達(dá)州市達(dá)川區(qū)金華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)金華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.2.已知2m＝5，3m＝2．則6m的值為（）A.7 B.10 C.25 D.32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計算即可．【詳解】6m＝（2×3）m＝2m×3m＝5×2＝10，故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方法則．解決本題的關(guān)鍵是利用積的乘方運算法則進(jìn)行逆運算．3.如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點，再沿南偏東60°方向走到C點．這時，∠ABC的度數(shù)是【】A.120° B.135° C.150° D.160°【答案】C【解析】【詳解】由題意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°．∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°．∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°．故選C．4.計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照乘方的符號規(guī)律，將代數(shù)式化為同底數(shù)冪相乘，再按照同底數(shù)冪的乘法公式計算即可．【詳解】解：==故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和乘方的符號規(guī)律．需理解負(fù)數(shù)的偶次方為正，奇次方為負(fù)．底數(shù)互為相反數(shù)的乘法可依照此規(guī)律化為同底數(shù)冪乘法．5.如圖所示，，于D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）①；②與互相垂直；③點C到的垂線段是線段；④點A到的距離是線段的長度；⑤線段的長度是點B到的距離；⑥線段是點B到的距離；⑦．A.3個 B.4個 C.7個 D.0個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線定義、垂線段定義（定理）、點到直線的距離定義，逐一判斷．詳解】解：∵，∴，故①正確；∵，∴與不互相垂直，故②錯誤；∵，∴點C到垂線段應(yīng)是線段，故③錯誤；∵，∴點A到的距離是線段的長度，所以④正確；根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．”可知線段的長度是點B到的距離，故⑤正確；∴線段的長度是點B到的距離，故⑥錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．6.已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，則（x﹣2022）2的值是（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】設(shè)，將原式化為，然后運用完全平方和公式和完全平方差公式運算即可解答．【詳解】解：設(shè)則原式可化為：即：．故答案為D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運算，牢記完全平方公式和靈活使用換元法是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1=110°，則∠2等于（）A.50° B.70° C.90° D.110°【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1，4=∠3，然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故選B．8.如果多項式，則p的最小值是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】B【解析】【分析】先將多項式根據(jù)完全平方公式變形，根據(jù)，，即可求出p的最小值．【詳解】解：∵，∵，，∴p的最小值是2020．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將多項式根據(jù)完全平方公式變形，并且利用完全平方式的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，一束光線與水平面成60°角照射到地面，現(xiàn)在地面AB上支放著一塊平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線射出(∠1=∠2)，那么平面鏡CD與地面AB所成∠DCA度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.60°【答案】A【解析】【分析】如圖，根據(jù)對頂角相等可得出∠2=∠3，再根據(jù)兩直線平行得出∠1+∠2=60°，再根據(jù)∠1=∠2求出∠2的度數(shù)，最后由三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，∵∠2與∠3是對頂角∴∠2=∠3∵M(jìn)N//AB∵∠1+∠3=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=∠2∴∠2=30°∵∠2+∠DCA=60°∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30°故選：A.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=30°是解決此題的關(guān)鍵.10.4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題：（每空3分，共18分，把正確答案填在題目相應(yīng)的橫線上）11.__________．【答案】1【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計算即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零整數(shù)指數(shù)冪．熟記公式是解題關(guān)鍵．12.如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，沿線段________搭建最短，理由是__________________；【答案】①##②.垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，以及垂線段的定義即可求解．【詳解】解：依題意，沿線段搭建最短，理由是垂線段最短，故答案為：，垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，以及垂線段的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示直線a//b,AC⊥AB，AC交直線b于點C,∠1=60°,則∠2等于_______.【答案】30°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°故答案為:30°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差計算是本題的解題關(guān)鍵．14.人體中紅細(xì)胞的直徑約為米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15.已知，，則=_____________．【答案】28或36【解析】詳解】解：∵，∴ab=±2．①當(dāng)a+b=8，ab=2時，==﹣2×2=28；②當(dāng)a+b=8，ab=﹣2時，==﹣2×（﹣2）=36；故答案為：28或36．【點睛】本題考查完全平方公式；分類討論．16.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=n°，則∠BED的度數(shù)為_____________度．【答案】（35+）【解析】【分析】過點E作EF∥AB，則由已知可得EF∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BED=∠ABE+∠EDC；由角平分線的性質(zhì)可得∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，從而可求得∠BED的度數(shù)．【詳解】過點E作EF∥AB，如圖，則∠BEF=∠ABE；∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD=n°，∠ADC=∠BAD=70°，EF∥CD，∴∠FED=∠EDC∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=，∠ADE＝∠EDC＝∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC=（35＋n）°．故答案為：（35＋n）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，作EF∥AB是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方就、冪的乘方法則計算，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)乘法公式計算，再去括號并同類項即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握冪的運算法則、乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．18.化簡求值：，其中，．【答案】xy+5y2，19【解析】【分析】通過整式的混合運算對原式先進(jìn)行化簡，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點睛】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關(guān)鍵.19.如圖，點P是內(nèi)一點．（1）按下列要求畫出圖形．①過點P畫的垂線，垂足為點D；②過點P畫的平行線交于點E；過點P畫的平行線交于點F．（2）在（1）所畫出的圖形中，若，則度．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）【解析】【分析】（1）①利用三角板的兩條直角邊過點P作即可；②利用直尺與三角板通過平移分別作，的平行線即可；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，然后利用三角形內(nèi)角和求解即可．【小問1詳解】如圖所示；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴故答案為：36．【點睛】本題考查了垂線和平行線的作法，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．20.完成下面的證明如圖，平分，平分，且，求證：．完成推理過程∵平分（已知），∴（）．∵平分（已知），∴（）∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．【答案】角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得，，根據(jù)等量代換可得，進(jìn)而得到，然后再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案．【詳解】證明：平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵平分（已知），∴（角平分線的定義）∴（等量代換）∵（已知），∴（等量代換）．∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．21.如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分∠AOG．【答案】（1）150°；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)平角等于列式進(jìn)行計算即可得解；（2）先求出，再根據(jù)對頂角相等求出，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解．【詳解】解：（1），，平分，，；（2），，，，，平分．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，垂線的定義，（2）根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是關(guān)鍵．22.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【點睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．23.已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）已知，即；那么，將等角代換，即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】證明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【小問2詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大．24.我們知道，（k+1）2＝k2+2k+1，變形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，對上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：第1個等式：22﹣12＝2×1+1第2個等式：32﹣22＝2×2+1第3個等式：42﹣32＝2×3+1（1）按規(guī)律，寫出第n個等式（用含n的等式表示）：第n個等式．（2）記S1＝1+2+3+…+n，將這n個等式兩邊分別相加，你能求出S1的公式嗎？【答案】（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知算式得出的結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)已知得出算式，再相加，即可得出答案．【詳解】解：（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1，故答案為（n+1）2﹣n2＝2n+1；（2）∵22﹣12＝2×1+1①，32﹣22＝2×2+1②，42﹣32＝2×3+1③，……，（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴將①+②+③+…，得（n+1）2﹣12＝2（1+2+3+…+n）+nn2+2n＝2S1+n，∴S1=.【點睛】本題考查了整式的運算，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．25.學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．（1）選取1張A型卡片，6張C型卡片，則應(yīng)取______張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，新的正方形的邊長是______（請用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可驗證的等量關(guān)系為______；（3）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重疊地放在長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長