2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組綜合評(píng)價(jià)新版新人教版

Page3第8章綜合評(píng)價(jià)(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是(D)A．3x－2y＝4zB．6xy＋9＝0C．eq\f(1,x)＋4y＝8D．5x＋y＝22．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))是方程ax－2y＝4的一個(gè)解，則a的值為(C)A．－2B．2C．4D．－43．下列各組數(shù)是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,2x－y＝0))的解的是(B)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－4))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝4))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－4))4．以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x－1))的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是(A)A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花(兩種花都買)，小明的購買方案共有(B)A．3種B．4種C．5種D．6種6．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,bx＋ay＝1))的解，則a－b的值是(D)A．－1B．2C．3D．47．已知(x－y＋3)2＋eq\r(2x＋y)＝0，則x＋y的值為(C)A．0B．－1C．1D．58．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為(A)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,\f(4,7)x＋\f(11,9)y＝999))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,\f(7,4)x＋\f(9,11)y＝999))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,7x＋9y＝999))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,4x＋11y＝999))9．符號(hào)■，●各代表一個(gè)數(shù)字，且滿足以下兩個(gè)等式■－●－1＝0，4(■－●)－●＝－5，則滿足等式eq\f(k,6)－eq\f(3·■－k,●－5)＝1中k的值為(A)A.20.4B．30.4C．40.4D．50.410．在“幻方拓展課程”探究中，小明在如圖的3×3方格填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則y－x＝(C)x2y－2y60A.2B．4C．－6D．6二、填空題(每小題3分，共18分)11．已知方程2x＋y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝__3－2x__，用含y的代數(shù)式表示x，則x＝__eq\f(3－y,2)__．12．方程mx＋ny＝10有兩組解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))則2m－n2＝__－80__．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解滿足x＋y＝－3，則滿足條件的m的值為__5__．14．小明解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝●，,3x－y＝15))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝★.))由于不當(dāng)心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，●＝__9__，★＝__－3__．15．清明節(jié)期間，七年級(jí)(1)班全體同學(xué)分成若干小組到革命傳統(tǒng)教化基地緬懷先烈．若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，由此可知該班共有__59__名同學(xué)．16．如圖，用大小形態(tài)完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A(－2，6)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__(－eq\f(20,3)，eq\f(14,3))__．三、解答題(共72分)17．(6分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,2x－y＝9；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＝5y，,\f(2x－3,2)＋y＝\f(17,2)．))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝1))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6,y＝4))18．(6分)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))是關(guān)于x，y的二元一次方程3x＝y(tǒng)＋a的解，求a(a－1)的值．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))代入關(guān)于x，y的二元一次方程3x＝y(tǒng)＋a，則3×2＝－3＋a，解得a＝9，∴a(a－1)＝9×(9－1)＝72

19.(8分)已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一組解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b，))求6b－4a＋3的值．解：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b))是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－720．(8分)已知x，y，z滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3z＝3，,3x－6y－z＝－1))(y≠0)，求x∶y.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3z＝3①，,3x－6y－z＝－1②，))①×3－②得z＝1，把z＝1代入①得x－2y＝0，解得x＝2y，所以x∶y＝2y∶y＝2∶121．(10分)某村經(jīng)濟(jì)合作社確定把22噸竹筍加工后再上市銷售，剛起先每天加工3噸，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工5噸，前后共用6天完成全部加工任務(wù)，問該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？解：設(shè)合作社改進(jìn)加工方法前用了x天，改進(jìn)加工方法后用了y天，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,3x＋5y＝22，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.))答：該合作社改進(jìn)加工方法前用了4天，改進(jìn)加工方法后用了2天22．(10分)若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解．(1)求這個(gè)相同的解；(2)求m－n的值．解：(1)∵關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))∴這個(gè)相同的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))(2)由(1)知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))的相同解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，))∴m－n＝3－2＝1.答：m－n的值為123．(12分)閱讀下列材料，學(xué)習(xí)完“代入消元法”和“加減消元法“解二元一次方程組后，擅長(zhǎng)思索的小銘在解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝3①，,4x＋11y＝5②))時(shí)，接受了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5③.把方程①代入③得：2×3＋y＝5，∴y＝－1，代入①得x＝4，所以，方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1))請(qǐng)你解決以下問題：(1)仿照小銘的“整體代換”法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，,9x－4y＝19))(2)已知x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x2－2xy＋12y2＝47，,2x2＋xy＋8y2＝36，))求x2＋4y2－xy的值．解：(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5①，,9x－4y＝19②))把②變形為3x＋2(3x－2y)＝19，∵3x－2y＝5，∴3x＋10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x－2y＝5得y＝2，即方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2))(2)原方程組變形為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x2＋4y2）－2xy＝47①，,2（x2＋4y2）＋xy＝36②，))①＋②×2得，7(x2＋4y2)＝119，∴x2＋4y2＝17，把x2＋4y2＝17代入②得xy＝2，∴x2＋4y2－xy＝17－2＝15，答：x2＋4y2－xy的值是1524．(12分)某體育彩票經(jīng)銷商支配用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．(1)若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同種類的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)購票方案；(2)若銷售A種彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B種彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C種彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)票方案？解：(1)①若購進(jìn)A，B兩種彩票時(shí)，設(shè)購進(jìn)A種彩票x扎，B種彩票y扎，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（1.5x＋2y）×1000＝45000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－10，,y＝30，))x＜0，不符合題意，舍去；②若購進(jìn)A，C兩種彩票時(shí)，設(shè)購進(jìn)A種彩票x扎，C種彩票y扎，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（1.5x＋2.5y）×1000＝45000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝15；))③若購進(jìn)B，C兩種彩票時(shí)，設(shè)購進(jìn)B種彩票x扎，C種彩票y扎，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（2x＋2.5y）×1000＝45000，))解得eq