2021-2022學(xué)年江蘇省常州市年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（二）含答案

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（二）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下列所給圖形中，既是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，落地后兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（）

I11

A.1B.vC.-D.-

234

【答案】D

【解析】

【分析】先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣所有4種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解

兩枚硬幣都是正面朝上的概率即可.

【詳解】同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚

硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=」.

4

故答案為：

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出所有的可能性，并

會(huì)用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

3.下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與自身重合的有（）

①正方形②長方形③等邊三角形④線段⑤角

A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：

根據(jù)每個(gè)圖形的特征（是否是對(duì)稱圖形）進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

：在①正方形、②長方形、③等邊三角形、④線段、⑤角，五個(gè)圖形中，正方形、長方形和線

段是對(duì)稱圖形，

???繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形有3個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：知道：“繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合的圖形是對(duì)稱圖形”且“熟悉上述5個(gè)圖

形的對(duì)稱性”是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)直角三角形C.兩個(gè)銳角三角形D,兩個(gè)全等

三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形被一條對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形全等進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：???平行四邊形被對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形是全等的，

兩個(gè)三角形要組成平行四邊形，則這兩個(gè)三角形必須是全等的.

A選項(xiàng)中，因?yàn)閮蓚€(gè)等腰三角形沒有一定全等，所以沒有能選A；

B選項(xiàng)中，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形沒有一定全等，所以沒有能選B：

C選項(xiàng)中，因?yàn)閮蓚€(gè)銳角三角形沒有一定全等，所以沒有能選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形一定能組平行四邊形，所以可以選D.

故選D.

【點(diǎn)睛】知道“能組成平行四邊形的兩個(gè)三角形必須是全等三角形”是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，下面沒有能判斷是平行四邊形的是（）

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D

A.ZB=ZD,ZBAD=ZBCD；

B.AB〃CD,AD/7BC

C.ZB+ZDAB=180",ZB+ZBCD=180"

D.AB〃CD,AB=CD

【答案】B

【解析】

【分析】由平行四邊形的判定方法得出選項(xiàng)Z、C、。正確，選項(xiàng)8沒有正確，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:NB=ND,NBAD=NBCD,

四邊形N8CD是平行四邊形，”選項(xiàng)正確；

'：AB//CD,AD=BC,

四邊形是等腰梯形，

沒有一定是平行四邊形，8選項(xiàng)沒有正確；

；/B+/￡>Z8=180°,Z5+ZSC￡>=180°,

：.AD//BC,AB//CD,

.?.四邊形N8CD是平行四邊形，。選項(xiàng)正確；

■:AB//CD,AB=CD,

.??四邊形/BCD是平行四邊形，。選項(xiàng)正確.

故選8.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，任意四邊形A8CD中，E,F,G,，分別是48,BC,CD,D4上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形

EFG"的形狀，某班學(xué)生在數(shù)學(xué)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)E,F,G,//是各邊中點(diǎn)，且ZC=8O時(shí)，四邊形EFG//為菱形

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B.當(dāng)E,F,G,〃是各邊中點(diǎn)，且ZC_L8。時(shí)，四邊形EFG//為矩形

C.當(dāng)E,F,G,”沒有是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFG4可以為平行四邊形

D.當(dāng)E,F,G,，沒有是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFG”沒有可能為菱形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行

判斷，即可求解

【詳解】解：A.當(dāng)E,F,G,，是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，EF=FG=GH=HE,故四邊形EFG”

為菱形，故A正確；

B.當(dāng)E,F,G,”是各邊中點(diǎn)，且ZCL8。時(shí)，NEFG=NFGH=NGHE=90。,故四邊形EFGH

為矩形，故B正確；

C.當(dāng)E,F,G,〃沒有是各邊中點(diǎn)時(shí)，EF//HG,EF=HG,故四邊形EFG”為平行四邊形，

故C正確；

D.當(dāng)E,F,G,，沒有是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯(cuò)誤；

故選D.

