郴州市蘇仙區(qū)第三十二中2022-2023學(xué)年七年級下期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)下冊期中質(zhì)量評估檢測卷時量：120分鐘；滿分：120分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．）1.下列運算正確的是（）A.a?a3＝a3 B.（a3）2＝a5 C.（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D.（2a+1）2＝4a2+4a+1【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方、積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】解：A、a?a3＝a4，故此選項錯誤；B、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6，故此選項錯誤；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方、積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2.設(shè)，則A等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形，即可求解．【詳解】解：∵∴,故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是()A.(x-1)2=x2-2x-1 B.(a-b)2=a2-b2C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(-m+n)=n2-m2【答案】D【解析】【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項式乘法運算法則化簡求出答案．【詳解】解：A、（x-1）2=x2-2x+1，故此選項錯誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+bm，故此選項錯誤；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．4.下列各式中能用平方差公式的計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平方差公式為，即可得出可以用平方差公式計算．故選：C．【點睛】此題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．5.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為：故選D【點睛】考核知識點：二元一次方程組應(yīng)用.理解題意列出方程是關(guān)鍵.6.把多項式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得提取即可得到答案．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題考查了提公因式分解因式，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．7.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)的積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A.只有兩項，不符合完全平方公式；B.其中有兩項、不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.其中兩項、不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式．故選D．【點睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵．8.把x2+x+m因式分解得（x-1）（x+2），則m的值為（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知m為-1與2的積，從而得出m的值．【詳解】∵m=-1×2，∴m=-2，故選C．【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關(guān)鍵．9.已知方程組則的值為（）A.2 B.﹣1 C.12 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】兩式相減即可求出答案．【詳解】解：兩式相減得：兩邊同時除以4得：故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．10.已知，則的值為（）A.13 B.5 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】先利用絕對值和平方的值非負(fù)的性質(zhì)，得到和的值，然后將轉(zhuǎn)化為：，代入值可求得．【詳解】∵∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查非負(fù)性的應(yīng)用和完全平方式的變形，這兩個考點屬于典型題型，需要熟練解題技巧．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．）11.用代入法解方程組，首先應(yīng)選擇方程②變形，得______．【答案】##【解析】【分析】利用代入消元法變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：用代入消元法解二元一次方程組時，由②變形得．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12.在關(guān)于、y的二元一次方程組中，若，則a的值為______．【答案】3【解析】【分析】方程組中上面的方程減去下面的方程得到2x＋3y＝a?1，由2x＋3y＝2得出a?1＝2，即a＝3．【詳解】解：，①?②，得：2x＋3y＝a?1，∵，即2x＋3y＝2，∴a?1＝2，解得：a＝3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點是解題的關(guān)鍵．13.已知xm＝2，xn＝5，則x3m＋n＝___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)逆用冪的乘法與積的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】xm＝2，xn＝5，x3m＋n故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘法與積的乘方，掌握冪的乘法與積的乘方是解題的關(guān)鍵．14.計算：______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆用進(jìn)行計算即可得．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方逆用，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的逆用．15.已知，，則________．【答案】6【解析】【分析】利用求解即可．【詳解】解：，，．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．16.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．）17.計算（用簡便方法）：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）1【解析】【分析】（1）把變形為，然后根據(jù)平方差公式計算即可；（2）根據(jù)完全平方式進(jìn)行解答即可得出最終答案．【小問1詳解】解：

