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文檔簡介

黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三總分評分一、選擇題(每題3分,共30分)1.一種細菌的半徑是0.A.12×10?6 B.0.12×10?42.下列運算正確的是()A.(a2)3=a5 B.3.下列所給的汽車標志中,不是軸對稱圖形是()A. B.C. D.4.下列選項中的代數(shù)式,是分式的為().A.x3 B.32 C.5x+35.點(2,5A.(?2,5) B.(?2,?5) C.6.已知2m=a,2n=b,m,A.a(chǎn)+b B.a(chǎn)b C.2ab D.a(chǎn)7.若4x2+kx+1A.±4 B.4 C.±2 D.28.下列選項中的式子,是最簡二次根式的是().A.13 B.147 C.25a D.9.點A,B的坐標分別為(1,3),(5,1),點P在x軸上,PA+PB的值最小時,點P的坐標為().A.(1,0) B.(3,10.如圖,△ABC,AB=AC,點A在DE上,∠BEA=∠BAC=∠ADC=90°,∠BEA的平分線交AB于M,交BC于P,連接PD交AC于點N,以下四個結(jié)論:①ED=EB+CD;②BP=PC;③四邊形AMPN的面積是△ABC面積的一半;④AD?AM=AN?AE.一定正確的有()個.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題3分,共30分)11.若2x?3有意義,則實數(shù)x的范圍是.12.分式1m+3有意義,則字母m滿足的條件是13.計算75?12的結(jié)果是14.把多項式2x2?215.上午8時,一條船從海島A出發(fā),以20海里/時的速度向正北航行,當日10時到達海島B處,從A望燈塔C在北偏西42°方向,從B望燈塔C在北偏西84°方向,則海島B到燈塔C的距離為海里.16.觀察下列算式:①1×3?22=?1;②2×4?32=?1;③17.如圖,點D在△ABC的邊BC上,AC=AB=BD,AD=CD,則∠BAC為度.18.1261年,我國南宋數(shù)學家楊輝用如圖所示的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,我們把這個三角形稱為“楊輝三角形”,根據(jù)圖中各式的規(guī)律,(a+b)619.已知y=(x?4)2?x+5,當x分別取1,2,3,……,202420.定義:如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m,n的平方差,且m?n>1,則稱這個正整數(shù)為“方差優(yōu)數(shù)”,例如12=42?22三、解答題(60分)21.(1)計算2?1(2)運用乘法公式計算104×96.22.計算(1)4x(2)(y+1)2(3)8a(4)x2(5)(410(6)8+(23.點D為△ABC的邊BC上一點,連接AD,點E在△ABC外,連接AE,DE,AE=AD,CE=BD.(1)如圖1,若∠DAE+∠DCE=180°,請你判定△ABC的形狀并證明;(2)如圖2,若∠ADE=∠ACB=60°,請你判定△ABC的形狀并證明.24.若關于x的分式方程1x?2+3=3?k25.在國家精準扶貧的政策下,某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國家綠色食品標準認證,綠標的認證,使該村企的黑木耳在市場上更有競爭力,今年每斤黑木耳的售價比去年增加了20元預計今年的銷量是去年的4倍,今年銷售額為360萬元已知去年的年銷售額為60萬元,問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤?26.如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=a+b+c2,那么三角形的面積為S=古希臘的幾何學家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名.在他的著作《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱為海倫公式.我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202-1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式S=14(1)在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=12,利用上面公式①求△ABC的面積;(2)求證:p(27.如圖,點C為AB上一動點,以AC,BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD與等腰直角三角形CBE,連接DE,點F在DE上,連接CF,F(xiàn)D=FC.(1)求證:點F為DE的中點;(2)過點F作AB的垂線,點G為垂足,求FGAB(3)若AB=12,△ACD與△CEB的面積和為S,求S的最小值.

答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:0.000012用科學計數(shù)表示為:1.2×10-5,

故答案為:C.2.【答案】D【解析】【解答】解:A、(a2)3=a6,選項錯誤,故不符合題意;

B、2a?2=2a2,選項錯誤,故不符合題意;

C、a6÷a2=a4,選項錯誤,故不符合題意;

D、(ab2)2=a2b4,選項正確,故符合題意;

故答案為:D。

【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方以及負指數(shù)冪等相關知識點.