7.如圖，直線1：y=-JIx+JJ與丁軸交于點(diǎn)A,將直線1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，所得

直線的解析式為（）

A.y=y/3x+\/3B.y=x-由C.y=-x+y/iD.

y=x+百

【答案】D

【解析】

【分析】先求出直線1與坐標(biāo)軸軸的交點(diǎn)A,B,再畫出旋轉(zhuǎn)后的直線AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度75?？?/p>

求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】如下圖，設(shè)直線AC是直線1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)75°后所得直線：

?.?在直線1：y=—岳+JJ中，當(dāng)x=0時(shí)，y=當(dāng)了=0時(shí)，x=l,

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點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(I,0),

/.OA=73-OB=1,

VZAOB=90°，AAB=2=2OB,.\ZBAO=30o,

:由題意可知NBAC=75°,

.*.ZOAC=45°,

.?.△AOC是等腰直角三角形，

/.OC=OA=V3，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜百,0),

-y/3k+b=0(4=1

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,則：L，解得〈r

b=y/3[b=yP.

AC的解析式為：y=x+y/3-

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出旋轉(zhuǎn)后的直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

2

8.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線丫=一在象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長交另一分支于點(diǎn)

x

B,過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的

位置也隨之變化.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),則m,n滿足的關(guān)系式為()

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24

A.〃=-B.n-----C.n=-4mD.n———

mm

【答案】B

【解析】

22

【詳解】首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n）,分別求出點(diǎn)A為（一，n）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-一，-n）,

nn

根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-2初.

n

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①

圖像上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支

上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線.與

坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.

二、填空題（每題3分。共30分）

9.如圖，在oABCD中,AD=6,點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),則EF=.

BN

【答案】3

【解析】

【詳解】???四邊形488是平行四邊形，

：.BC=AD=6,

:點(diǎn)E.F分別是BD、CD的中點(diǎn),

：.EF=-BC=-x6=3.

22

故答案為3.

【點(diǎn)睛】三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.

10.若反比例函數(shù)y=（2m-l）x"/-2的圖象在、三象限，則函數(shù)的解析式為

【答案】y=-

x

【解析】

【詳解】分析:

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根據(jù)反比例函數(shù)的定義和其圖象所處象限與常數(shù)k的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

反比例函數(shù)丁=（2加—l）x'"的圖象在、三象限,

...反比例函數(shù)y=（2m-1口蘇-2為：y=即：y=1.

故答案為：y=-.

X

點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)由以下兩點(diǎn)：（1）若函數(shù)y=（2加—1）/'七是反比例函數(shù)，則加2_2=-1

且2〃?—1H0；（2）若反比例函數(shù)、=?（%*0）的圖象在、三象限，則k>0.

x

11.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃，投中的概率約為

（到0.1）.

投籃次數(shù)（n）50100150200250300500

投中次數(shù)（m）286078104123152251

投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50

【答案】0.5

【解析】

【分析】利用頻率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796,故這名球員投籃,

投中的概率約為：」空力.5.

1550

故答案為0.5.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，難度沒有大.

12.如圖，菱形月8CC中，對(duì)角線/C與8。相交于點(diǎn)。，且ZC=8,BD=6,則菱形的高

DH=.

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【答案】4.8

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ZC1_8。，求出OB,由勾股定理求出N8,再利用菱形的面

積公式得到gzC?8￡>=/18?。以，由此求出答案.

【詳解】解：在菱形中，AC1BD,

*C=8,BD=6,

O4=；/C=gx8=4,0B=yBD=yx6=3,

在Rt/\AOB中，AB=yJoA2+OB2=742+32=5，

■:DHLAB,

菱形48。的面積=g4C?8Z)=Z8?￡>”,

即gx6x8=5〃”，

解得0/7=48.

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的性質(zhì)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)

鍵.

3

13.如圖，函數(shù)y=kx-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)歹=一(x>0)的圖象交于點(diǎn)B,

x

BC垂直x軸于點(diǎn)C.若AABC的面積為1,則k的值是_

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【答案】2.

【解析】

【詳解】試題分析：???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=3（x>0）的圖象上,

X

33

I.可設(shè)B的坐標(biāo)是（x,—）,則BC=—,OC=x.

XX

Vy=kx-1,???當(dāng)y=0時(shí)，x=—,貝lj0A=',AC=x--.

kkk

:△ABC的面積為1,kx=3.

