2024山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2024山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．（3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C． D．﹣4．（3分）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．46．（3分）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1287．（3分）若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）邊長(zhǎng)為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）A．2a B．a(chǎn) C． D．11．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．8 C．2 D．212．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°13．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EFC，使點(diǎn)E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．1 D．14．（3分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則ba的值為．16．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離為．17．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為．18．（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍．19．（3分）該試題已被管理員刪除三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，共63分）20．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠挞賦2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）21．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為；（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為；（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積．22．（9分）已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．23．（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號(hào)）25．（13分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當(dāng)m為何值時(shí)，△BNC的面積最大．

2024學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）ADCB1．（3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．故選A．3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C． D．﹣【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，所以m2﹣m=．故選C．4．（3分）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3．故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：B．5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．4【解答】解：如圖，設(shè)AO與BC交于點(diǎn)D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC?cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故選：C．6．（3分）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128【解答】解：根據(jù)題意得：168（1﹣x）2=128，故選B．7．（3分）若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（2，5）、（4，5）在拋物線上，根據(jù)拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱軸，所以，對(duì)稱軸x==3；故選C．8．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直線l與圓相交．故選：A．9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故選D10．（3分）邊長(zhǎng)為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）A．2a B．a(chǎn) C． D．【解答】解：邊長(zhǎng)為a的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形的高，所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于．故選C．11．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．8 C．2 D．2【解答】解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故選：D．12．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故選：B．13．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EFC，使點(diǎn)E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．1 D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，∵∠A=60°，∴△AA′C是等邊三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′FC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠A′CF=90°，BC=FC，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCF是等邊三角形，∴BF=BC=．故選A．14．（3分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），即x=﹣3時(shí)，函數(shù)有最小值，∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，而點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，∴m＜n，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，﹣4）關(guān)于直線x=﹣3的對(duì)稱點(diǎn)（﹣5，﹣4）在拋物線上，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，所以④正確．故選C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則ba的值為9．【解答】解：由題意，得a=2，b=﹣3，ba=（﹣3）2=9，故答案為：9．16．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離為1cm或7cm．【解答】解：如圖所示，如圖（一），當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA、OC，過(guò)O作OE⊥CD于E，交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE﹣OF=4﹣3=1cm；如圖（二），當(dāng)AB、CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA、OC，過(guò)O作OE⊥CD于E，反向延長(zhǎng)OE交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE+OF=4+3=7cm．故答案為：1cm或7cm．17．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為﹣1．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故答案為﹣1．18．（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍b≥﹣8．【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=（x﹣3）2﹣1，則，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故答案是：b≥﹣8．19．（3分）該試題已被管理員刪除三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，共63分）20．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠挞賦2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3=0，（x﹣2）2=7，x﹣2=±，x1=2﹣，x2=2+；（2）（x+3）2=﹣2（x+3），（x+3）（x+5）=0，x+3=0，x+5=0，x1=﹣3，x2=﹣5．21．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，0）；（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積．【解答】解：（1）由題意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案為：（1，0）；（2）如圖，①，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，②，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的圖形．由作圖得A2（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴線段OA掃過(guò)的圖形的面積為：=．故答案為：．22．（9分）已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．【解答】證明：（1）連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）連接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位線，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD為半徑，∴DF是⊙O的切線．23．（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=﹣10（x﹣20）（x﹣50）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴當(dāng)x=35時(shí)，w取到最大值2250，即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元．24．（12分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當(dāng)α=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．25．（13分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當(dāng)m為何值時(shí)，△BNC的面積最大．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣x+3．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MN∥y，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如圖，由（2）知，MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）．∴S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴當(dāng)m=時(shí)，△BNC的面積最大，最大值為．山東省臨清市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘滿分120分）一、選擇題（每題3分，共36分）1.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，可以是（）A B C D2.用配方法解方程，則方程可變形為（）A、 B、C、 D、3.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的范圍是（）A、 B、或 C、或 D、4.，是實(shí)數(shù)，點(diǎn)，在反比例函上，則（）A、 B、 C、 D、5.如圖，在中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，若，則為（）A. B.C. D.6.在中，，，則的值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A.向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位8.如圖，在半徑為，圓心角為的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓，交弦與點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積為（）A. B.C. D.9.某超市1月份營(yíng)業(yè)額為90萬(wàn)元，1月、2月、3月總營(yíng)業(yè)額為144萬(wàn)元，設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率為，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.10.在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或11.如圖，將一個(gè)含角的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置.若，那么頂點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A. B.C. D.12.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是，且過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法：①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中說(shuō)法正確的是（）A.①② B.②③C.①②④ D.②③④二、填空題（本題共5個(gè)小題，每題3分，共15分）13.函數(shù)中自變量的取值范圍是__________.14.關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為_(kāi)_________.15.點(diǎn)、是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則________（用“＞”連接與）.16.如圖所示，⊙與軸相交于點(diǎn)，，與軸相切于點(diǎn)，則圓心的坐標(biāo)是__________.16題圖 17題圖17.如圖，中，，，，為邊的中點(diǎn)，以上一點(diǎn)為圓心的⊙和、均相切，則⊙的半徑為_(kāi)_________.三、解答題18.計(jì)算（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程19.（8分）如圖，甲船在港口的南偏西方向，距港口86海里的處，沿方向以每小時(shí)15海里的速度勻速駛向港口.乙船從港口出發(fā)，沿南偏東方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向.求乙船的航行速度.（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）20.（8分）如圖，以等腰的腰為⊙的直徑交底邊于，于.求證：（1）（2）為⊙的切線21.（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘與相似？試說(shuō)明理由.22.（8分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端處彈跳到人梯頂端處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖.（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由.（第22題）23.（9分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)和.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求的面積.24.（10分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷(xiāo)售量（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種健身球的銷(xiāo)售單價(jià)不高于28元，該商店銷(xiāo)售這種健身球每天要獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？25.（10分）如圖（1），拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）（備用圖）