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;(am3.【答案】B【解析】【解答】解:根據(jù)軸對稱圖形的定義,如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;

故選項A、C、D均是軸對稱圖形,故不符合題意;

故選項B不是軸對稱圖形,故符合題意;

故答案為:B。

【分析】本題考軸對稱圖形等知識點。如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.4.【答案】C【解析】【解答】解:A、x3,是分子中含有字母,不符合定義要求,故不符合題意;

B、32,分子與分母均不含有字母,不符合定義要求,故不符合題意;

C、5x+3,分母均含有字母,符合定義,故符合題意;

D、1a,a,不是整式,屬于根式,不符合定義,故不符合題意;

故答案為:C.5.【答案】C【解析】【解答】解:點(2,5)關于x軸對稱,其中橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù),所以對稱點坐標為(2,-5);

故答案為:C.

【分析】本題考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特征。

與x軸對稱的點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù),如P(a,b)對稱后P'(a,-b)6.【答案】B【解析】【解答】解:因為2m=a,2n=b,所以2m+n為同底數(shù)冪的乘法,所以2m+n=2m×2n=ab,

故答案為:B。7.【答案】A【解析】【解答】解:根據(jù)題意,可知4x2+kx+1是一個完全平方式,已知二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為4和1,則對應的完全平方公式為:(2x+1)2=4x2+4x+1或(2x-1)2=4x2-4x+1,所以常數(shù)k的值為:±4;

兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和減去它們的積的2倍。(a-b)2=a2-2ab+b28.【答案】D【解析】【解答】解:A、13,根據(jù)最簡根式的定義及判斷,分母中不能含有根號,還可以進一步化簡,最簡根式應為33,故不符合題意;

B、147可以進一步進行化簡,147=3×49=73,根據(jù)最簡根式的定義及判斷,故不符合題意;

C、25a,可以進一步化簡,25a=5a,根據(jù)最簡根式的定義及判斷,故不符合題意;如果一個二次根式符合下列兩個條件:1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。那么,這個根式叫做最簡二次根式.判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行,或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母,被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察.9.【答案】C【解析】【解答】解:∵點A(1,3),

∴點A關于x軸的對稱點A'的坐標為(1,-3),

設直線A'B的解析式為y=kx+b,

把點A'(1,-3),B(5,1)代入,

得k+b=-35k+b=1

解得k=1b=-4,

∴直線A'B的解析式為y=x-4,

令y=x-4中的y=0,得x=4,

∴P(4,0).

故答案為:C.10.【答案】D【解析】【解答】解:①∵∠EAB+∠BAC+∠CAD=180°,

∴∠EAB+∠CAD=90°,

又∵∠DCA+∠ADC+∠CAD=180°,

∴∠DCA+∠CAD=90°,

∴∠DCA=∠EAB,

在△ABE和△ADC中,

∵∠BEA=∠ADC,

∠DCA=∠EAB,

AB=AC,

∴△ABE?△ADC(AAS),

∴AD=EB,AE=DC,

∴ED=EA+AD=EB+CD,故①正確;

②延長DC和EP交于點F,如圖所示,

∵EP平分∠AEB,

∴∠DEF=∠BEP=45°,

∵∠EDF=90°,

∴△DEF是等腰直角三角形,

∴DF=DE,∠F=45°,

即CD+CF=AE+AD,

∵AE=CD,

∴CF=AD,

∵AD=EB,

∴CF=EB,

在△PBE和△PCF中,

∵∠PEB=∠F=45°,

∠BPE=∠CPF,

BE=CF

∴△PBE≌△PCF(AAS),

∴BP=PC,PE=PF,故②正確;

③延長EP、DC交于點F,連接AP,如圖所示:

由②知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點P是BC的中點,△DEF是等腰直角三角形,點P是EF的中點,

