2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個答案正確）1．（4分）已知a的相反數(shù)為2，則等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2．（4分）的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±23．（4分）數(shù)軸上點A、B的位置如圖所示，則A，B間的距離是（）A．﹣3 B．7 C．3 D．無法確定4．（4分）2022年國慶檔熱映電影《萬里歸途》講述了中國外交官憑借優(yōu)秀的外交才能與勇氣，從緊張的戰(zhàn)爭地區(qū)撤回中國同胞的故事．截止10月10日，票房突破1080000000（）A．10.8×108 B．1.08×108 C．1.08×109 D．108×1075．（4分）下列式子正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列式子中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．3b÷2 B． C． D．a(chǎn)bc?27．（4分）下列說法正確的是（）A．﹣a是負數(shù) B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．無限小數(shù)是無理數(shù) D．所有有理數(shù)都有相反數(shù)8．（4分）如圖，把半徑為0.5的圓放到數(shù)軸上，圓上一點A與表示1的點重合，此時點A表示的數(shù)是（）A．0.5+π或0.5﹣π B．1+2π或1﹣2π C．1+π或1﹣π D．2+π或2﹣π9．（4分）某公司去年9月的利潤為m萬元，10月比9月減少了10%，11月比10月增加了5%（）A．（m﹣10%）（m+5%）萬元 B．（m﹣10%+5%）萬元 C．（1﹣10%+5%）m萬元 D．（1﹣10%）（1+5%）m萬元10．（4分）我國宋朝時期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓柱形木樁逐層堆積，形成“三角垛”，有1根圓木樁；前2層有3根圓木樁，往下依次是前4層、前5層…如圖，給出了前4層．若用an表示前n層的圓木樁數(shù)目，其中n＝1，2，3，…，則的值是（）A． B． C． D．二．填空題（每小題4分，共32分）11．（4分）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作．12．（4分）用代數(shù)式表示“m的5倍與n的平方的和”是．13．（4分）把2.020精確到十分位的結(jié)果是．14．（4分）已知m，n互為相反數(shù)，則m﹣5+n的值是．15．（4分）比較3，，的大小，其從小到大的順序是．16．（4分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a+b＜0．17．（4分）如圖，長方形ABCD的長是a，寬是b，C為圓心，長方形的寬為半徑畫弧，b的式子表示陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．18．（4分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，…，第2022次輸出的結(jié)果為．二、解答題（共78分，其中19，20，21題每題8分，22，23，24，25題每題10分，26題14分）19．（8分）計算．（1）﹣3﹣（﹣2）+7；（2）；（3）；（4）．20．（8分）把下列各數(shù)對應(yīng)的編號填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：①，②，③，④0，⑤﹣3.141，⑦，⑧﹣18%，⑨﹣|﹣9|（每兩個3之間多一個1）整數(shù)：{}；分數(shù)：{}；負有理數(shù)：{}；無理數(shù)：{}．21．（8分）若．（1）求x，y的值；（2）求的值．22．（10分）如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A、B、C，其中點A到點B的距離為3，設(shè)點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)的和是m．（1）若以A為原點，則數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是；若以B為原點，則m＝；（2）若原點O在圖中數(shù)軸上，且點B到原點O的距離為4，求m的值．23．（10分）定義新運算：a※b＝ab+a﹣b，a?b＝，a，b是實數(shù)（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3），4?5＝．（1）求（﹣2）※（﹣1）的值；（2）求[1※（﹣3）]?（﹣2）的值．24．（10分）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的馬路上連續(xù)不停歇地接送5批乘客，行駛路程記錄如下（規(guī)定向北為正，向南為負，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批57﹣8﹣310（1）當(dāng)送完第5批乘客時，該駕駛員在公司的南面還是北面？距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.3升，每升油6元，這個過程中駕駛員共耗油多少錢？（3）若該出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km，收費10元；超過3km，該駕駛員收到車費多少元？