高中數(shù)學人教版（A版）必修 第一冊(2019)-高一數(shù)學競賽輔導 公開課教案課件教學設計資料

高一數(shù)學競賽10.14

1.已知集合2wN*且土eM集合N=<x—eZ>,則（)

41040

A.M=NB.N^MM<JN=\x—eZ>

20

2.(2021年全國高中數(shù)學聯(lián)賽)

設4={1,2,3},8={2x+y|x,yeA,x<y},C={2x+y|x,yeA,x>y}，則BcC的所

有元素之和為。

3.設集合A=(x||x-2|<2),B=(y|y=-x2,-l<x<2},貝!JAcB

4.設條件國q:-l<x<4,若p是<7的充分條件，則，〃的最大值為

_______（若〃是q的必要條件，則，〃的最小值為O

5.若非空集合A,B,C滿足ADB=C,且B不是A的子集，貝！TxeC"是"xeA"的

________________條件。

高一數(shù)學競賽10.14-一一基本不等式

“1”的巧用

1.若正數(shù)"/滿足2。+2=1,則W+人的最小值為________________

ha

2i

2.若x>0,y>Q,且一+—=1,x+2y>，/+7加恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

%y

基本不等式的構造

41

3.已知a>bX),則2a+——+——的最小值為________________

a+ha—b

4.設心b>c,neN,且」一+二-上￡恒成立，貝！Jn的最大值是

a-bb-ca-c

a2h2

5.設0Vx<l,a>0,b>0,。力為常數(shù)，則—+-^的最小值是

X1-x

基本不等式的綜合運用

6.已知Q>0,b>0fab=4,貝'+8+'的最小值為_______________

ba

1114

7.若正數(shù)滿足上+：=1,則一二+二一的最小值為_____________

aba-\b-\

8.若a,Z?,c>0且。(〃+b+c)+/?c=4-2>/§,則2a+b+。的最小值為

高一數(shù)學競賽10.21--…二元權方和不等式、柯西不等式

1.公式一：已知％,y,a,，則有：'+'+（當且僅當x:y=JZ:、區(qū)時,

xyx+y

等號成立）.

14

1.已知。>2b>0,=則---+—的最小值為________.

a-2hh

21

2.已知。>0,b>0且——+----=1,則Q+Z;的最小值是_______

9。+2a+2b

3,已知。>0,b>0,且x+y=l則/一+——的最小值是

x+2y+1----------

4.已知y>L則」+二一的最小值是_____

y-1x-l

5.已知。>0,6>0,且。+〃=1,則一1+—9—的最小值是_____

2a〃+1

6.已知正數(shù)滿足x+2y=2,則大良的最小值為.

孫

7.已知xe（0,3）,則丁=生9+-1的最小值為

'7x-32x

19y

8,已知正實數(shù)x,y滿足x+y=xy,則----+---;的最小值是.

x-ly-l

2.柯西不等式：設a,點c,d均為實數(shù),則面+從）（。2+/）之（碇+她2,其中等

號當且僅當ad=灰?時成立。

1.已知：a1+h2=1?V+y2=],則ar+制的取值范圍是（）

A.[0,2]B.[-U]C.[-2,2]D.[0,1]

2.已知a,b>0>a+b-5）則己a+1++3的最大值為（）

A.18B.9C.3亞D.273

3.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)/（X）=2JT^+G^的最大值及取得最大值時工的值分別

為（）

/T21/T21[―;6Jrrr61

A.、/5,一B.、/3,一C.、/13,一D.、/29,一

551313

4.若實數(shù)x+2y+3z=l,則M+V+z?的最小值為（）

11

A.14B.—C.29D.一

1429

5.已知+片=1,+片=1,貝!|4%+。2工2+…的最大

值是（）

A.1B.2C.3D.4

高一數(shù)學競賽10.21——二次函數(shù)

考點一：二次函數(shù)的圖象與性質

L若函數(shù)/(司=加+2%+3在區(qū)間［＜6］上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范

圍是。

考點二：二次函數(shù)的最值

1.已知函數(shù)〃月=加+2?+1在區(qū)間［-1,2］上有最大值4,求實數(shù)”的值。

變式：已知函數(shù)/(x)=d+2ax+l在區(qū)間［-1,2］上的最大值。

考點三：一元二次方程根的分布

1.兩根在同一區(qū)間

2

若二次函數(shù)y=-x+twc-l的圖象與兩端點為A(0,3),8(3,0)的線段AB有兩個不

同的交點，求實數(shù)m的取值范圍。

2.兩根在不同區(qū)間

求實數(shù)m的取值范圍，使關于x的方程￥+2(〃?一1卜+2帆+6=0。

(1)一根大于1，另一根小于1;

