2022-2023學年山東省金鄉(xiāng)市九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數(shù)是（）A．44° B．22° C．46° D．36°2．下列事件中，隨機事件是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D．太陽從東方升起3．人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×1064．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．5．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．7．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．8．下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（）A． B． C． D．9．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當時，與的函數(shù)關(guān)系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．10．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.12．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．13．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．14．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則∠1的度數(shù)為___度．15．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．16．將二次函數(shù)化成的形式，則__________．17．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．18．已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）正面標有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結(jié)果表示出來；（2）求出點在函數(shù)圖象上的概率.20．（6分）如圖，于點,為等腰直角三角形，，當繞點旋轉(zhuǎn)時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.①依題意補全圖形，求的度數(shù);②當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.21．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1．22．（8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時從港口出發(fā)向正東方向航行，上午11時到達處，看到燈塔在它的正北方向．試求這艘船航行的速度．（結(jié)果保留根號）24．（8分）解方程：+3x－4=025．（10分）解方程：(1)(2)26．（10分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字，，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結(jié)果，并求點在直線上的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵.2、B【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進行判斷．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】解：978000用科學記數(shù)法表示為：9.78×105，故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項變形即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項之積等于外項之積．5、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．6、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關(guān)于k的等式，求出k．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．7、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為，那么x1+x2=，x1·x2=，熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故C錯誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，故D正確；故選D．考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．9、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.12、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點睛】本題考查相似三角形的應用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．14、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【詳解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案為：15°．【點睛】本題考查圓周角定理．15、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.16、【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，再代入中計算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，．三、解答題(共66分)19、（1）共有16種機會均等的結(jié)果；（2）（點在函數(shù)的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數(shù),即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機會均等的結(jié)果（2）點，，，在函數(shù)的圖象上∴（點在函數(shù)的圖象上）==【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應用是解題關(guān)鍵.20、（1）①見解析，45°②7；（2）見解析，【分析】（1）①作于點H,交的延長線于點，證明?AHO≌?AGB,即可求得∠ODC的度數(shù)；②延長交于點，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），所以當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示，過點作于點H,交的延長線于點，∵，，，∴∠AGB=∠AHO=∠C=，∴∠GAH=，∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四邊形為矩形，∵為等腰直角三角形，∴OA=AB,∴?AHO≌?AGB,∴AH=AG,∴四邊形為正方形，∴∠OCD=45°，∴∠ODC=45°；②延長交于點，∵，OA=5，∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°，∴DK=AK=4∴；（2）如圖，∵繞點旋轉(zhuǎn)，∴點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），∴當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10，∴.∴長度的最大值是.【點睛】本題考查了與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計算及圓的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形、分析出點的運動軌跡是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(1)見解析.【分析】圖形見詳解.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.22、(1)拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1；(2)點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．【分析】(1)將B、C兩點坐標代入二次函數(shù)解析式,通過聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進而求出函數(shù)解析式;(2)設P（x，0），由△PBC是直角三角形，分∠CBP=90°與∠BPC=90°兩種情況討論，運用勾股定理可得x的值，進而得到P點坐標;(3)假設成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,則對應邊成比例，可求出a的值.【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1．(2)設點P坐標為（x，0）．∵點P（x，0），點B（0，1），點C（4，3），∴PB==，CP==，BC==2，若∠BCP=90°，則BP2=BC2+CP2．∴x2+1=20+x2–8x+25，∴x=．若∠CBP=90°，則CP2=BC2+BP2．∴x2+1+20=x2–8x+25，∴x=．若∠BPC=90°，則BC2=BP2+CP2．∴x2+1+x2–8x+25=20，∴x1=1，x2=3，綜上所述：點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）．(3)a=或．∵拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1與x軸交于點D，點E，∴0=x2–x+1，∴x1=1，x2=2，∴點D（1，0）．∵點B（0，1），C（4，3），∴直線BC解析式y(tǒng)=x+1．當y=0時，x=–2，∴點A（–2，0）．∵點A（–2，0），點B（0，1），點D（1，0），∴AD=3，AB=．設經(jīng)過t秒，∴AP=2t，AQ=at，若△APQ∽△ADB，∴，即，∴a=，若△APQ∽△ABD，∴，即，∴a=．綜上所述：a=或．【點睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)等,難度適中.23、海里/時【分析】利用直角三角形性質(zhì)邊角關(guān)系，BO＝AO×cos30°求出BO，然后除以船從O到B所用時間即可．【詳解】解：由題意知：∠AOB＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×＝40（海里），航行速度為：（海里/時）．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的運用，熟