2021-2022學(xué)年人教A版選擇性必修其次冊(cè)5. 3. 2 函數(shù)的極值最大〔小〕值 作業(yè)

20212022學(xué)年人教A版選擇性必修其次冊(cè)5.3.2函數(shù)的極值最大

〔小〕值作業(yè)

一、選擇題

1、

(1+邛1+」］fl+—!<?/

設(shè)加為整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)〃，I2八2-JI2')，那么的最小值

是()

A.2B.3C.4D.5

2、

假設(shè)函數(shù)/(x)=d—3x+"有唯一零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.{-2,2}B.{2}c.{4-2<〃<2}口.{3〃<-2或.>2}

3、

函數(shù)/(x)=*-x(aeR)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

4,

函數(shù)/(x)=，“-e、(“eR)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為小三，且3芭<三，那么a的取值范圍為

函數(shù)人力導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如下左圖所示，那么函數(shù)y=〃尤)的圖象可能是

函數(shù)11"》+“）,》42的圖象上存在關(guān)于直線32對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)

〃的取值范圍是（）

7、

定義方程/（x）=r（x）的實(shí)數(shù)根％叫做函數(shù)”力的"新駐點(diǎn)"，假如函數(shù)ga）=x,

妝x)=lnx,s(x)=cosx[2_x_。的“新駐點(diǎn)”分別為a,P，7那么a,P,Y

的大小關(guān)系是()

A.°>y>ac.Y>a>/3y>p>a

8、

]nx

設(shè)函數(shù)""一"'一2'""一下，假設(shè)實(shí)數(shù)&6滿意F(a)=agS)=°,那么()

A.a<O<bB.0<a<hc.0<b<aD.h<O<a

9、

假設(shè)關(guān)于x的方程Inx-以=。有且只有2個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍是（)

(-00,-](-?>,-)(0,-](0,-)

A.eB.C.D.

10、

函數(shù)〃x）=e''+G2+1的圖象在》=1處的切線與直線x+3y-l=°垂直，假設(shè)對(duì)任意

的xeR,不等式『（X）一"2°恒成立，那么實(shí)數(shù)k的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

11、

f（x）=ex~'-ax--（a＞0）

函數(shù)e''的圖像與x軸有唯一的公共點(diǎn)，那么〃的值為（）

1

A.jB.ec.eD.1

12、

?＜（）,不等式x"~e'+alnxN0對(duì)于任意x€（l,+oo）恒成立，那么“的取值范圍（）

A.-1B.~,0）

C.（-00，-1）D.（-00，-e]

二、填空題

13、

函數(shù).v=〃x）在R上連續(xù)且可導(dǎo)，y=/（x+i）為偶函數(shù)且"2）=0,其導(dǎo)函數(shù)滿意

（x-l）r（x）＞0,那么函數(shù)8（》）=（＞1）〃力的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

14、

〃）=]_fn

函數(shù)"="一]的微小值大于零，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

15、

./、1lnx,x＞0

函數(shù)'Ur+LxKO,,假設(shè)方程〃x）=以有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)”的

取值范圍為.

16、

函數(shù)/（x）=〃+mx+3在區(qū)間（1,2）上不單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）函數(shù)/（x）=x-/1+〃+/7r,且無(wú)=_2和工=1是

r（M=°的兩根.

（1）J.的值;

⑵〃尤）的單調(diào)區(qū)間.

18、（本小題總分值12分）

函數(shù)/（x）=〃"nx-2』+（2-26）x,函數(shù)，式可二奴?+以

（1）求函數(shù)/'（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)〃?=1時(shí)，假設(shè)對(duì)任意xe（。，—），函數(shù)/（x）＜g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值

范圍.

19、（本小題總分值12分）

函數(shù)〃司=或一依.

（1）爭(zhēng)論"x）的單調(diào)性；

f（x\+2--＞b\1--|-ar

（2）當(dāng)工＞1時(shí)，關(guān)于X的不等式xI力恒成立，求滿意條件的

實(shí)數(shù)b的最大整數(shù)值.

參考答案

1、答案B

解析

3

m>—c->

當(dāng)〃=1時(shí)，2,"?=2,3,...

