矩形B．棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高C．棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行4.如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，則剩余部分是 ()A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．組合體5．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()6．一個棱臺至少有________個面，面數(shù)最少的棱臺有________個頂點，有________條棱．7．一棱柱有10個頂點，其所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm.8．下列說法正確的是________．①一個棱錐至少有四個面；②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似．9.如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體的構(gòu)成，有幾個面、幾個頂點、幾條棱？10．根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．拓展練1．下列說法中正確的是()A．所有的棱柱都有一個底面B．棱柱的頂點至少有6個C．棱柱的側(cè)棱至少有4條D．棱柱的棱至少有4條2．一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐3．下列說法正確的是()A．多面體至少有3個面B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形4．如圖，模塊①～⑤均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為()A．模塊①②⑤ B．模塊①③⑤C．模塊②④⑤ D．模塊③④⑤5．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀可能是________．(填序號)①三角形；②四邊形；③五邊形；④不可能為四邊形．6.如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是________cm.7.如圖在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a，則每個面的三角形面積為多少？培優(yōu)練長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1，求螞蟻爬行的最短路線．課時跟蹤檢測（十八）棱柱、棱錐、棱臺基礎(chǔ)練1．四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個頂點()A．四條側(cè)棱、四個頂點B．八條側(cè)棱、四個頂點C．四條側(cè)棱、八個頂點D．六條側(cè)棱、八個頂點解析：選C四棱柱有四條側(cè)棱、八個頂點(可以結(jié)合正方體觀察求得)．故選C.2．下面圖形中，為棱錐的是()A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：選C根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐．故選C.3．[多選]下列關(guān)于棱柱的說法中不正確的是()A．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它一定不是矩形B．棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高C．棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行解析：選ABC由棱柱的定義，知A不正確，例如長方體；只有直棱柱才滿足選項B的條件，故B不正確；C不正確，例如正六棱柱的相對側(cè)面互相平行；D顯然正確．故選A、B、C.4.如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，則剩余部分是 ()A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．組合體解析：選B余下部分是四棱錐A′-BCC′B′.故選B.5．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()解析：選DA、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，故不能圍成棱柱．故選D.6．一個棱臺至少有________個面，面數(shù)最少的棱臺有________個頂點，有________條棱．解析：面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個面，6個頂點，9條棱．答案：5697．一棱柱有10個頂點，其所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm.解析：該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，∴每條側(cè)棱長為12cm.答案：128．下列說法正確的是________．①一個棱錐至少有四個面；②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似．解析：①正確．②不正確，四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等．也可以不等．③不正確，五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共10條棱．④正確．答案：①④9.如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體的構(gòu)成，有幾個面、幾個頂點、幾條棱？解：這個幾何體是由兩個同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個面，都是全等的正三角形；有6個頂點；有12條棱．10．根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．解：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，4個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱．(2)這是一個六棱錐．(3)這是一個三棱臺．拓展練1．下列說法中正確的是()A．所有的棱柱都有一個底面B．棱柱的頂點至少有6個C．棱柱的側(cè)棱至少有4條D．棱柱的棱至少有4條解析：選B棱柱有兩個底面，所以A項不正確；棱柱底面的邊數(shù)至少是3，則在棱柱中，三棱柱的頂點數(shù)是6，三棱柱的側(cè)棱數(shù)是3，三棱柱的棱數(shù)是9，所以C、D項不正確，B項正確．故選B.2．一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐解析：選D由題意可知，每個側(cè)面均為等邊三角形，每個側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因為6×60°＝360°，所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐．故選D.3．下列說法正確的是()A．多面體至少有3個面B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形解析：選D一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不存在有3個面的多面體，所以選項A錯誤；選項B錯誤，反例如圖1；選項C錯誤，反例如圖2，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項D正確．故選D.4．如圖，模塊①～⑤均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為()A．模塊①②⑤ B．模塊①③⑤C．模塊②④⑤ D．模塊③④⑤解析：選A先補齊中間一層，只能用模塊⑤或①，且如果補①則后續(xù)兩塊無法補齊，所以只能先用⑤補齊中間一層，然后用①②補齊．故選A.5．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀可能是________．(填序號)①三角形；②四邊形；③五邊形；④不可能為四邊形．解析：按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．答案：①②6.如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是________cm.解析：由題意，若以BC為折疊線展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm，3cm，故兩點之間的距離是eq\r(13)cm.若以BB1為折疊線展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4，故兩點之間的距離是eq\r(17)cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是eq\r(13)cm.答案：eq\r(13)7.如圖在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a，則每個面的三角形面積為多少？解：(1)如圖折起后的幾何體是三棱錐．(2)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝eq\f(3,2)a2.培優(yōu)練長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1，求螞蟻爬行的最短路線．解：沿長方體的一條棱剪開，使A和C1展在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示的三種剪法：(1)若將C1D