3

3

聯(lián)立方程組｛y-=-X得：?=丘-1,即巳3=3-1=、=3一..?上的坐標(biāo)是（3士，2）.

y=kx-\*x22

把B的坐標(biāo)代入y=kx-1得:k=2.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA=70°,將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行

四邊形AIBGDI的位置，此時(shí)GDi恰好點(diǎn)C,則NABA尸

【答案】40°

【解析】

【詳解】分析：

由四邊形ABCD是平行四邊形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得NG=/BCD=/A=70。，BC|=BC,由此可得

ZBCCi=ZCi=70°,從而可得/CBG=40°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NABA|=NCBC|=4O。.

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詳解：

?.?平行四邊形AiBCD是由平行四邊形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，ZA=70°,

AZCi=ZBCD=ZA=70°,BCi=BC,ZABA,=ZCBCi，

?.?點(diǎn)C在線段C1D1上，

.*.ZBCCI=ZCI=70°,

ZCBCi=l80o-700-70o=40°,

.*.ZABAi=ZCBCi=40°.

故答案為40.

點(diǎn)睛：這是一道涉及平行四邊形、等腰三角形及旋轉(zhuǎn)等圖形知識(shí)的綜合題，熟記“平行四邊形

的對(duì)角相等、等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

15.已知oABCD一內(nèi)角的平分線與一邊相交并把這條邊分成4cm,5cm的兩條線段，則口ABCD

的周長是cm.

【答案】26cm或28cm.

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等

腰三角形，可以求解.

【詳解】解：如下圖，

V四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

?.7E為角平分線，

；.ND4E=NBAE,

：.NAEB=NBAE,

:?AB=BE,

①當(dāng)3E=4c加時(shí)，CE=5cm,AB=4cm,

則周長為(9+4)x2=26cm；

②當(dāng)時(shí)，CE=4cm,45=5cm,

則周長為(9+5)x2=28cm.

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故答案為：26cm或28cm.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定.熟練掌握這些性質(zhì)定理，并能題得

出是解題關(guān)鍵.注意要分類討論.

16.已知-一個(gè)對(duì)角線長分別為6cm和8cm的菱形，順次連接它的四邊中點(diǎn)得到的四邊形的面積

是.

【答案】12。病

【解析】

【分析】根據(jù)順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對(duì)角

線的一半，問題得解.

【詳解】???石、F、G、〃分別為各邊中點(diǎn)，

:,EF〃GH〃AC,EF=GH=，C,EH=FG=；BD,EH//FG//BD.

U：DB±AC,

:,EFLEH,

，四邊形EFG”是矩形，

*.*EH=yBD=3cm,EF=yAC=4cm,

???矩形EFGH的面積=￡放￡1尸=3乂4=12。加2

故答案為12C〃72.

【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)，中位線定理，矩形的判定與性質(zhì)，比較簡單，掌握中位線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知點(diǎn)Ai，A2，…，An均在直線y=x?l上，點(diǎn)Bi,B,...?Bn均在雙曲線y=

2x

上，并且滿足：AiB]_Lx軸,B】A2_Ly軸,AzBz-Lx軸,B2A3_Ly軸，…，An_Lx軸，BnAn+1±y

軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）.若貝Ua2oi6=.

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【答案】y.

【解析】

【詳解】分析：

根據(jù)題中所給已知條件可得Ai的坐標(biāo)為(-1,-2),Bi的坐標(biāo)為(-1,1),A2的坐標(biāo)為(2,1),

B2的坐標(biāo)為(2,—5),A3的坐標(biāo)為(5，-/),B?的坐標(biāo)為(萬，—2),A&的坐標(biāo)為(-1,-2),

由此可知，從ai到a。是按-1,2,工三個(gè)一組，循環(huán)出現(xiàn)的，由此即可求出a2oi6的值了.

2

詳解：

二?在直線y=x-l中,當(dāng)x=a1=-l時(shí)，y=-2,

.??點(diǎn)A]的坐標(biāo)為(-1,-2),

丁AiBi_Lx軸，點(diǎn)Bi在反比例函數(shù)y二—上，

x

???可得Bi的坐標(biāo)為(-1,1),

同理可得:A2的坐標(biāo)為(2,1),B2的坐標(biāo)為(2,-；)，A3的坐標(biāo)為(；，一；)，B4的坐標(biāo)為(p-2),

A4的坐標(biāo)為(-1,-2),……，

/.a}=-La2=2?a3a4=-1...........