3515

九二2時(shí),248,機(jī)=2,3,4,…,

359135

當(dāng)〃=3時(shí)，248一64,優(yōu)=3,4,...故

In...|1M---]<In加

I2f,

二不等式兩邊取對(duì)數(shù)得

ln/w>In1+—+In1+—+...+ln1+一

即I2)l刃I2"Jt(*)

設(shè)函數(shù)〃x)=ln(l+x)T,(x>。)，/("=占-1=日,

當(dāng)x?0,何時(shí),小)<0,〃x)單調(diào)遞減，/(O)=O

即x>0時(shí)，/W<0,即ln(l+x)<x,

1=l-±<

+2"2"

由（*）可知，>nw>l,即mNe,

那么機(jī)的最小整數(shù)是3.

應(yīng)選：B

2、答案D

解析

2

f'（x）=3x-3,x<-l或x>l時(shí),f'M>0（時(shí)，f'（x）<0；

因此f（x）在（Y°，7）和（1，+°°）上都遞增，在（T，D上遞減，

所以/⑶極大值="-1）=2+。，f（x）微小值=f⑴=-2+a,

f（x）有唯一零點(diǎn)，那么2+a<0或-2+a>0,解得a<-2或a>2.

應(yīng)選：D

3、答案A

解析

a

當(dāng)。=0時(shí)，f（x）=e-x=\-X）此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意,

_Inx

當(dāng)ax0時(shí)，令/（x）=*_x=0可得e<?=x,即ax=lnx,所以“一x,

假設(shè)函數(shù)"x）=e"'-x（aeR）有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

Inx

y=—

那么y=°與工的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

1,

一?%—Inx[[

/\Inxo'（\=x______=—nx

令且⑺入,那么中x）V一d,

當(dāng)0<x<e時(shí),g'(x)>。，當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)<0

/\=_lnx

**一二丁在（&e）上單調(diào)遞增，在3”）上函數(shù)值為正且單調(diào)遞減,

g（x）m「g（e）=*；

作出函數(shù)7X的圖象，

即函數(shù)"X）=*-X（aeR）有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍為I斗,

應(yīng)選：A.

4、答案D

解析

解：令f（x）=0,得如_/=0,

當(dāng)a=o時(shí)，e*=0無(wú)解，：.。*。,

AAg（x）=一

那么。=，令"，

由于"x）=ax-e'（a￡R）有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與'A一下的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

8X

y當(dāng)xe（-<?,l）時(shí)，g，（x）>0,當(dāng)xe（l,+oo）時(shí)，g'（x）<0；

那么g（x）在（Y°』）上單調(diào)遞增，在（1，長(zhǎng)°）上單調(diào)遞減，

3百_x}_ln3

因此，0"<1氣，令￡=3%，有方=戶，得"=3.

In3

*(%)=2=陰1In3

gg，電3,c,-n.0<-<―7=

那么晨3,a26，即皿3時(shí)，滿意條件,

(-2----6-,4-00}

［歷3J

故〃的取值范圍為

應(yīng)選：D.

5、答案D

解析

解：由導(dǎo)函數(shù)，=/'（”的圖象可知：當(dāng)x>0時(shí)，/'（力>°,函數(shù)，=〃x）在（0,+8）上單

調(diào)遞增，當(dāng)x<。時(shí)，r（x）<。，函數(shù)y=〃x）在（Y，°）上單調(diào)遞減，故滿意條件的只有

D；

應(yīng)選：D

6^答案B

解析

依題意，函數(shù)“X）的圖象上存在關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，那么存在玉>2,々42,

%1+—=ln（x+?）z」內(nèi),飛+上

且玉+“2=4,使得斗2一，那么e|=%+。，因此a=e=9二e'+^-4,

?1

設(shè)g（x）=e、+x-4,x>2,故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在x?2,xo）,使得函數(shù)g（x）=e"+x-4與

丫=.有交點(diǎn)，又g（"-e+在X?2,K）上恒成立，，...函數(shù)g（x）在

5人」

xe（2,yo）上單調(diào)遞增，故g（x）>g⑵=e、2,因此，為使函數(shù)g（》）=e'+x-4與

5

有交點(diǎn)，只需〃>--2.

