欽州市第四中學2022-2023學年七年級下學期2月月考數(shù)學試題【帶答案】

廣西欽州市第四中學2022-2023學年七年級下學期2月月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示，下列說法錯誤的是()A.∠C與∠1是內錯角B.∠2與∠3是內錯角C.∠A與∠B同旁內角D.∠A與∠3是同位角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角，同旁內角，內錯角的定義可以得到A、C、D是正確的，∠2與∠3是鄰補角，不是內錯角．【詳解】A、∠C與∠1是內錯角，故本選項正確；

B、∠2與∠3是鄰補角，故本選項錯誤；

C、∠A與∠B是同旁內角，故本選項正確；

D、∠A與∠3是同位角，故本選項正確．

故選B．【點睛】本題主要考查了同位角，內錯角，同旁內角的概念，比較簡單．2.如圖所示是汽車燈剖面圖，從位于O點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接BC，由ABCD可以推出∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠OCD＝180°，而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，由此可以證明∠＝∠ABO＋∠DCO．【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵ABCD，∴∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠DCO＝180°，而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，∴∠＝∠ABO＋∠DCO，∵，，∴∠＝，故選：C．【點睛】本題考查三角形的內角和為180°以及平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補是解決問題的關鍵．3.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長【答案】D【解析】【詳解】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象4.如圖，三條直線相交于點O.若CO⊥AB，∠1＝52°，則∠2等于()A.52° B.28° C.38° D.47°【答案】C【解析】【詳解】因為CO⊥AB，所以∠AOC=90°，因為∠1+∠AOC+∠2=180°，所以52°+90°+∠2=180°，所以∠2=38°，故選C.5.如圖，計劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.垂線段最短C.過一點只能作一條直線D.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短可得答案．【詳解】計劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是垂線段最短，故選B．【點睛】本題主要考查了垂線段的性質．關鍵是熟練掌握垂線段最短．6.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D，C分別落在，的位置．若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)折疊，即可得到．【詳解】解：∵四邊形為長方形，∴，∴，∵折疊，∴．故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質．熟練掌握折疊的性質，是解題的關鍵．7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝（）A.40° B.43° C.45° D.47°【答案】B【解析】【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．8.如圖，，，則，，之間的關系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別過C、D作的平行線和，由平行線的性質可得到，可求得答案．【詳解】解：如圖，分別過C、D作的平行線和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補.9.下列圖形中，∠1和∠2是內錯角的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內錯角的定義：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，即可得出答案．【詳解】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)只有選項B中的兩個角位于兩條直線之間且在另一條直線兩側，故∠1和∠2是內錯角．而其余選項中∠1和∠2不是一組內錯角．故選:B．10.如圖，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鄰補角、對頂角將原圖形角度進行轉換，然后根據(jù)平行線性質與判定進行解答即可．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質以及鄰補角和對頂角的運用，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．11.如圖所示，已知AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，則BD的范圍是（）A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)“垂線段最短”可知BD＜AB，由圖可知BD＞BC，所以BC＜BD＜AB，即bcm＜BD＜acm．故選D12.如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點睛：此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.如圖所示，，，，分別是，的平分線，經(jīng)過點且平行于，則__________度【答案】125【解析】【分析】由，，，分別是，的平分線可以得到、的度數(shù)，又因為經(jīng)過點且平行，所以根據(jù)平行線性質可以求出，，而是平角即，所以可以求出．【詳解】解：，，，分別是，的平分線，，，又經(jīng)過點且平行，，，而是平角即，，則．故答案為：125．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，這類題首先利用平行線的性質確定內錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．14.如圖，將一副三角板擺成如圖所示，圖中________.【答案】##120度【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】解：由圖可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.故答案為：【點睛】此題主要考查三角形的角度，解題的關鍵是熟知三角形的外角定理.15.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=___．【答案】40°【解析】【詳解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角；角平分線的定義．16.如圖，請寫出能判定CE//AB的一個條件________【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180o【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行添加條件即可.【詳解】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180o∴CE//AB.故答案為∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180o.【點睛】本題考查了平行線的判定，平行線的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.如圖所示，已知，，試說明：平分．【答案】見解析【解析】【分析】利用兩直線平行，同位角相等得到，，再根據(jù)可得，即可證明．【詳解】解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．【點睛】本題考查了平行線的性質及角平分線的定義，難度不大，是一道較為簡單的題目．18.如圖，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三點共線，連接AC交DF于點E．（1）求證：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠EFG＝72°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到∠B+∠BFD=180°，由等量關系得到∠D+∠BFD=180°，根據(jù)平行線的判定可得ABCD，再根據(jù)平行線的性質即可求解；

（2）根據(jù)三角形內角和定理可得∠ACB=72°，再根據(jù)平行線的性質可求∠BGF，進一步根據(jù)平行線的性質求得∠EFG．【詳解】（1）證明：∵BCDF，∴∠B+∠BFD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BFD＝180°，∴ABCD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FGAC，∴∠BGF＝72°，∵BCDF，∴∠EFG＝72°．【點睛】考查了平行線的判定與性質，三角形內角和定理，關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質的知識點．19直線ABCD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，NP平分∠MND．（1）如圖1，若MR平分∠EMB，則MR與NP的位置關系是．（2）如圖2，若MR平分∠AMN，則MR與NP有怎樣的位置關系？請說明理由．（3）如圖3，若MR平分∠BMN，則MR與NP有怎樣的位置關系？請說明理由．【答案】（1）MRNP；（2）MRNP，理由見解析；（3）MR⊥NP，理由見解析【解析】分析】（1）根據(jù)ABCD，得出∠EMB=∠END，根據(jù)MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可證∠EMR=∠ENP即可；（2）根據(jù)AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根據(jù)MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；（3設MR，NP交于點Q，過點Q作QG∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根據(jù)MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，計算兩角和∠BMR+∠NPD=，根據(jù)GQAB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．【詳解】證明：（1）結論為MRNP．如題圖1∵ABCD，∴∠EMB=∠END，∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，∴，∴∠EMR=∠ENP，∴MRBP；故答案為MRBP；（2）結論為：MRNP．如題圖2，∵ABCD，∴∠AMN=∠END，∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，∴∴∠RMN=∠ENP，∴MR∥NP；（3）結論為：MR⊥NP．如圖，設MR，NP交于點Q，過點Q作QGAB，∵ABCD，∴∠BMN+∠END=180°，∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，∴，∴∠BMR+∠NPD=，∵GQAB，ABCD，∴GQCDAB，∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，∴MR⊥NP，【點睛】本題考查平行線性質與判定，角平分線定義，角的和差，掌握平行線性質與判定，角平分線定義，角的和差是解題關鍵．20.如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．（1）與平行嗎？為什么？（2）如果，且，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）105°【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EFCD；（2）由EFCD，根據(jù)平行線的性質得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°．【小問1詳解】CD與EF平行．理由如下∶CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EFCD【小問2詳解】如圖：EFCD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DGBC，∴∠ACB＝∠3＝105°【點睛】本題考查了平行線的判定與性質∶同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．21.如圖，直線，，在上，且滿足，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值．（3）在平行移動的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）不變，是定值，（3）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)“兩直線