重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2的頂點(diǎn)不相同，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2的一邊不是反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2的一邊不是反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的判斷，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角,解題關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確判斷．2.的平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再求3的平方根即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和平方根，解答的關(guān)鍵是熟知一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)為的平方根是．3.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②點(diǎn)P，則點(diǎn)Р一定在第一象限；③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；④“同位角相等”為真命題；⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線判定和性質(zhì)，立方根的定義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確．②點(diǎn)P（1，m2+1），則點(diǎn)P一定在第一象限，正確．③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確．④“同位角相等”為真命題，錯(cuò)誤，成立條件是平行線．⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0，錯(cuò)誤，還有-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，立方根的定義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4.如圖，點(diǎn)P到直線公路MN共有四條路，若要從點(diǎn)P到公路，用相同速度行走，最快到達(dá)的路徑是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】解：，用相同速度行走，最快到達(dá)的路徑是（垂線段最短），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵．5.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A.(5，2) B.(-3，﹣3)C.(﹣6，4) D.(2，﹣5)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：由圖得點(diǎn)位于第四象限，（5，2）在第一象限，（-3，-3）在第三象限，（-6，4）在第二象限，（2，-5）在第四象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.已知＝315，＝3.15，則x＝（）A.9.9225 B.0.99225 C.0.099225 D.0.0099225【答案】A【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義將原式變形得出答案．【詳解】解：∵=315，∴=3.15×100，∵=3.15，∴x=9.9225，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)是（-3，0）的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)（-3，0）在x軸負(fù)半軸，是點(diǎn)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】分析】根據(jù)新定義求出a，b的范圍，進(jìn)而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【詳解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值、無理數(shù)的估算，理解新定義，正確求出a、b是解答的關(guān)鍵．10.某學(xué)員在駕校練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C.第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D.第一次向左拐53°，第二次向左拐127°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定向左拐角度為正，向右拐的角度為負(fù)，兩角之和為0°，與原方向相同，兩角之和為90°，與原方向垂直，兩角之和為180°，與原方向相反，找出兩次拐彎的角度的和為即可得．【詳解】解：由題意，規(guī)定向左拐的角度為正，向右拐的角度為負(fù)，A、第一次向左拐30°用+30°表示，第二次向右拐30°用-30°表示，∵，∴兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向相同，此項(xiàng)不符題意；B、第一次向左拐45°用+45°表示，第二次向左拐45°用-45°表示，∵，∴兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向相同，此項(xiàng)不符題意；C、第一次向左拐60°用+60°表示，第二次向右拐120°用-120°表示，∵，∴兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向成角，此項(xiàng)不符題意；D、第一次向左拐53°用+53°表示，第二次向左拐127°用+127°表示，∵，∴兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向相反，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算，正負(fù)數(shù)用表示生活中的角度的實(shí)際應(yīng)用，理解角度和的意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題關(guān)鍵．11.已知的兩邊與的兩邊分別平行，且的度數(shù)比的度數(shù)的3倍少60°，則的度數(shù)為（）A.30° B.60° C.30°或60° D.30°或120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠A，∠B的兩邊分別平行，所以∠A，∠B相等或互補(bǔ)列出方程求解即可．【詳解】解：∵∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∴∠A、∠B的大小有以下兩種情況：①當(dāng)∠A=∠B時(shí)，∵∠B=3∠A-60°，∴∠A=3∠A-60°，

解得：∠A=30°，∴∠B=30°；②當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，∵∠B=3∠A-60°，∴∠A+3∠A-60°=180°，解得：∠A=60°，∴∠B=120°；綜上，∠B的度數(shù)是30°或120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．12.如圖，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，設(shè)∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關(guān)系是（）A.4β﹣α+γ＝360° B.3β﹣α+γ＝360°C.4β﹣α﹣γ＝360° D.3β﹣2α﹣γ＝360°【答案】A【解析】【分析】過E作EN∥AB，過F作FQ∥AB，根據(jù)已知條件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【詳解】解：過E作EN∥AB，過F作FQ∥AB，∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.命題“對(duì)頂角相等”寫成”如果，那么”的形式________________________________【答案】如果兩個(gè)角對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】本題考查了命題的定義以及命題的書寫形式：如果后面寫條件，那么后面寫結(jié)論，據(jù)此即可作答．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”寫成”如果，那么”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等14.若正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，則a的值為___________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得出x的值，再根據(jù)即可解題．【詳解】∵正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和∴x+2+2x-5=0，解得：x=1．∴故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．15.比較大?。篲__________6，___________．（用“”“”連接）【答案】①.②.【解析】【分析】對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，若，則，利用此結(jié)論可比較與6的大小，利用不等式的基本性質(zhì)可比較，的大小，從而可得答案．【詳解】解：，，而，；，，．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握利用平方法，不等式的基本性質(zhì)比較實(shí)數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．16.如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為_____．【答案】114゜【解析】【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?18°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?18°，于是利用平角定義可計(jì)算出x＝66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°．【詳解】解：如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故答案為114°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先計(jì)算開平方和開立方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（2）首先計(jì)算乘方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18.求下列各式中x的值（1）4（x﹣1）2＝25（2）．【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）4（x﹣1）2＝25x﹣1＝x1＝，x2＝﹣．（2）﹣9＝0＝9（x+2）3＝27x+2＝3x＝1．故答案為（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．19.如圖所示，點(diǎn)O為直線BD上的一點(diǎn)，OC⊥OA，垂足為點(diǎn)O，∠COD＝2∠BOC，求∠AOB的度數(shù)．【答案】30°【解析】【分析】先由點(diǎn)O為直線BD上一點(diǎn)，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠COD+∠BOC=180°，將∠COD=2∠BOC代入，求出∠BOC=60°，再根據(jù)∠AOB=∠COA-∠BOC即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)O為直線BD上一點(diǎn)，

∴∠COD+∠BOC=180°，

將∠COD=2∠BOC代入，

得2∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠COA-∠BOC=90°-60°=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角定義，角的和差及角的計(jì)算，求出∠BOC=60°是解題的關(guān)鍵．20.請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)P在上，已知，．求證：．證明：∵（已知）∴（）∴（）又∵（已知）∴=即（等式的性質(zhì)）∴（）∴（）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理進(jìn)行填空即可得出答案．【詳解】解：∵（已知）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（已知）∴，即（等式的性質(zhì)），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的判定有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．21.如圖將直角三角形沿方向平移距離得到，已知，，，，求圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)，進(jìn)而利用梯形面積公式得出答案．【詳解】解：將三角形沿方向平移距離得到三角形，，，，，，圖中陰影部分的面積梯形的面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，正確得出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22.（1）如圖，實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果．（2）已知實(shí)數(shù)，，滿足，求的平方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：，據(jù)此化簡(jiǎn)即可．（2）根據(jù)實(shí)數(shù)，，滿足．可得：，，，求出、、的值各是多少，再應(yīng)用代入法，求出的值，進(jìn)而求出它的平方根即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖示，可得：，．（2）實(shí)數(shù)，，滿足，，，，，，，，的平方根是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．23.閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分為解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_____；（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】（1），（2）1（3）【解析】【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可；（2）估算無理數(shù)，的大小，確定、的值，再代入計(jì)算即可；（3）估算無理數(shù)的大小，確定、的值，代入計(jì)算后求其相反數(shù)即可．【小問1詳解】解：，即，的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，故答案為：3，；【小問2詳解】，，的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分，；【小問3詳解】，，