∴AP⊥BC,AP=BP=CP,DP⊥EF,∠PAN=∠PBM=45°,

∴∠BPM+∠APM=∠APN+∠APM=90°,

∴∠BPM=∠APN,

在△PBM和△PAN中,

∠PBM=∠PAN,

PB=PA,

∠BPM=∠APN,

∴△PBM≌△PAN(ASA),

S△PBM=S△PAN,

∵S△APB=12S△ABC,

又∵S四邊形AMPN=S△APN+S△APM,S△APB=S△APM+S△BPM,

∴S△APB=S四邊形AMPN

∴S四邊形AMPN=12S△ABC,故③正確;

④如圖,過點A作AG⊥EP于G,過點B作BH⊥EP于H,

∵△AEG和△BEH均為等腰直角三角形,

∴AG=22AE,BH=22BE=22AD,

∵∠HMB=∠AMG,∠BHM=∠AGM,

∴△AMG~△BMH,

∴AGBH=AMBM

又∵S?AEMS?BEM=AGBH=AMBM,

∵S?AEMS?BEM=12×EM×22AE12×EM×22AD=AMBM

∴AEAD=AMBM,

在△BEM和△ADN中,

∠EBM=∠DAN,

BE=AD,

∠BEM=∠ADN,

∴△BEM≌△ADN(ASA),

∴BM=AN,

11.【答案】x≥【解析】【解答】解:因為如果2x?3有意義,則需要滿足二次根式的條件是,被開放數(shù)必須為非負數(shù),即:2x-3≥0,解得:x≥32,

故答案為:x≥312.【答案】m≠?3【解析】【解答】解:如果分式1m+3有意義,則分母必不為0,所以m+3≠0,解得:m≠-3;

故答案為:m≠?3。

13.【答案】3【解析】【解答】解:75化簡75=25×3=53,12化簡12=4×3=23,所以75?14.【答案】2(x+1)(x?1)【解析】【解答】解:2x2?2=2(x2-1)=2(x+1)(x?1),

故答案為:2(x+1)(x?1)。

【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個因式分解(也叫作分解因式).15.【答案】40【解析】【解答】解:示意圖如圖所示

根據(jù)題意可知,從8時到10時,正北行駛了2個小時,則船行駛的距離為20×2=40海里,從B望燈塔C在北偏西84°,所以∠CBD=84°,從A望燈塔C在北偏西42°方向,可知∠CAB=42°,因為三角形一個內(nèi)角的補角等于另外兩個內(nèi)角之和可知,∠CBD=∠CAB+∠BCA,解得:∠BCA=42°,所以?ABC是等腰三角形,所以AB=AC=40海里;

故答案為:40海里。

【分析】本題考查等腰三角形的判定及性質(zhì),以及補角的計算.

一個內(nèi)角+補角=180度;

等腰三角形判定方式:

判定定理:在同一三角形中,如果兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).

除了以上兩種基本方法以外,還有如下判定的方式:

1、在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合,那么這個三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

2、在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合,那么這個三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

3、在一個三角形中,如果一條邊上的中線與該邊上的高重合,那么這個三角形是等腰三角形,且該邊為底邊。顯然,以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

4、有兩條角平分線(或中線,或高)相等的三角形是等腰三角形.16.【答案】n(n+2)?(n+1)2=?1【解析】【解答】解:∵①1×3?22=?1;②2×4?32=?1;③3×5?42=?1;…,∴把這個規(guī)律用含字母n(n為正整數(shù))的式子表示出來是:n(n+2)?(n+1)2=?1.故答案為:n(n+2)?(n+1)2=?1.

【分析】根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得規(guī)律n(n+2)?(n+1)2=?1,從而得解。17.【答案】108【解析】【解答】解:∵AC=AB=BD,

∴∠ABC=∠ACD,∠BAD=∠BDA,

∵?????AD=CD,

∴∠DAC=∠ACD,

∵∠ADB=∠DAC+∠ACD=2∠DAC,

∴∠BAD=∠ADB=2∠DAC,

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠DAC=3∠ACD,

∵∠BAC+∠ABC+∠ACD=180°,

∴5∠ACD=180°,

∴∠ACD=36°,

∴∠BAC=108°;

故答案為:108.

