2024年高考數學試題及答案(文)二十三

2024年高考數學試題及答案〔文〕二十三第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．假設集合，那么等于A． B C DR2.以下函數中，與函數有相同定義域的是ABCD3．一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表組別 頻數1213241516137那么樣本數據落在上的頻率為A.0.13B.0.39C.0.52D.0.644.假設雙曲線的離心率為2，那么等于A.2B.C.D.15.如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。那么該集合體的俯視圖可以是6.閱讀圖6所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A．-1B.2C.3D.47.銳角的面積為，，那么角的大小為A.75°B.60°B.45°D.30°8.定義在R上的偶函數的局部圖像如右圖所示，那么在上，以下函數中與的單調性不同的是A．B.C.D．9.在平面直角坐標系中，假設不等式組〔為常數〕所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，那么的值為A.-5B.1C.2D.310.設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，那么的一個充分而不必要條件是A.B.C.D.11.假設函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，那么可以是A.B.C.D.12.設a，b，c為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac∣a∣=∣c∣,那么的值一定等于A．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B.以b，c為兩邊的三角形面積C．a，b為兩邊的三角形面積D.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積第II卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。13.復數的實部是。14.點A為周長等于3的圓周上的一個定點，假設在該圓周上隨機取一點B，那么劣弧的長度小于1的概率為；15.假設曲線存在垂直于軸的切線，那么實數的取值范圍是16.五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數為1.第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；②假設報出的是為3的倍數，那么報該數的同學需拍手一次當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為三、解答題：本大題共6小題，共74分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題總分值)2分〕等比數列中，〔I〕求數列的通項公式；〔Ⅱ〕假設分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。18．〔本小題總分值12分〕袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球〔I〕試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；〔Ⅱ〕假設摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。19．〔本小題總分值12分〕函數其中，〔I〕假設求的值；〔Ⅱ〕在〔I〕的條件下，假設函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。20．〔本小題總分值12分〕如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面〔I〕求證：〔Ⅱ〕求三棱錐的側面積。21．〔本小題總分值12分〕函數且〔I〕試用含的代數式表示；〔Ⅱ〕求的單調區(qū)間；〔Ⅲ〕令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；22．〔本小題總分值14分〕直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。〔I〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕求線段MN的長度的最小值；〔Ⅲ〕當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？假設存在，確定點的個數，假設不存在，說明理由數學試題〔文史類〕參考答案一、選擇題：本大題考查根本概念和根本運算，每題5分，總分值60分。1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．B8．C9．D10．B11．A12．A二、填空題：本大題考查根底知識和根本運算，每題4分，總分值16分。13．14．15．16．7三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．本小題主要考查等差數列、等比數列等根底知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉化思想，總分值12分。解：〔I〕設的公比為由得，解得〔Ⅱ〕由〔I〕得，，那么，設的公差為，那么有解得從而所以數列的前項和18．本小題主要考查概率等根底知識，考查運算求解能力，應用數學知識分析和解決實際問題的能力總分值12分。解：〔I〕一共有8種不同的結果，列舉如下：〔紅、紅、紅、〕、〔紅、紅、黑〕、〔紅、黑、紅〕、〔紅、黑、黑〕、〔黑、紅、紅〕、〔黑、紅、黑〕、〔黑、黑、紅〕、〔黑、黑、黑〕〔Ⅱ〕記“3次摸球所得總分為5〞為事件A事件A包含的根本領件為：〔紅、紅、黑〕、〔紅、黑、紅〕、〔黑、紅、紅〕事件A包含的根本領件數為3由〔I〕可知，根本領件總數為8，所以事件A的概率為19．本小題主要考查誘導公式、兩角和與差的三角函數公式、三角函數的圖像與性質等根底知識，考察運算求解能力?？疾榛瘹w與轉化思想、數形結合思想，總分值12分解法一：〔I〕由得即又〔Ⅱ〕由〔I〕得，依題意，又故函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為是偶函數當且僅當即從而，最小正實數解法二：〔I〕同解法一〔Ⅱ〕由〔I〕得，依題意，又，故函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為是偶函數當且僅當對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故從而，最小正實數20．本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與品面的位置關系等根底知識，考察空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，總分值12分?！睮〕證明：在中，又平面平面平面平面平面平面平面〔Ⅱ〕解：由〔I〕知從而在中，又平面平面平面平面，平面而平面綜上，三棱錐的側面積，21．本小題主要考查函數、導數等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力、考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想，總分值12分。解法一：〔I〕依題意，得由得〔Ⅱ〕由〔I〕得〔故令，那么或①當時，當變化時，與的變化情況如下表：由此得，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為②由時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數的單調區(qū)間為R③當時，，同理可得函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為綜上：當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數的單調增區(qū)間為R；當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為〔Ⅲ〕當時，得由，得由〔Ⅱ〕得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為所以函數在處取得極值。故所以直線的方程為由得令易得，而的圖像在內是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內存在零點，這說明線段與曲線有異于的公共點解法二：〔I〕同解法一〔Ⅱ〕同解法一?！并蟆钞敃r，得，由，得由〔Ⅱ〕得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為，所以函數在處取得極值，故所以直線的方程為由得解得所以線段與曲線有異于的公共點22．本小題主要考查直線、橢圓、直線與圓錐曲線的位置關系等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，總分值14分解法一：〔I〕由得，橢圓的左頂點為上頂點為故橢圓的方程為〔Ⅱ〕直線AS的斜率顯然存在，且，故可設直線的方程為，從而由得0設那么得，從而即又由得故又當且僅當，即時等號成立時，線段的長度取最小值〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，當取最小值時，此時的方程為要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設直線那么由解得或當由由于故直線與橢圓C有兩個不同的交點當由由于與橢圓C沒有交點綜上所述，當線段MN的長度最小時，橢圓上僅存在兩個不同