2024八年級數(shù)學下冊專題09反比例函數(shù)的定義圖象與性質(zhì)壓軸題五種模型全攻略含解析新版浙教版

Page1專題09反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)壓軸題五種模型全攻略【類型一反比例函數(shù)的定義】例題：（湖南岳陽·九年級期末）函數(shù)y＝（m+1）是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m＝_____．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的一般形式得到且m+1≠0，由此來求m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（m+1）是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴且m+1≠0，解得：；故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0）．【變式訓練1】（全國·九年級專題練習）函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號）．【答案】②③⑧【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)，由此可干脆進行求解．【詳解】解：由題意得：函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有②③⑧；故答案為②③⑧．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的概念，嫻熟駕馭反比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【變式訓練2】（四川省隆昌市第一中學八年級階段練習）若是反比例函數(shù)，則m的值為___________；【答案】-1【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義得到m?1≠0且|m|＝1，然后解不等式和方程即可求出滿足條件的m的值．【詳解】解：依據(jù)題意得m?1≠0且|m|＝1，解得m＝?1．故答案為：-1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)：函數(shù)y＝（k＞0）稱為y與x的反比例函數(shù)．【變式訓練3】（甘肅·古浪縣第六中學九年級階段練習）已知反比例函數(shù)，則m=_____，函數(shù)的表達式是_____．【答案】

﹣1

y【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m﹣1≠0即可．【詳解】解：依題意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，所以m＝﹣1函數(shù)的表達式是y．故答案為：﹣1，y．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式．【類型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)】例題：（湖南張家界·九年級期末）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點C．它的圖象在第一、三象限 D．當時，y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】反比例函數(shù)，圖象分布于一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．當時，，即點不在它的圖象上，故A錯誤；B．反比例函數(shù)不經(jīng)過原點，故B錯誤；C．反比例函數(shù)，圖象分布于一、三象限，故C正確；D．當時，y隨x的增大而減小，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，駕馭相關(guān)學問是解題關(guān)鍵．【變式訓練1】（四川達州·九年級期末）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過 B．在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大C．圖象在其次四象限內(nèi) D．若時，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次推斷．【詳解】解：當x=-1時，y=2，故A正確；∵k=-2<0，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故B正確；∵k=-2<0，∴圖象的兩個分支分別在其次象限、第四象限內(nèi)，故C正確；當x=1時y=-2，∵y隨著x的增大而增大，∴時，－2<y<0，故D不正確；故選：D．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練2】（湖南永州·九年級期末）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．圖象在其次、四象限內(nèi) B．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大C．當時， D．當時，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)確定比例系數(shù)的符號，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可找出錯誤的結(jié)論．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在其次、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當時，，當或時，，當時，不能推斷，故C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依據(jù)確定比例系數(shù)的符號．【變式訓練3】（四川成都·二模）已知點，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行推斷即可．【詳解】點，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小解得故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，嫻熟駕馭學問點是解題的關(guān)鍵【類型三求反比例函數(shù)的解析式】例題：（全國·九年級專題練習）已知，與成正比例，與成反比例，當時，；當時，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，則有，然后把當時，；當時，代入求解即可；（2）由（1）可干脆把x=3代入求解．【詳解】解：（1）設(shè)，由可得：，∴把，和，代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為：；（2）由（1）可把x=3代入得：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義及函數(shù)解析式，嫻熟駕馭反比例函數(shù)的定義及求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓練1】（江蘇·八年級專題練習）已知，與成反比例，與成正比例，并且當時，；當時，．求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)題意，分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后依據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．【詳解】設(shè)=，=（x+2），∵，∴y=+（x+2），由時，；時，，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．【點睛】此題考查正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，求函數(shù)解析式，熟記正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，設(shè)出函數(shù)解析式進行計算是解題的關(guān)鍵．【變式訓練2】（江西上饒·二模）如圖，在Rt△OAC中，點P在AC邊上，點Q是OA的中點，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過P，Q兩點．(1)若點A坐標為（6，4），則k＝______，點P坐標為______．(2)若，求反比例函數(shù)的解析式．【答案】(1)P（6，1）；(2)；【解析】【分析】（1）依據(jù)A（6，4），O（0，0），點Q是OA的中點，可知Q（3，2），結(jié)合點Q在反比例函數(shù)的圖象上，可得k=3×2=6，由P點在反比例函數(shù)的圖象上，且P與點A橫坐標相同，可求出點P縱坐標，進而可知P點坐標；（2）設(shè)Ａ點坐標為（2a，2a），依據(jù)Q為OA的中點，點O坐標為（0，0），可得Q點坐標為（a，b），結(jié)合點在反比例函數(shù)的圖象上，可知k=ab，由點的橫坐標為2a，可得的縱坐標為，故點P為，結(jié)合三角形的面積可列等式，進而可求出，則，由此可知反比例函數(shù)的解析式．(1)解：∵A（6，4），O（0，0），點Q是OA的中點，∴Q（3，2），∵Q點在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=3×2=6，∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，且P與A點橫坐標相同，∴點P縱坐標為：，故點P坐標為：（6，1）；(2)解：設(shè)A點坐標為（2a，2b），∵Q為OA的中點，O點坐標為（0，0），∴Q點坐標為（a，b）∵點Q在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=ab，由題意可知AC⊥軸，點P在AC上，∵P點的橫坐標為2a，且P在反比例函數(shù)圖象上，∴P的縱坐標為，∴P，∵，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的解析，圖象，以及k的幾何意義，平面直角坐標系中得三角形面積的求法，平面直角坐標系中的兩點之間的距離，能夠嫻熟駕馭數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓練3】（湖南省漢壽縣教化探討室一模）如圖，在平面直角坐標中，直線軸，垂足為，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，的面積為．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)在軸正半軸上取一點，使，求直線的函數(shù)表達式．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得，從而得到，即可求解；（2）先求出，可得B的坐標為（5，0），再利用待定系數(shù)法，即可求解．(1)解：由題意可得：=6，又∵A點的坐標為（m，3），∴，解得：，∴A點的坐標為（4，3）