25．（10分）某大型商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價300元，茶碗每只定價40元，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一套茶具送2只茶碗，茶碗x（x＞40）只．（1）分別用含有x的代數(shù)式表示用兩種方案購買所需的費用；（2）當(dāng)x＝50時，客戶選用哪種方案比較實惠？請說明理由．26．（14分）在數(shù)軸上，表示數(shù)2的點稱為基準(zhǔn)點，記作點F．對于兩個不同的點M和N，則稱點M與點N互為基準(zhǔn)變換點．例如：圖中的點M表示的數(shù)是﹣2，點N表示的數(shù)是6，所以點M與點N互為基準(zhǔn)變換點．（1）已知點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，點A與點B互為基準(zhǔn)變換點．①若a＝0，則b＝；若a＝3.5，則b＝；②用含a的式子表示b，則b＝．（2）C、D為數(shù)軸上的兩個動點，點C以每秒3個單位長度的速度從點M出發(fā)向右運動，點D以每秒1個單位長度的速度從點N出發(fā)向右運動，時間t為多少？（3）點P在點Q的左邊，點P與點Q之間的距離為6個單位長度．對P、Q兩點做如下操作：將點P沿數(shù)軸向右移動k（k＞0）個單位長度得到P1，P2為P1的基準(zhǔn)變換點，將點P2沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到P3，P4為P3的基準(zhǔn)變換點，……，依此順序不斷重復(fù)5，P6，P7，……．；Q1為Q的基準(zhǔn)變換點，將數(shù)軸沿原點對折后Q1的落點為Q2，Q3為Q2的基準(zhǔn)變換點，將數(shù)軸沿原點對折后Q3的落點為Q4，……，依此順序不斷重復(fù)，得到Q5，Q6，Q7，……．；若P2022+Q2020＝﹣4050，則k為多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個答案正確）1．【分析】此題可根據(jù)相反數(shù)的意義解答．a(chǎn)的相反數(shù)為2，則a＝﹣2．代入求值．【解答】解：已知a的相反數(shù)為2，即a與2互為相反數(shù)，所以a＝﹣4．則＝＝﹣1．故選：B．【點評】此題考查學(xué)生對相反數(shù)意義的理解與掌握．關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的意義確定a的值．2．【分析】利用算術(shù)平方根的意義解答即可．【解答】解：∵＝4，∴的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．3．【分析】先確定A點表示的數(shù)為﹣5，B點表示的數(shù)為2，再求A、B的距離即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，A點表示的數(shù)為﹣5，∴A、B的距離為|﹣5﹣3|＝7，故選：B．【點評】本題考查數(shù)軸與實數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，兩點間距離的求法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1080000000＝1.08×109．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法．5．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義解決此題．【解答】解：A．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，，那么A錯誤．B．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，，故B不符合題意．C．根據(jù)立方根的定義，﹣，故C不符合題意．D．根據(jù)立方根的定義，，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)該寫成；B、應(yīng)寫成b；C、﹣可以；D、應(yīng)寫成2abc．故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．7．【分析】根據(jù)正負數(shù)、整數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)的定義，逐項判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a為負數(shù)時；當(dāng)a＝0時，原說法錯誤；B、正整數(shù)，原說法錯誤；C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，不符合題意；D、所有有理數(shù)都有相反數(shù)，符合題意．故選：D．【點評】本題考查正負數(shù)、整數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解這些概念．8．【分析】根據(jù)半徑為0.5的圓從數(shù)軸上表示1的點沿著數(shù)軸滾動一周，滾動的距離就是圓的周長，再由圓的周長公式得出周長為π，分兩種情況，即可得答案．【解答】解：由半徑為0.5的圓從數(shù)軸上表示5的點沿著數(shù)軸滾動一周到達A點，故滾動一周后A點與1之間的距離是π，故當(dāng)A點在1的左邊時表示的數(shù)是3﹣π，當(dāng)A點在1的右邊時表示的數(shù)是1+π．故選：C．