應(yīng)選：B.

7、答案D

解析

g'(x)=l,那么由g(x)=g'(x),即X=l,所以a=l

”(MW,那么由年)=3),艮產(chǎn)W

設(shè)""一"匚，那么""一W°,那么?(力在(°+8)上單調(diào)遞增

12

r(l)=-l<0/(2)=ln2--=ln-^>0

所以函數(shù)/(”)有唯一零點(diǎn)在。2)內(nèi),即尸?L2)

。(x)=-sinx,那么由夕(力=。(x),gpcosx=-sinx,那么tanx=-l

冗，,3萬(wàn)3兀

—<X<7TX=——/=-->2

又2，那么4,即4

所以…

應(yīng)選：D

8、答案B

解析

r(x)=(x+l)e：令尸(x)>0,得x>-l；/'(x)<。，得xc—l,

.?.當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)〃x)單調(diào)遞增，且f(0)=-2<0J(l)=e-2>0,

當(dāng)x<T時(shí)，函數(shù)"力單調(diào)遞減，且/(司<°,，0<a<l；

，/x_1-Inx

x2,令g'(x)>0,得0cX<e；令g'(x)<。,得x>e

.?.當(dāng)0<x<e函數(shù)g")單調(diào)遞增，

當(dāng)%>e時(shí)，函數(shù)且⑴單調(diào)遞減，又g0)=°,.,.匕=1,

二.0vavb.

應(yīng)選：B.

9、答案D

解析

Inx、Inx,八、

,入a=---f(x)=---(x>0)

由lnx_ar=0,得x(x>0],令x,

所以關(guān)于x的方程Inx-奴=0有且只有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)/*)的圖像與直線y=。有

兩個(gè)交點(diǎn)，

cInx?■1—Inx

fM=—(x>0)/(%)=——(x>0)

由不，得工,

當(dāng)0cxec時(shí)，f(x)>。，當(dāng)x>e,f(x)<。，

所以f(x)在(°，e)上遞增，在(e，y)上遞減，

/Wmax=/(?)=-=-

所以ee,

當(dāng)X〉e時(shí),/(x)>0,

0<。<一_

所以當(dāng)e時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與直線y二0有兩個(gè)交點(diǎn),

所以a的取值范圍是(°'?，

應(yīng)選：D

￡

y=a7l------------------

10、答案c

解析

由4-av2+1得/'(X)=e*T+2ax

由于函數(shù)〃x)=ei+加+1的圖象在x=l處的切線與直線x+3y-l=O垂直,

所以廣⑴=3,那么°=1,所以/(力=-+/+1,

對(duì)VxeR,/(6一履20即e*-i+*2+]士公一，

①當(dāng)x=0時(shí)，明顯&GR.

.ev-1+x2+1

K<------------

②當(dāng)x>0時(shí)，x恒成立.

,/\er-1+x2+l(x-l)(eA-,+X+1)

h(x)=--------1(x)=^-----L

令》,那么廠

x>°時(shí)，產(chǎn)+》+1>0恒成立.

所以當(dāng)x>l時(shí)，"(x)>°,"(X)單調(diào)遞增;

當(dāng)0vxv1時(shí)，耳(X)單調(diào)遞減,

所以“(X)在(0,+8)內(nèi)的最小值為〃⑴=3,故y.

k>e'+x-+1

③當(dāng)x<0時(shí)，X恒成立.

由②知，由于x—l<0,所以由〃'(幻=°得61+》+1=0.

2

令皿x)=e'T+x+l,明顯加(x)在(-8,0)單調(diào)遞增，又皿-2)=e"_l<0,w(-l)=e->0

e

所以存在*>(一2,-1)使得m(xu)=0,即e'"'+xo+l=O

當(dāng)x<x。時(shí)，皿x)<0,〃(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)為<彳<0時(shí)，m(x)>0,〃'(x)<0,Mx)單調(diào)遞減,

fj(\0)〃(％)=2=---=x-le(-3,-2)

所以外x即在內(nèi)的最大值為毛不0，故

k>xQ-l

冰口①②③可知4-W43,故實(shí)數(shù)Z的最大值為3.