(2)兩根滿足0VaVlvpV4；

(3)至少有一個正根。

3.在區(qū)間(〃?,〃)內有且只有一個實根

已知函數(shù)/(x)=nvc2-2x+｝有且僅有一個正實數(shù)的零點,求實數(shù)m的取值范圍。

練習：1。設函數(shù)/(x)=x2-2x+2,xWf/+l],teH,求函數(shù)/(x)的最小值。

練習2.(1)已知二次函數(shù),=(〃2+2)》2_(2加+4卜+(3〃葉3)與*軸有兩個交點，

一個大于1,一個小于1,求實數(shù)m的取值范圍。

(2)若關于x的方程f+2(加—1卜+2m+6=0有且只有一根在區(qū)間(0,3)內，求

實數(shù)m的取值范圍。

函數(shù)的奇偶性與對稱性

知識點一：函數(shù)圖象的平移變換

左加右減：函數(shù)y=/(x)的圖象沿x軸方向向左(0>0)或向右(aVO)平移同個單

位長度得到函數(shù).y=/(x+a)的圖象。

知識點二：函數(shù)圖象關于直線對稱

y=/U)在定義域y=/U)的圖

內恒滿足的條件象的對稱軸

fia+x)=f(a—x)直線x=a

直線

士小a+b

f[a+x)=f(b—x)直線x—,

例1.已知y=/(x-2)是偶函數(shù)，則下列選項正確的是()

A〃0)=〃Tfi./(0)=/(4)C./(-2)=/(2)D/⑵=0

練習1：在R上定義的函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，且/(x)=/(2-X)。若在區(qū)間［1,2］上

是減函數(shù)，則/(%)()

A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)

B.在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)

C.在區(qū)間［-2,-1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)

D.在區(qū)間［-2,-1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)

練習2：已知奇函數(shù)/(X)滿足/(x)+〃x+2)=0,當無?0,1)時,f(x)=2x,

貝??；當x?3,5)時，/(x)=

練習3：已知y=〃x+2）是定義在R上的偶函數(shù),其圖象連續(xù)不間斷,當x＞2時,

函數(shù)y=/（x）是單調函數(shù)，則方程f（x）——士］=0的所有根之積為

知識點三：函數(shù)圖象關于點對稱

y=/（x）在定義域y=/U）的圖象

內恒滿足的條件的對稱中心

f(a—x)——f(a+x}3,0)

(M

J[x)=~f(a—x)

f(a+x)=-f(b~x)修。）

(a+bc\

f(a+x)+fib-x)=cI2,

例1定義在R上的偶函數(shù)y=/U）,其圖象關于點七，0）對稱，且xe［0,l］時,

/（x）=-x+|,則/。等于（）

3

A.-1B.0C.1D.T

練習1：已知定義域為R的函數(shù)“X）滿足x）=-〃4+x）且函數(shù)/（X）在區(qū)間

（2,+oo）上單調遞增，如果不＜2＜々且玉+々＜4,則/（百）4/（%2）的值（）

A.恒小于0B.恒大于0C.可能為零D.可正可負

練習2：定義在R上的函數(shù)/（x）滿足出=2,則

嗎卜圖+4”+/1）=--------。

知識點四：周期函數(shù)：____________________________

例1:(1)已知函數(shù)的周期為T(T>0),且在(0,T)上單調，則()

A.7(f)是周期函數(shù)，且在他上單調

B.7(/)不是周期函數(shù)，且在倒,后)上單調

C./(當是周期函數(shù)，且在(07)上單調

D./(/)不是周期函數(shù)，且在(0,72)上單調

(2)設定義在R上的函數(shù)/(x)滿足"x)=/(x+2),且當xe[0,2)時，

/(x)=2x—V則/(0)+/⑴+〃2)+L+〃2019)=.

練習1：對任意實數(shù)K都有/(x+2)-〃x)=2〃l),若y=1)的圖象關于

x=l對稱，且/(0)=2,貝！1/(2019)+/(2020)=()

A.0B.2C.3D.4

拓展：定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足:①當xN-1時都有/(x+2)=2/(x),②當

xe[0,l)時，=則在區(qū)間[-1,3]內，函數(shù)g(x)=〃x)一左零點個數(shù)

最多時，實數(shù)攵的取值范圍是.

函數(shù)性質的應用11.4

1.已知函數(shù)/(6=奴5+笈3+5+3,若/⑸=7,則/(一5)等于

2.定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足以下三個條件：

①對于任意的xeR,都有=;

②函數(shù)y=/(x+l)的圖象關于y軸對稱；

③對于任意的目。,1］，X、豐X］,都有［/(玉)一/一々)>0,

則/(|),/(2)"(3)從小到大的關系是

QY

3.已知函數(shù)/(力=2+1。的最大值為M,最小值為m,則M+m的值等于

e+e

4.已知函數(shù)y=/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在［0,母)上單調遞增，則不等

式/(2x-l)W(x-2)的解集為

5.已知函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，且圖象關于點(3,0)對稱，且當xe(0,3)時，

/(x)=G］-1,則函數(shù)在區(qū)間［2019,2024］上的()

A.最小值為B.最小值為-1C.最大值為0D.最大值為:

488

6.若函數(shù)/'")=；~W―7為奇函數(shù)，則實數(shù)。的值為，當X"時,

/(x)的最大值為O

綜合復習

1.已知“命題〃:(x-w)2>3(x-加)”是“命題q:x2+3x-4V0”成立的必要不充

分條件，則實數(shù)m的取值范圍為o

2.函數(shù)/(x)=-f+2(a_l)x與g(x)=^這兩個函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)