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確求得數(shù)軸上兩點間的距離是解決本題的關(guān)鍵．9．【分析】先表示10月份利潤為（1﹣10%）m萬元，則11月份利潤為（1﹣10%）（1+5%）m萬元．【解答】解：由題意得：11月份的利潤為：（1﹣10%）（1+5%）m萬元．故選：D．【點評】本題考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于變化率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）＝后來的量，其中增長用+，減少用﹣．理解和掌握變化率的有關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先用含n的代數(shù)式表示出an，即，再通過裂項相消法計算．【解答】解：由題意知a1＝1，a6＝1+2＝5，a3＝1+7+3＝6，……，因此，故＝＝＝＝＝＝，故選：B．【點評】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是用含n的代數(shù)式表示出an，熟練運用裂項相消法．二．填空題（每小題4分，共32分）11．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵零上2℃記作+2℃，∴零下7℃記作﹣3℃．故答案為：﹣3℃．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．12．【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【解答】解：用代數(shù)式表示“m的5倍與n的平方的和”是5m+n3，故答案為：5m+n2．【點評】此題考查了代數(shù)式，讀懂題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】對百分位數(shù)字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法將數(shù)2.020精確到十分位的的結(jié)果是2.8，故答案為：2.0．【點評】本題主要考查近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．14．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念可得m+n＝0，然后將其代入所求式子計算即可．【解答】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴m﹣5+n＝m+n﹣4＝0﹣5＝﹣8．故答案為：﹣5．【點評】此題考查了相反數(shù)的定義與代數(shù)式的求值，熟練掌握相反數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】求出32＝9，33＝27，再比較即可．【解答】解：∵32＝4，33＝27，∴3＜，3＞，∴＜3＜，故答案為：＜6＜．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出和的大小是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)a+b＜0，ab＜0，得出a，b異號，且a＝﹣6，b＝2，代入計算即可．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，ab＜5，∴a，b異號，∴a＝﹣6，b＝2，∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣8，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查絕對值的化簡，能夠熟練通過不等式得出a，b的正負是解題關(guān)鍵．17．【分析】陰影部分的面積等于長方形ABCD的面積減去兩個四分之一圓的面積．【解答】解：長方形ABCD的面積＝ab，兩個四分之一圓的面積＝，因此陰影部分的面積為，故答案為：．【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出兩個四分之一圓的面積．18．【分析】根據(jù)運算程序依次進行計算，從而不難發(fā)現(xiàn)，從第4次開始，偶數(shù)次輸出的結(jié)果是6，奇數(shù)次輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為，第3次輸出的結(jié)果為9+3＝12，第5次輸出的結(jié)果為，第5次輸出的結(jié)果為，第4次輸出的結(jié)果為3+3＝8，第7次輸出的結(jié)果為，…，如此循環(huán)，從第2次開始第偶次輸出的是6．第2022次輸出的結(jié)果為6．故答案為：3．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，仔細計算，觀察出從第4次開始，偶數(shù)次輸出的結(jié)果是6，奇數(shù)次輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．二、解答題（共78分，其中19，20，21題每題8分，22，23，24，25題每題10分，26題14分）19．【分析】（1）先去括號，再按照法則計算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義化簡，再計算；（3）先計算乘方和絕對值，再進行乘除運算；（4）先去括號，再利用乘法分配律進行簡便運算．