由此可知，從:到加，每3個(gè)數(shù)組成一個(gè)循環(huán)，分別是-1、2、,，

2

???2016+3=672,

?,①20]6是第672次循環(huán)的第三個(gè)數(shù)，

.1

?.32016=y.

點(diǎn)睛：“根據(jù)已知條件分別求得點(diǎn)A|、Bl、A2、B2、A3、B3、A4的坐標(biāo)，從中得到ai到a”的值

的變化規(guī)律”是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，aADB'/XBCD都是等邊三角形，點(diǎn)E,F分別是AB,AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF.連

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接BF與DE相交于點(diǎn)G,CH±BF,垂足為H,連接CG.若DG=。，BG=Z>,且a、B滿足

下列關(guān)系：a2+62=5?ab=2,則GH=.

3

【答案】-

2

【解析】

【詳解】解：延長FB到點(diǎn)M,使BM=DG,連接CM

VAABD是等邊三角形，

???AD=BD,ZA=ZABD=60°,

AD=BD

在4AED與4DFB中，＜4A=4BDF,

AE=DF

/.△AED^ADFB(SAS),

??.NADE=NDBF,

???ZCDG=ZADC-ZADE=120°-ZADE,ZCBM=120°-ZDBF,

r.ZCBM=ZCDG,

?「△DBC是等邊三角形，

???CD=CB,

CD=CB

在4CDG和ACBM中，＜4CDG=4CBM,

DG=BM

AACDG^ACBM,

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/.ZDCG=ZBCM,CG=CM,

???NGCM=NDCB=60。，

AACGM是等邊三角形，

???CG=GM=BG+BM=BG+DG,

*/(a+b)2=a2+b2+2ab=9,

:.a+b=3,

**?CG=3,

?i3

??GH=_CG=-.

22

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

三、計(jì)算及證明

19.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=AC,求NE的度數(shù).

________.D

BCE

【答案】22.5。.

【解析】

【詳解】分析：

由四邊形ABCD是正方形，AC是其對(duì)角線易得/ACB=45°,由AC=CE可得/E=/CAE,

ZE+ZCAE=ZACB=450即可解得NE=22.5。.

詳解：

VAC是正方形ABCD的對(duì)角線，

ZACB=45°,

VCE=AC,

ZE=ZCAE,

VXZE+ZCAE=ZACB,

/.ZE=22.5°.

點(diǎn)睛：根據(jù)“正方形的性質(zhì)：正方形的每個(gè)角都是直角，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”得到

ZACB=45°是解答本題的關(guān)鍵.

20.為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷的形式，隨機(jī)了某市部分

出行市民的主要出行方式(參與問卷的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類)，并將結(jié)果繪制成

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如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)參與本次問卷的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該市約有12萬人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該

市“綠色出行”方式的人數(shù).

【答案】(1)800,240；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)9.6萬人.

【解析】

【詳解】試題分析：(I)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可

得；

(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360。和總?cè)藬?shù)可分別求得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.

試題解析：(1)本次的市民有200+25%=800(人)，

；.B類別的人數(shù)為800x30%=240(人),

故答案為800,240；

(2)類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

.?.A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360。><25%=90。，A類的人數(shù)為800><25%=200(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

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（3）12x（25%+30%+25%）=9.6（萬人）,

答：估計(jì)該市“綠色出行''方式的人數(shù)約為9.6萬人.

考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、統(tǒng)計(jì)表；4、扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)

稱為格點(diǎn).線段N8的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）在圖①、圖2中，以力B為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形

沒有全等）

（2）在圖③中，以Z8為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義作圖可得；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定作圖可得.

【詳解】（1）如圖①、②所示，ZkABC和4ABD即為所求；

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【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，正確分析網(wǎng)

格特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知△4BC,按如下步驟作圖：

①分別以力，C為圓心，大于;NC的長為半徑畫弧，兩弧交于P,。兩點(diǎn)；

②作直線P。，分別交力3,4c于點(diǎn)、E,D,連接CE；

③過C作C尸〃交尸。于點(diǎn)尸，連接“尸.

(1)求證：XAED9XCFD；

(2)求證：四邊形"EC尸是菱形.