的一個充分不必要條件是()

A.aG(—2,—l)u(l,2)B.ae(—l,0)kJ(0,2)C.ae(l,2)D.aG(1,2］

3.已知集合4={,一2?%<7},8={m機一4<％〈2m+1},已知BqA,則實數(shù)m

的取值范圍為。

4.已知命題p:%2一3x-4W0,命題一6x+9<0。若q是〃的必要不充分

條件，則m的取值范圍是o

5.若對于任意的根,〃eR,有g(m+〃)=g(m)+g(〃)-3,則/(x)=”!；；-”+8(工)

的最大值與最小值之和是o

6.已知函數(shù)f(x)=x2+bx,若函數(shù)y=y(〃x))的最小值與函數(shù),V=/(x)的最小

值相等，則實數(shù)b的取值范圍是。

基本初等函數(shù)的最值

［函數(shù)/(x)=f-2%+3在區(qū)間［0,句上的最大值為3,最小值為2,則實數(shù)a的

取值范圍為()

A.(-oo,2］B.［0,2］C.(YO,2］D.［1,2］

2.若函數(shù)/(x)=d—2x+l在區(qū)間［a,a+2］上的最小值為4,貝!的取值集合為

3.已知/(x)=/+2(a-l)x+2在［1,5］上的最大值為/(1),則a的取值范圍是

4.設。＞0,且”1,函數(shù))，=/*+2優(yōu)-1在［-1』上的最大值是14,則實數(shù)。的

值為o

5.定義在D上的函數(shù)/(x),如果滿足：對任意xeO,存在常數(shù)MX),都有

/(X)歸例成立，則稱“力是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)/(力的上界。

已知函數(shù)〃x)=l+a2+4'在("⑼上是以3為上界的函數(shù)，則實數(shù)a的取值范

圍是O

6.已知函數(shù)/(x)=log2(x2—2x+a)的最小值為2,則a等于.

7.函數(shù)/(%卜耳國-1)在［利,〃］上的最小值為-：，最大值為2,則的最大

值為?

8.函數(shù)/(x)=(l-x)|x-3|在(-00川上取得最小值-1,則實數(shù)t的取值范圍是

9.若存在實數(shù)x?0,4],使標＞f—2x+5成立，則團的取值范圍為

10.當XW(YO,-1)時，不等式(2m-1)呼'-2'VO恒成立，則〃？的取值范圍是

11.函數(shù)/(x)=x-J,若不等式d/(2')22'-1對xe(0』恒成立，則實數(shù)/的取

值范圍是()

12.已知不等式樣-〃小]撲0對任意正整數(shù)〃恒成立，則實數(shù)m的取值范圍

是o

拓展提升：13.已知/為常數(shù)，函數(shù)y=|Y一2x—|在區(qū)間［0,3］上的最大值為2,

貝！Jt=____________

14.已知以函數(shù)/(%)=x+3一Q+4在區(qū)間［1,4］上的最大值是5,則。的取

值范圍是__________________

2

15.已知函數(shù)/(x)=o?-x,若存在￡wR,使得|/(/+2)-住屋則

實數(shù)Q的最大值是。

函數(shù)

\2X_i|<2

1.設函數(shù)/(*)=IT卜一。若互不相等的實數(shù)。也C滿足/(a)=/(0)=/?,

-x+5,x>2

則2a+2h+2。的取值范圍是()

A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)

2.已知函數(shù)=<一I：,，若存在實數(shù)a,Ac滿足f(a)=f?=〃c)。

其中c>b>a,則(a+。)/?的取值范圍是()

A.(24,36)B.(48,54)C.(24,27)D.(48,一)

J.1Y<0

3.已知/(x)=2'?若存在三個不同實數(shù)a,b,c使得

|log2020H,x>。

/(?)=f{b)=/(c),貝!|aZ?c的取值范圍是()

A.(0,1]B.(-2,0]C.[-2,0)D.(0,1)

_2r-3r<0

4.已知函數(shù)/(x)=，若a>0>。，且/(a)=/?,則/(a+b)的取

值范圍是_______________

\[x,x>0

5.已知函數(shù)/(x)=<。若函數(shù)g(x)=/(x)-a有4個零點，則實數(shù)的

x1+2x|,x<0

a取值范圍是_____________

6.已知函數(shù)4x)=x|x-l|-a,xw/?,有三個零點不々,工3，則實數(shù)a的取值范圍

是;玉+&+&的取值范圍是

7?已知函數(shù)二(其中若小)的四個零點從小

到大依次是占,工2，%3,無4，則XW+Z%的值是。

1=1

8.已知函數(shù)/(x)=J，?。；1)1，1V爐3。若方程〃x)=機有四個不同的實根

-x*2--x+10,x>3

I22

Xl,X2,Xi,X4,且滿足X]Vx,Vx3Vx4,則—+—|(^+x4)的取值范圍是