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣2）+2＝﹣3+2+4＝6；（2）＝8﹣6﹣（﹣3）＝4﹣6+3＝3；（3）＝＝﹣8；（4）＝＝＝＝0．【點評】本題考查實數(shù)的運算．利用絕對值、立方根、算術(shù)平方根的意義化簡以及使用運算律和運算法則進行運算是解題的關(guān)鍵．20．【分析】利用無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義分類即可．【解答】解：，，﹣|﹣3|＝﹣9，整數(shù)：{①，④，⑨}，分數(shù)：{③，⑤，⑥，⑧}，負有理數(shù)：{①，⑤，⑧，⑨}，無理數(shù)：{②，⑦，⑩}，故答案為：①④⑨；③⑤⑥⑧；②⑦⑩．【點評】本題主要考查實數(shù)的分類，能夠熟練通過定義分類是解題關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負性即可求出x，y的值；（2）將x，y的值代入所求代數(shù)式，利用裂項相消法求解．【解答】解：（1）∵，∴2﹣xy＝8，由1﹣x＝0，得x＝8，將x＝1代入2﹣xy＝8，得y＝2，即x＝1，y＝7；（2）當(dāng)x＝1，y＝2時，原式＝+++...+＝＝＝．【點評】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和平方的非負性，熟練運用裂項相消法．22．【分析】（1）根據(jù)點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，再由原點即可求出三個點所表示的數(shù)及m的值；（2）分兩種情況：當(dāng)O在B的左邊時，當(dāng)O在B的右邊時，求出每種情況A、B、C對應(yīng)的數(shù)，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵點A到點B的距離為3，A為原點，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是3，B為原點，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是5，點A表示的數(shù)是﹣3，∴m＝﹣3+7+8＝5，故答案為：8，5；（2）∵點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為5，∴當(dāng)O在B的左邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為1、4，∴m＝7+4+12＝17，當(dāng)O在B的右邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣7、5，∴m＝﹣7﹣4+2＝﹣7，綜上所述：m的值為﹣7或17．【點評】本題考查了數(shù)軸，會確定A、B、C對應(yīng)的數(shù)及分類討論是解決問題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)新運算定義，將所求式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的四則運算進行計算即可；（2）先計算[1※（﹣3）]，得1，再計算1?（﹣2）即可．【解答】解：（1）解：（﹣2）※（﹣1）＝（﹣4）×（﹣1）+（﹣2）﹣（﹣8）＝2﹣2+4＝1；（2）解：[1※（﹣6）]?（﹣2）＝[1×（﹣7）+1﹣（﹣3）]?（﹣3）＝1?（﹣2）＝＝．【點評】此題是定義新運算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解答此題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）將所給的正數(shù)和負數(shù)求和，即可求解；（2）將所給的數(shù)的絕對值求和，即為總里程數(shù)，再求費用即可；（3）根據(jù)題意分別求出每次行程的費用，再求和即可．【解答】解：（1）5+7+（﹣2）+（﹣3）+10＝11（km），∴駕駛員在公司北面，距離公司11km處；（2）|5|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|10|＝33（km），33×2.3×6＝59.8（元），∴駕駛員共耗費油錢59.4元；（3）10+（5﹣2）×1.8＝13.5（元）∴當(dāng)送完第1批客人時，該駕駛員收到車費13.6元．【點評】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的運算，能根據(jù)具體情境問題，靈活處理正數(shù)與負數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)所給優(yōu)惠規(guī)則列代數(shù)式即可；（2）將x＝50代入（1）中結(jié)論，求出兩個代數(shù)式的值，比較大小即可．【解答】解：（1）若該客戶按方案一購買，需付款：20×300+40（x﹣40）＝40x+4400（元），若該客戶按方案二購買，需付款：（20×300+40x）×0.85＝34x+5100（元）；（2）按方案一購買比較實惠，理由如下：當(dāng)x＝50時，方案一：40x+4400＝40×50+4400＝6400（元），方案二：34x+5100＝34+50+5100＝6800（元），∵6400＜6800，∴當(dāng)x＝50時，按方案一購買比較實惠．【點評】本題考查代數(shù)式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出代數(shù)式．26．【分析】（1）①②根據(jù)新定義，結(jié)合數(shù)軸上兩點之間的距離可得答案；（2）當(dāng)點C、點D到點N距離