；【小問2詳解】．【點睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則并能正確運用是解題的關(guān)鍵．18計算：【答案】【解析】【詳解】分析：首先將原式變?yōu)椋篬(a﹣2b)+3c][(a﹣2b)－3c]，然后利用平方差公式，即可得到(a－2b)2﹣（3c）2，繼而求得答案．詳解：（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）=[(a﹣2b)+3c][(a﹣2b)－3c]=(a－2b)2﹣（3c）2=(a2﹣4ab+4b2)－9c2=a2﹣4ab+4b2－9c2點睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用．此題難度適中，注意首先把原式變形為：[(a﹣2b)+3c][(a﹣2b)－3c]是解答此題的關(guān)鍵．19.因式分解：（x2+9）2﹣36x2．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式和平方差公式．20.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法，可得方程組解；（2）方程組整理后，根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．【小問1詳解】解：，把①代入②得，解得：，代入①中，解得：，故原方程組的解是；【小問2詳解】方程組整理為：，得，解得：，代入①中，解得：，故原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解方程組的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行化簡，然后將字母的值代入進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了整式的乘法與化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．22.已知：x2-y2=12,x+y=3,（1）求x-y的值；（2）求2x2-2xy的值．【答案】(1)4；(2)28【解析】【分析】（1）把x2-y2=12變形，結(jié)合x+y=3即可求出x-y=4；（2）根據(jù)x+y=3和x-y=4，進(jìn)而求出2x=7，而2x2-2xy=2x（x-y），代入即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵x2-y2=12，∴（x+y）（x-y）=12，∵x+y=3①，∴x-y=4②，（2）①+②得，2x=7，∴2x2-2xy=2x（x-y）=7×4=28．【點睛】此題主要考查了平方差公式，因式分解的應(yīng)用，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵．23.某校組織學(xué)生開展課外研學(xué)活動，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車可租，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校本次共需租車8輛，原計劃租用甲、乙兩種客車各4輛，實際報名參加活動的師生有329人，按交通規(guī)則所有車輛不能超載，請通過計算說明原方案是否可行？請直接算出使本次活動不超載且最節(jié)省的租車費用是多少元？【答案】（1）甲客車租金每輛400元，乙客車租金每輛280元（2）原方案不可行，當(dāng)甲客車租了8輛，則乙客車租了2輛，租車費用最少，最節(jié)省的租車費用是2960元【解析】【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)已知條件計算即可求得原方案是否可行，設(shè)甲客車租了a輛，則乙客車租了輛，設(shè)租車費用為W元，根據(jù)W=甲客車租金+乙客車租金，甲客車載客量+乙客車載客量大于等于329列不等式，進(jìn)而求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有，解得：．∴1輛甲種客車租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；小問2詳解】根據(jù)題意可得，（人）人，∴原方案不可行，設(shè)甲客車租了a輛，則乙客車租了輛，設(shè)租車費用為W元．根據(jù)題意得：，解得：，W隨a的增大而增大，∵a是正整數(shù)，∴時W最小，（元）．此時，即甲客車租了8輛，則乙客車租了2輛，租車費用最少，答：原方案不可行，當(dāng)甲客車租了8輛，則乙客車租了2輛，租車費用最少，最節(jié)省的租車費用是2960元．【點睛】本題考查了一元一次不等式、一次函數(shù)及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．24.下面是某同學(xué)對多項式進(jìn)行式分解的過程解：設(shè)，原式（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?_____________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_____________．（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式進(jìn)行因式分解，寫出最后徹底因式分解的結(jié)果_____________．【答案】①.不徹底②.(x-2)4③.(x-1)4【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可知x2-4x+4可繼續(xù)分解，從而可得答案；（2）設(shè)x2-2x=y，整理后再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）∵(x2-4x+4)2=(x-2)4，∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底．故答案為：不徹底，(x-2)4；（2）設(shè)x2-2x=y，原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4．故答案為：(x-1)4．【點睛】本題考查的是因式分解，在解答此類題目時要注意完全平方公式的應(yīng)用和換元法的應(yīng)用．25.閱讀下列材料：，我們把形如“”或“”的多項式叫做完全平方式，因為是一個數(shù)的平方，具有非負(fù)性，我們常利用這一性質(zhì)解決問題，這種解決問題的思路方法叫做配方法．例如．可知當(dāng)，即時，有最小值，最小值是2，根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：（1）有最小值_