【分析】由等邊對等角得∠ABC=∠ACD,∠BAD=∠BDA,∠DAC=∠ACD,由三角形外角性質(zhì)得∠BAD=∠ADB=2∠DAC,則∠BAC=3∠ACD,△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程可算出∠ACD的度數(shù),從而即可得出∠BAC的度數(shù).18.【答案】64【解析】【解答】解:根據(jù)題意可知,探索楊輝三角形的規(guī)律如圖所示:

解法2:楊輝三角的性質(zhì),每一層的數(shù)字之和是2的冪

第0層:系數(shù)之和為1=20=1,(a+b)0,

第1層:系數(shù)之和為1+1=21=2,(a+b)1,

第2層:系數(shù)之和為1+2+1=22=4,(a+b)2,

第3層:系數(shù)之和為1+3+3+1=23=8,(a+b)3,

第4層:系數(shù)之和為1+4+6+4+1=24=16,(a+b)6,

按照這個規(guī)律可知(a+b)6展開的多項式系數(shù)之和為26=64;

故答案為:64。

楊輝三角的規(guī)律以及推導公式:1、每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和;2、每行數(shù)字左右對稱,由1開始逐漸變大;3、第n行的數(shù)字有n+1項;4、第n行數(shù)字和為2(n-1)(2的(n-1)次方);5、(a+b)n的展開式中的各項系數(shù)依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項;6、第n行的第m個數(shù)和第n-m個數(shù)相等,即C(n,m)=C(n,n-m),這是組合數(shù)性質(zhì).19.【答案】2036【解析】【解答】解:當x<4時,化簡可得:y=4-x-x+5=9-2x;所以1、2、3滿足此等式,

當x=1時,y=9-2=7,

當x=2時,y=9-2×2=5,

當x=3時,y=9-2×3=3,

前三項之和為:7+5+3=15,

當x≥4時,化簡可得:y=x-4-x+5=1,所以從4到2024之和,等于(2024-4)+1個1相加,等于2021,

當x分別取1,2,3,……,2024時,所對應y值的總和是,15+2021=2036。

故答案為:2026。

【分析】本題考查的是與一次函數(shù)和開平方相關的規(guī)律問題。本題在解題時需要分清兩種情況,就是當x<4時,(x-4)的值小于0,但其含有2次方,也為正值,但是其后開平方后,數(shù)值為正,所以開平方出來的實際值為(4-x),代入化簡可得:y=9-2x,將滿足條件的1,2,3分別代入并求和,求得前三項總和為15;當x≥4時,(x-4)的值大于0,其進行2次方在開平方后不變,實際值依然為(x-4),代入化簡可得:y=1,從4到2024y的值始終為1,求其總和為2021;將2021+15=2036,便為答案值.20.【答案】35【解析】【解答】解:根據(jù)題意m?n>1,且正整數(shù)m,n,所以第一個m=3,n=1,第一個方差優(yōu)數(shù)為:8=32?12,m=3,有1個方差優(yōu)數(shù)

第二個m=4,n=1,2,第二個方差優(yōu)數(shù)為:12=42?22,第三個方差優(yōu)數(shù)為:15=42?22,m=4,有2個方差優(yōu)數(shù)

第三個是m=5,n=1,2,3,第四個個方差優(yōu)數(shù):16=52?32,第五個方差優(yōu)數(shù):21=52?22,第六個方差優(yōu)數(shù):24=21.【答案】(1)原式==1(2)原式=(100+4)×(100?4)=10=9984【解析】【分析】(1)、本題考查的是零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和根號的平方的相關計算;零指數(shù)冪指底數(shù)無論是什么(0除外),它的指數(shù)都是0,且所有的零指數(shù)冪的值都為1;負整指數(shù)冪即正整指數(shù)冪的倒數(shù);在數(shù)學中,根號的平方就是將根號內(nèi)的數(shù)平方。也就是說,如果a是一個正數(shù),那么a2等于a;如果a是負數(shù),那么a2等于(-a);