B

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)由作圖知：P0為線段/C的垂直平分線，從而得至IJ/E=CE,AD=CD,然后根據(jù)

C尸〃48得到NE4C=NFCZ,ZCFD=ZAED,利用/S/證得兩三角形全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF,然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA,

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FC=FA,從而得到EC="=FC=?1,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形NECF為菱形；

【詳解】（1）證明：由作圖知：尸。為線段NC的垂直平分線，

：.AE=CE,AD=CD,

'：CF//AB

工NEAC=NFCA,ZCFD=ZAED,

在△/ED與△CF。中，

NEAC=NFCA

{AD=CD,

NCFD=NAED

:.MED必CFD；

（2）證明：V

：.AE=CF,

為線段/C的垂直平分線，

：.EC=EA,FC=FA,

：.EC=EA=FC=FA,

四邊形/EW為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定等

知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握菱形的菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.已知：如圖，四邊形中，AD//BC,AD=CD,E是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，且EZ=EC.

（1）求證：四邊形Z8CD是菱形；

（2）如果BE=BC,且NC8E：ZBCE=2：3,求證：四邊形488是正方形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）首先證得△川DE絲△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得N4DE=NCDE,由4D〃8c

可得4DE=NCBD,易得NCDB=NCBD,可得8C=CD,易得NO=8C,利用平行四邊形的判

定定理可得四邊形45以＞為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形45。是菱形；

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(2)由班=8?？傻谩鞯?。為等腰三角形，可得NBCE=NBEC,利用三角形的內(nèi)角和定理可得

ZCBE=180°x-=45°,易得N4BE=45。,可得NZ8C=90。，由正方形的判定定理可得四邊形

4

是正方形.

【詳解】(1)在△ADE與△CQE中，

AD=CD

<DE—DE,

EA=EC

:?△ADEQACDE,

：.NADE=NCDE,

9：AD//BC,

：.NADE=NCBD,

：?4CDE=/CBD,

:.BC=CD,

?:AD=CD,

:?BC=AD,

??.四邊形力為平行四邊形，

?:AD=CD,

，四邊形是菱形；

(2)，：BE=BC,

：./BCE=NBEC,

VZCBE：NBCE=2：3,

2

AZC5￡=180°x-------------=45°,

2+3+3

???四邊形4BCD是菱形,

/.N4BE=45。,

JNZ8C=90。，

???四邊形Z5C。是正方形.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)Z(加，2),B(2,

x

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n）.過點(diǎn)4作4C平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)。，使OZ）=*OC,且A4CZ）

的面積是6,連接8c.

（1）求m,k,n的值；

（2）求2U8C的面積.

【答案】（l）m=4,k=8,〃=4；（2）ZU8C的面積為4.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2,由OD=LoC知OD=1、CD=3,根據(jù)

2

△ACD的面積為6求得m=4,將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式

求得n；

（2）作BE_LAC,得BE=2,根據(jù)三角形面積公式求解可得.

試題解析：（1）???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,2）,AC平行于x軸，

；.OC=2,AC_Ly軸，

VOD=^-OC,

2

/.OD=1,

；.CD=3,

「△ACD的面積為6,

/.lcD?AC=6,

2

/.ACM,即m=4,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,將其代入丫=土可得k=8,

?.,點(diǎn)B（2,n）在丫=色的圖象上，

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,.n=4；

(2)如圖，過點(diǎn)B作BE_LAC于點(diǎn)E,則BE=2,

22

即4ABC的面積為4.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n(n#0)的圖象與反比例函數(shù)y=?(k翔)的圖

x

象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BMJ_x軸，垂足為M,BM=OM,

0B=2j],點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

X

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)

A的坐標(biāo)，從而可以求得函數(shù)的解析式；

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（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C,點(diǎn)/、點(diǎn)8、點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而可以求得四邊

形MBOC的面積.

【詳解】（1）由題意可得，BM=OM,08=20，

:.BM=OM=2,

??.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為歹=

X

則-2=生，得公4,

-2

4

反比例函數(shù)的解析式為歹=一，

x

:點(diǎn)/的縱坐標(biāo)是4,

4

?,.4=—,得x=l,

x

；.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,

:函數(shù)y=mx+”（加#0）的圖象過點(diǎn)/（1,4）、點(diǎn)8（-2,-2）,

m+n=4fw=2

、,，得：〈c，即函數(shù)的解析式為尸2x+2；

-2m+n=-2[n=2

（2）；y=2x+2與y軸交于點(diǎn)C,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

:點(diǎn)8（-2,-2）,點(diǎn)A/（-2,0）,點(diǎn)O（0,0）,

：.OM=2,OC=2,MB=2,

四邊形A/BOC的面積是：yOM-ON+yOM-MB=yX2X2+gX2X2=4.