∴，解得：，反比例函數(shù)的解析式為；(2)解：軸

即B的坐標為（5，0），設(shè)直線AB的解析式為，解得，∴直線AB的解析式為．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，求一次函數(shù)解析式，嫻熟駕馭反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【類型四反比例函數(shù)中K值的幾何意義】例題：（黑龍江牡丹江·九年級期末）已知點A為反比例函數(shù)y＝圖象上的點，過點A分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為8，則k的值為_____．【答案】-8或8【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義：，可知k的值．【詳解】解：依據(jù)k的幾何意義可知：k的值為-8或8．故答案為：-8或8．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中的k值的幾何意義，對于幾何意義的駕馭是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓練1】（廣東深圳·二模）如圖，點在軸的負半軸上，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，交軸于點，若點是的中點，的面積為，則的值為______．【答案】6【解析】【分析】求反比例函數(shù)圖像k的值，可以依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出結(jié)果．【詳解】解：過點作軸于∴點是的中點在和中∴∴，，∴∴依據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得：∴∵∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征，用圖像上的點的坐標表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．【變式訓練2】（山東日照·一模）如圖，點A在雙曲線的第一象限的那一支上，AB垂直于軸與點B，點C在軸正半軸上，且，點E在線段AC上，且，點D為OB的中點，若的面積為3，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】連接，由，的面積為3，則的面積為4，設(shè)A點坐標為，則，，，，利用求得，即可得到k的值．【詳解】解：連接，如圖，，的面積為3，的面積為1，的面積為，設(shè)A點坐標為，則，，而點D為OB的中點，，，，，把代入雙曲線，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用面積關(guān)系建立方程是解題關(guān)鍵．【變式訓練3】（湖北·黃石市試驗中學二模）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于點A，反比例函數(shù)的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，點C關(guān)于直線y＝x的對稱點C'的坐標為（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為3，則k的值為_______【答案】3【解析】【分析】連接OC，由C是線段AB的中點，可得，然后依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求得答案.【詳解】解：如圖，連接OC，∵C是線段AB的中點，∴，∵，，∴.故答案為：3.【點睛】本題主要反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、與中線有關(guān)的三角形的面積關(guān)系，熟記反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.【類型五反比例函數(shù)的與一次函數(shù)圖像共存問題】例題：（浙江臺州·九年級期末）函數(shù)與函數(shù)(為常數(shù)，)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是(

).A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】因為的符號不明確，所以應(yīng)分兩種狀況探討．【詳解】解：當時，函數(shù)與函數(shù)同在第一、三象限，故選項C符號題意；當時，函數(shù)與函數(shù)同在其次、四象限，無此選項，故選項A、B、D不合題意，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，嫻熟駕馭函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練1】（山東德州·九年級期末）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)推斷即可；【詳解】解：∵，∴過一、二、四象限，∵，∴在一、三象限，D．符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：在y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小，b＞0時直線經(jīng)過第一、二、四象限；反比例函數(shù)的性質(zhì)：比例系數(shù)大于0時，函數(shù)的兩個分支分布在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減??；駕馭相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式訓練2】（山東濟南·一模）函數(shù)與函數(shù)y=kx+k在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先依據(jù)反比例函數(shù)所在的象限推斷出k的符號，再依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．【變式訓練3】（吉林·東北師大附中八年級階段練習）已知，則函數(shù)和的圖象大致為（

