兩條直線的交點坐標高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.1兩條直線的交點坐標1課前預習素養(yǎng)啟迪兩條直線的交點坐標直線l1直線l2交點坐標答案:①×B2-②×B1,得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2=0,則方程組有無窮多解.若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2≠0,則方程組無解.若A1B2-A2B1≠0,方程組有唯一一組解.1.直線x-2y+3=0與2x-y+3=0的交點坐標為(

)A.(-1,1) B.(1,-1)C.(1,1) D.(-1,-1)AD2.已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐標為(1,p),則m-n+p等于(

)A.24 B.-20 C.0 D.203.(多選題)已知直線l1:3x-y-1=0,l2:x+2y-5=0,l3:x-ay-3=0不能圍成三角形,則實數(shù)a的取值可能為(

)BCD4.不論a為何實數(shù),直線l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒過一定點,則此定點的坐標為

.

(3,4)2課堂探究素養(yǎng)培育兩條直線相交的判定和求交點問題[例1]判斷下列各組直線的位置關系,如果相交,求出交點的坐標.(1)l1:5x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0;[例1]判斷下列各組直線的位置關系,如果相交,求出交點的坐標.[例1]判斷下列各組直線的位置關系,如果相交,求出交點的坐標.(3)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0.用代數(shù)方法求兩條直線的交點坐標,只需寫出這兩條直線的方程,然后聯(lián)立求解.若方程組有唯一解,則兩條直線相交,此解就是交點的坐標;若方程組無解,則兩條直線無公共點,此時兩條直線平行;若方程組有無數(shù)解,則兩條直線重合.[針對訓練]判斷下列各組直線的位置關系,如果相交,求出交點的坐標.(1)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+1=0;[針對訓練]判斷下列各組直線的位置關系,如果相交,求出交點的坐標.(2)l1:x-2y+1=0,l2:x+2y+5=0.求過兩條直線交點的直線方程[例2]求經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.涉及兩直線交點的問題,通常是先求交點坐標,再進一步解決問題.[易錯警示]垂直線系方程的設法容易搞錯系數(shù).[針對訓練]將本例中的“垂直”改為“平行”,其他條件不變,求直線l的方程.直線過定點問題[例3]求證:不論m為何實數(shù),直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都過某一定點.解含有參數(shù)的直線恒過定點的問題的兩種方法(1)任給直線中的參數(shù)賦兩個不同的值,得到兩條不同的直線,然后驗證這兩條直線的交點就是題目中含參數(shù)的直線所過的定點,從而問題得解.[針對訓練]若a+b+c=0,且a,b不同時為0,求證:直線ax+by+c=0必過一個定點.對稱問題[例4]光線通過點A(2,3)在直線l:x+y+1=0上反射,反射光線經(jīng)過點B(1,1),試求入射光線和反射光線所在直線的方程.[針對訓練]光線自點M(2,3)射到N(1,0)后被x軸反射,則反射光線所在的直線方程為(

)A.y=3x-3 B.y=-3x+3C.y=-3x-3 D.y=3x+31.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點坐標是(

)A.(-9,-10) B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)B2.兩條直線2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交點在第二象限,則m的取值范圍是(

)C3.三條直線mx+2y+7=0,y=14-4x和2x-3y=14相交于一點,則m的值為

.

4.已知直線l1:mx+3y+1=0與直線l2:2x+(m+5)y-4=0垂直,則m=

,這兩條直線的交點坐標為

.

-3[例題]直線3x+my-1=0與4x+3y-n=0的交點為(2,-1),則m+n的值為