(2)、本題考查的平方差公式運用,平方差公式是指兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,即:a2-b22.【答案】(1)解:4x(2)解:(y+1)===2y+5.(3)解:8==2(4)解:x====x+2(5)解:(4=(4=4=85(6)解:8=2=?13.【解析】【分析】(1)根據(jù)單項式乘以多項式法則“單項式乘以多項式,用多項式的每一項分別與單項式相乘,再把所得的積相加”進行計算即可;

(2)先根據(jù)完全平方公式及平方差公式分別去括號,再合并同類項化簡即可;

(3)先計算分式的乘方,同時根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?,再根?jù)分式乘法法則計算可得答案;

(4)先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法,再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?,進而將能分解因式的各個分子、分母分別分解因式,約分化簡,計算分式的乘法即可;

(5)先根據(jù)根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?,再根?jù)乘法分配去括號,進而根據(jù)二次根式的乘法法則計算可得答案;

(6)先根據(jù)多項式乘以多項式法則去括號,同時將各個二次根式化為最簡二次根式,最后合并同類項即可.23.【答案】(1)解:(1)△ABC是等腰三角形,證明如下:∵∠DAE+∠DCE=180°,∴∠ADC+∠AEC=360°?180°=180°,∵∠ADC+∠ADB=180°,∴∠AEC=∠ADB,在△ACE和△ABD中,AE=AD∠AEC=∠ADB∴△ACE≌△ABD(SAS),∴AC=AB,∴△ABC是等腰三角形;(2)解:△ABC是等邊三角形,證明如下:如圖2,過點E作EM⊥BC于點M,EN⊥AC于點N,則∠EMD=∠ENA=90°,∵AE=AD,∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴∠AED=60°,DE=AE,∴∠AED=∠ACB=60°,∵∠AOD=∠AED+∠EAN=∠ACB+∠EDM,∴∠EAN=∠EDM,在△EMD和△ENA中,∠EMD=∠ENA∠EDM=∠EAN∴△EMD≌△ENA(AAS),∴EM=EN,∵EM⊥BC,EN⊥AC,∴CE平分∠ACM,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∴∠ACE=60°,∴∠AEC=180°?∠ACE?∠CAE=120°?∠EAN,∵∠ADB=180°?∠ADE?∠CDE=120°?∠EDM,∴∠AEC=∠ADB,在△ACE和△ABD中,AE=AD∠AEC=∠ADB∴△ACE≌△ABD(SAS),∴AC=AB,∵∠ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形.【解析】【分析】(1)△ABC是等腰三角形,理由如下:由四邊形的內(nèi)角和定理及同角的補角相等得∠AEC=∠ADB,再由SAS判斷出△ACE≌△ABD,由全等三角形的對應邊相等,得AC=AB,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論;

(2)△ABC是等邊三角形,理由如下:過點E作EM⊥BC于點M,EN⊥AC于點N,由有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△ADE是等邊三角形,得∠AED=60°,DE=AE,由三角形外角性質(zhì)推出∠EAN=∠EDM,從而由AAS判斷出△EMD≌△EAN,得EM=EN,由到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上得CE平分∠ACM,則可得∠ACE=60°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及平角定理可推出∠AEC=∠ADB,從而用SAS判斷出△ACE≌△ABD,由全等三角形的對應邊相等得AC=AB,根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABC是等邊三角形.24.【答案】解:根據(jù)題意:1x?2+3=3?k2?x,進行通分可得:

1x?2+3(x-2)x-2=3?k2?x,

兩邊同時乘以(x-2)得,

1+3(x-2)=k-3,

解得:x=k+23,

如果分式成立,需要滿足x-2≠0,

∴x≠2,即:k+23≠2,

解得:k≠4,

根據(jù)題意,解為正實數(shù),所以x>0,【解析】【分析】將k作為字母系數(shù),方程兩邊同時乘以(x-2)約去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解整式方程,用含k的式子表示出k,然后根據(jù)原方程的解是正實數(shù),可得x-2≠0且x>0,據(jù)此列出不等式,求解即可.25.【答案】解:設該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤,則今年黑木耳的年銷量為4x萬斤,依題意,得:3604x解得:x=1.經(jīng)檢驗,x=1.答:該村企去年黑木耳的年銷量為1.【解析】【分析】設該村企去年黑木耳的年銷量為

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