）A．B． C． D．【答案】D【解析】【分析】干脆利用反比例函數(shù)以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：∵k1<0<k2，函數(shù)和在同一坐標系中，∴反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，且過(0,?3)點，∴只有選項D符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象，正確駕馭各函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題關(guān)鍵．【課后訓練】一、選擇題1．（湖北·老河口市教學探討室一模）反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，k的取值范圍是（

）A．k≥1

B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可得到，解不等式即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限解得故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對于反比例函數(shù)，當時，圖象在第一、三象限，當時，圖象在其次、四象限，嫻熟駕馭學問點是解題的依據(jù)．2．（四川綿陽·九年級期末）已知函數(shù)是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則該函數(shù)圖象位于（

）A．第一、第三象限 B．其次、第四象限 C．第一、其次象限 D．第三、第四象限【答案】A【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再由m+2的符號得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m2-5=-1且m+2≠0，解得m=2，∴m+2＞0，∴圖象在第一、第三象限內(nèi)，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式以及對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在其次、四象限內(nèi)．3．（河南·模擬預(yù)料）在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則下列說法不正確的是（

）A． B．函數(shù)圖象位于第一、三象限C．已知點，連接OB，BD，則 D．若，則【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意，依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過列一元一次方程，得，依據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，得反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限；依據(jù)反比例函數(shù)的遞增性分析，即可完成求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過∴∴，即選項A正確；∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，即選項B正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過∴∴∵，∴軸，，∴，即選項C正確；當時，則；當時，則，即選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了直角坐標系、反比例函數(shù)的學問；解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．4．（新疆·烏市一中二模）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=-x+k與y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖像大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類探討的方法可以推斷哪個選項中圖象是正確的，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y=-x+k與y=（k為常數(shù)，且k≠0），∴當k＞0時，y=-x+k經(jīng)過第一、二、四象限，y=經(jīng)過第一、三象限，故選項A、B錯誤，當k＜0時，y=-x+k經(jīng)過其次、三、四象限，y=經(jīng)過其次、四象限，故選項C正確，選項D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．5．（黑龍江·一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為，對角線AC，BO相交于點D，雙曲線經(jīng)過點D，，k的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由求出OD，OA的長，作軸，利用三角形面積相等求出DE，利用勾股定理求出OE，可得點D坐標，即可求出k．【詳解】解：作軸交于點E，∵，∴，設(shè)，則，由圖可知：，∵，∴，解之得：（舍去）或，∴，則，∵，∴，由勾股定理可得：，∴，∵D在反比例函數(shù)上，∴故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出D點坐標．二、填空題6．（全國·九年級專題練習）當________時，函數(shù)是反比例函數(shù)．【答案】0【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求得結(jié)果，留意反比例系數(shù)k≠0．【詳解】解：由題意得：，解得：m=0．故答案為：0．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是駕馭反比例函數(shù)（k≠0）的形式．7．（河南新鄉(xiāng)·二模）已知點（-1，a）（2，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則a_____b．（填“>”“<”“=”）【答案】<【解析】【分析】依據(jù)k2≥0，則k2+1>0，把點（-1，a）（2，b）代入反比例函數(shù)解析式，求出a、b，即可求解．【詳解】解：∵無論k為何實數(shù)，k2≥0,∴k2+1>0，把（-1，a）代入，得a=-(k2+1)<0把（2，b）代入，得b=>0∴a<b，故答案為：<．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得k2+1>0是解題的關(guān)鍵．8．（安徽·六安市清水河學校九年級期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的隨意一點，過點A作垂直x軸交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，連接AO，BO，若ΔABO的面積為1.5，則k的值為____________【答案】-2【解析】【分析】設(shè)AB交x軸于點C，然后依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：設(shè)AB交x軸于點C，如圖，依據(jù)題意得：，，∵ΔABO的面積為1.5，∴，∴，解得：，∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象位于第四象限，∴，∴．故答案為：-2【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是得出正確答案的關(guān)鍵．9．（山東臨沂·一模）如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在函數(shù)與的圖象上，點p在x軸上．