應(yīng)選：C

“、答案B

解析

/'(1)=尸-〃，(a>0),

由/(x)>0,得x>lna+l,由/(工)<。得工<1114+1,

所以函數(shù)外可在區(qū)間(7/n"+l)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(lna+1，?)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)在x=ln“+l處取得最小值，

由題意可知lna+l=O,得“e.

應(yīng)選：B

12、答案B

解析

由A："”?/+aInx20得拄''?(一。Inx),即乂/>Inr"?"，

x

設(shè)f(x)=x",(x>l),那么/(x)=(x+1)e>0,(x>l),所以函數(shù)f(x)在xw(1,*o)上是增函數(shù),

所以不等式―?"+aInx20對(duì)于任意xe(1,e)恒成立，等價(jià)于f(x)>/(In尤-。)，

所以xNlnx-",即X'—alnx對(duì)任意的x＞l恒成立，

XX

-a＜——-a＜（——）.

由于x＞l,所以lnx＞。，即Inx對(duì)任意的恒成立，即Inx,n,n,

x，/、lnx-1

g*）=---g%=\2"，/、八

令I(lǐng)nx,那么（Inx）,由g*）=。，得m6,

所以當(dāng)xe（l，e）時(shí)，g'（x）＜°,函數(shù)且。）在區(qū)間（Le）為減函數(shù)，當(dāng)xe（e,+8）時(shí)，g'（x）＞0,

函數(shù)g（x）在區(qū)間?內(nèi)）為增函數(shù)，

所以當(dāng)x=e時(shí)，g（x）取得最小值g（e）=e,所以-a4e,所以aN-e,又由得。＜0,所以

“的取值范圍為［一&0）.

應(yīng)選：B.

13、答案3

解析

由于函數(shù)y=/a+i）為偶函數(shù)，所以函數(shù)y=/a+i）關(guān)于）'軸對(duì)稱(chēng)，將了=/（、+1）向右

平移一個(gè)單位得到了a）,所以函數(shù)7a）關(guān)于直線、=1對(duì)稱(chēng)，又由于（“一1）/'（》）＞°,所

以x＞l時(shí)，/（司＞°,所以/（x）單調(diào)遞增；x＜i時(shí)，/'（x）＜0,所以“X）單調(diào)遞減；

所以/（x）min"⑴，又由于/（2）=°,所以所以函數(shù)“X）有兩個(gè)零點(diǎn)0,2,

令g(x)=(x—l)/(x)=0,得X=1或x=0或x=2,

故答案為：3.

,（-°°,一

14、答案

解析

“，、x+m,人、

f(x)=lnx~—f(x)=——U>0)

解:由x得工

令/'(x)=0,那么x=-m

/（x）=lrur--八八

由于x的微小值大于0,所以一m>0,所以加<0,

所以當(dāng)x>一"時(shí)，當(dāng)0cxe時(shí)?，f'（x）<0t

所以“X）在（°，一機(jī)）上單調(diào)遞減，在（一肛轉(zhuǎn)）上單調(diào)遞增,

所以“X）微小值為/（-?）=15）+1>0,

故答案為：e.

15、答案I刁

解析

當(dāng)x=0時(shí)，=此時(shí)/（°）=l*ax0,所以x=0不是方程/（x）=ar的根

。J（x）

當(dāng)XKO時(shí)，方程〃x）=以可化為："一x

Inx八

、/（x）7T

h（力丁=-n

—F2,x<0

設(shè)〔X,

方程/（力=以有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即y=a與函數(shù)〃（x）的圖像有3個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)x<0時(shí)，""一『2,此時(shí)力⑴單調(diào)遞減，且"31°,心）<2

〃（x）=處〃，（》）=匕學(xué)

當(dāng)x>0時(shí)，'"x,那么''x2

當(dāng)時(shí)，"（x）<0,當(dāng)Ovxve時(shí)，

所以函數(shù)”（X）在（。e）上單調(diào)遞增，在（e，#30）上單調(diào)遞減.