26.在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8.

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①），設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F,求BF的

長；

（2）將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合（如圖②），求折痕GH的長.

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G

DD

5^^――7-----]CBHC

①②

25

【答案】⑴—

4

2

【解析】

【分析】《1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NADB=/EDB,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得

ZADB=ZDBC,然后求出/FBD=/FDB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BF=DF,設(shè)BF=x,表示出CF,

在RtZ\CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=BH,設(shè)BH=DH=x,表示出CH,然后在Rt^CDH中，利用勾

股定理列出方程求出x,再連接BD、BG,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得

【詳解】(1)由折疊得，ZADB=ZEDB,

:矩形ABCD的對(duì)邊AD〃BC,

.".ZADB=ZDBC,

；.NFBD=NFDB,

.?.BF=DF,

設(shè)BF=x,則CF=8-x,

在RtACDF中，CD2+CF2=DF2

即62+(8-X)2=X2

25

解得x=下

4

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故答案：—

4

(2)由折疊得，DH=BH,設(shè)BH=DH=x,

則CH=8-x,

在RtACDH中，CD2+CH1=DH2

即62+(8-X)2=X2

解得x=2-5^

4

連接BD、BG,

由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG,ZBHG=ZDHG,

;矩形ABCD的邊AD/7BC,

r.ZBHG=ZDGH,

/.ZDHG=ZDGH,

.?.DH=DG,

；.BH=DH=DG=BG,

四邊形BHDG是菱形，

在RtABCD中，

S箜彩BHDG=：BDGH=BHCD,

即gxl(TGH2=5-X6,解得GH=1L5.

242

故答案：—

2

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，菱形的判定與性質(zhì)，熟

記翻折的性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

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27.如圖，直線y=%ix(x20)與雙曲線y=￡(x>0)相交于點(diǎn)尸(2,4).已知點(diǎn)/(4,0),8(0,3),

x

連接AB,將Rt^AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)P,得到△?PB1過點(diǎn)4作A'C//y軸交

雙曲線于點(diǎn)C,連接

⑴求心與依的值；

(2)求直線PC的解析式；

(3)直接寫出線段掃過的面積.

?，，，，?216、

【備案】(1)k\=2,左2=8；(2)y=---xH---；(3)22

33

【解析】

【詳解】試題分析：(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線丫=1(兇把點(diǎn)P(2,4)代入雙曲線y=生，

X

可得ki與k2的值；

4

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，求得C(6,-),再運(yùn)用待定系數(shù)法，即可得到直線PC的表達(dá)式；

3

(3)延長AC交x軸于D,過B，作B'E_Ly軸于E,根據(jù)△AOB會(huì)/XAPB，，可得線段AB掃過

的面積=平行四邊形POBB，的面積+平行四邊形AOPA，的面積，據(jù)此可得線段AB掃過的面積.

試題解析：(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線產(chǎn)kix,可得4=2k”

，ki=2,

把點(diǎn)P(2,4)代入雙曲線y=2,可得k2=2x4=8；

x

(2)VA(4,0),B(0,3),

.".AO=4,BO=3,

如圖，延長AC交x軸于D,

由平移可得，A'P=AO=4,

又：A'C〃y軸，P(2,4),

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+4=6,

844

當(dāng)x=6時(shí)，y=—=—?即C(6,一),

633

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設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b,

4

把P(2,4),C(6,-)代入可得

3

4=2Jt+Z>k=~-

4，解得13，

-=6k+b216

3b=—

3

/.直線PC的表達(dá)式為y=-|x+半

(3)如圖，延長AC交x軸于D,

由平移可得，AP〃AO,

又軸，P(2,4),

.?.點(diǎn)A，的縱坐標(biāo)為4,即A'D=4,

如圖，過作B，E_Ly軸于E,

：PB，〃y軸，P(2,4),

點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為2,即B'E=2,

XVAAOB^AA'PB',

...線段A