若軸．則的面積為______．【答案】【解析】【分析】連接OA、OB，如圖，利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE=1，，再得結(jié)果即可．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∵AB∥x軸，∴，∴，故答案為：．【點睛】題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10．（廣東深圳·二模）如圖，等腰Rt△ABC的斜邊AC//x軸，直角點B落在x軸上，將△ABC向上平移m個單位得到，點C和點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是______．【答案】2【解析】【分析】過點作，點在上，設(shè)，證明四邊形是正方形，求得的值，依據(jù)平移可得，代入反比例函數(shù)解析式，即可得的值．【詳解】解：如圖，過點作//x軸，軸是等腰直角三角形∵點在上，設(shè)∴四邊形是菱形四邊形是正方形解得或（舍去）將△ABC向上平移m個單位得到，即在上解得故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，干脆開平方法解一元二次方程，駕馭平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（江西·南昌二中九年級期末）已知函數(shù)，其中與x成正比例，與成反比例，且當時，；當時，．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】【解析】【分析】依據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，設(shè)函數(shù)關(guān)系式，再把當時，；當時，．代入，即可求解．【詳解】解：∵與x成正比例，與成反比例，∴可設(shè)，，∵，∴，∵當時，；當時，．∴，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確設(shè)出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵一步，此題雖然比較簡潔，但要細致對待．12．（重慶大足·一模）如圖，一次函數(shù)y＝x＋b（k≠0）與反比例函數(shù)，≠0）的圖象交于點A（－1，3），B(n，－1），與x軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)點P在x軸上，且滿足，求點P的坐標．【答案】(1)；(2)（?3，0）或（5，0）【解析】【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k2，再令y＝?1，可求出n，把A和B坐標代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法可求解；（2）利用，設(shè)出點P的橫坐標，依據(jù)△APB的面積為8可建立方程，求解即可．(1)解：∵反比例函數(shù)的圖象過點A（?1，3），∴k2＝?1×3＝?3，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)的圖象過點B(n，－1），∴，解得，∵一次函數(shù)y＝x＋b(k≠0)過點A(?1，3)，B(3，?1)，∴，解得∴一次函數(shù)的解析式為；(2)解：∵一次函數(shù)的解析式為：與x軸交于點C，∴C（2，0），如圖，設(shè)點P的坐標為（t，0），∴，∴∴，解得或，∴點P的坐標為（?3，0）或（5，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積問題等學問，解題關(guān)鍵是嫻熟駕馭待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．13．（吉林市亞橋中學三模）如圖，P是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的一點，PN垂直x軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON＝1，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點P．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)直線y＝x＋b與x軸的交點為A，點Q在y軸上，當△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時，干脆寫出點Q的坐標．【答案】(1)，(2)(0，1)和(0，-1)【解析】【分析】（1）利用矩形的面積和ON的值即可求出PM，進而得到P點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)的解析式求出A點的坐標，即可得到OA的長度；利用矩形的面積求出△QOA的面積，依據(jù)G點在y軸上，則有OG⊥OA，即可表示出△QOA的面積，進而求出OG的長度，則在y軸的正半軸和負半軸各有一個符合要求的G點，其坐標可得．(1)∵PM⊥y軸，PN⊥x軸，矩形ONPM的面積是2，ON=1，∴PM=ON=1，∴PN=OM=2，即P點坐標為(1,2)，∵反比例函數(shù)和一次函數(shù)都進過P點，∴將P點坐標分別代入得：，，∴k=2，b=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：和一次函數(shù)；(2)將y=0代入得x=-1，∴直線與x軸的交點A的坐標為(-1,0)，∴OA=1，∵，=2，∴，∵G點在y軸上，∴OG⊥OA，即，又∵OA=1，∴OG=1，即G點到x軸的距離為1，∵G點在y軸上，∴在y軸的正半軸和負半軸各有一個滿足要求的G點，∴G的坐標為：(0，1)、(0，-1)．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式等學問，正確求出P點坐標是解答本題的關(guān)鍵．14．（河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)為和反比例函數(shù)圖像交于A，B兩點，矩形OAEC的邊EC交x軸于點D，AD⊥x軸，點D的坐標為（2，0），且AE=ED．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)點P為y軸上的一個動點，當PE-PA的值最大時，求點P的坐標．【答案】(1)(2)點P（0，4）．【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可證AD=OD=2，從而得出點A的坐標，代入即可；（2）由三角形三邊關(guān)系可知：當點P、A、E共線時，PE-PA最大，延長EA交y軸于點P，求出直線AE的函數(shù)解析式即可．(1)解：∵四邊形OAEC是矩形，∴∠E=∠OAE=90°，∵AE=DE，∴∠OAD=∠DAE=45°，∵AD⊥x軸，∴∠OAD=∠AOD=45°，而∴AD=OD=2，∴點A（2，2），將點A（2，2）代入和得，∴(2)解：由三角形三邊關(guān)系可知：當點P、A、E共線時，PE-PA最大，延長EA交y軸于點P，過點E作EH⊥AD于H，∵△AED是等腰直角三角形，AD=2，∴EH=HD=1，∴設(shè)AE為：，解得：∴直線AE的函數(shù)關(guān)系式為：，當x=0時，y=4，∴點P（0，4）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等學問，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15．（廣東廣州·一模）已知反比例函數(shù)y的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點A（2，﹣6）和點B（n，6）．(1)求m和n的值．(2)請干脆寫出不等式3x的解集．(3)將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移9個單位后，與反比