且x―0時(shí)，始）―—，妝1）=。，當(dāng)x>l時(shí)，〃（力>0,x-時(shí)，〃（x）T）"（e）

作出妝x）的圖象如圖.由圖可得：

當(dāng)a22時(shí)，，=°與函數(shù)"（力的圖像沒(méi)有交點(diǎn)

當(dāng)"<"2時(shí)，V=a與函數(shù)〃（X）的圖像有1個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)--"時(shí)，y=.與函數(shù)砍到的圖像有2個(gè)交點(diǎn)

0<“<,

當(dāng),“<工時(shí)，y=a與函數(shù)刈力的圖像有3個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)心0時(shí)-，'=4與函數(shù)MM的圖像有2個(gè)交點(diǎn)

所以方程/（力="有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍為0<“<

解析

,J__奴+]

a+

由題知，/（%）=冰+ln%+3,x>0,xxx

,J__依+1

①當(dāng)時(shí)，*一"十1一丁在（a+0°）上恒大于零，

那么/"）在（0,+8）上單調(diào)遞增，不符合題意；

②當(dāng)“<0時(shí)，

11

由ra）>°得，—n一由?。?lt;°得，

在已T上遞減,

所以函數(shù)外”在

上遞增,

所以當(dāng)'一一￡時(shí)，/（X）取得極大值，

假設(shè)函數(shù)/（X）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，必有“二”，解得一1<”-5.

綜上可知，實(shí)數(shù)”的取值范圍是12人

-1,4

故答案為:

17、答案（1）。=-；，力=一1;（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（一2,0）和（1,內(nèi)），單調(diào)遞減區(qū)間

為（-00,-2）和（0,1）.

解析⑴'"'（x）=e'T（2x+x2）+3ax2+2bx=xe"T（x+2）+x（3or+2b）

又X=-2和％=1為ra）=°的兩根,

??/（-2）=/"）=0

-6a+2b=0

故有13+30+26=°

1

d----

解方程組得3,b=-l_

a=—1

（2）3,b=-\9

/r（x）=x（A:4-2）（ev-1-1）

令/（，）=0得X|=-2/=0工3=]

當(dāng)xe（-2,0）u（l,w）時(shí)，/”（x）〉0；

當(dāng)-2）。（0,1）時(shí)，外力<0,

”（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2,0）和（1收），單調(diào)遞減區(qū)間為（7,-2）和（0,1）.

18、答案11）詳見(jiàn)解析；（2）（T，4*00）.

解析

（1）由題意，函數(shù)/（”卜㈤內(nèi).廠+仁筌加卜的定義域?yàn)?,?），

…、m(1-2x)(機(jī)+2x)

f(x)=一_4x+2-2m=^------△--------1

那么xx

_1_m

令?。?。得，"5或-"一5,

①當(dāng)心0時(shí)，一萬(wàn)'°,當(dāng)"二‘2）時(shí)，/'（x）＞0,〃x）單調(diào)遞增,

X0+OO

(2.f'（x）＜。，?）單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),

②當(dāng)—l＜m＜0時(shí)，當(dāng)x在區(qū)間（’2人15'J時(shí)/'（x）＜0,“X）單調(diào)遞減,

.（m11

當(dāng)巴2句時(shí)，/（x）＞0,/（x）單調(diào)遞增；

③當(dāng)〃=7-1時(shí)，r（x）40,/（X）在區(qū)間（0，+8）單調(diào)遞減;

m

---,+oo

④當(dāng)加＜-1時(shí)，X在區(qū)間42時(shí)r（x）＜。，〃x）單調(diào)遞減,

1m

XE

2,~1時(shí)，ra）＞°,/a）單調(diào)遞增.

當(dāng)

綜上可得:

，+

當(dāng)機(jī)之0,“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為2°°

,單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)-1＜機(jī)＜0時(shí)，〃X）的單調(diào)遞增區(qū)間為I2?,單調(diào)遞減區(qū)間fo為-%2人1I（-2

當(dāng),”=-1時(shí)，””的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,+"）；

化一絲］（0”（-絲+

當(dāng)帆＜-1時(shí)，外切的單調(diào)遞增區(qū)間為（22人單調(diào)遞減區(qū)間為I2人I2

（2）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，函數(shù)"x）=lnx-2x

假設(shè)對(duì)任意x^（°，"°）,