2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（七）含答案

2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（七）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1,下列各實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.itB.y/2C.孤D.0.9

【答案】D

【解析】

【詳解】A選項(xiàng)中，圓周率乃是無(wú)理數(shù)，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，正是無(wú)理數(shù)，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，正是無(wú)理數(shù)，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D選項(xiàng)中，0.9是有理數(shù)，因此本選項(xiàng)正確：

故選D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a^a2=a3B.3a+2a=5a2C.2-3=-8D.-希=±3

【答案】A

【解析】

【詳解】A、a?a2=a3,正確；B、3a+2a?沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

3

2---*

8-8故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、J9=3#±3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選A.

3.下列圖案,

A1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形;

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形;

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形.

共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形

兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；判斷對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

1—m

4.對(duì)于雙曲線y=——，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）

x

A.m>0B.m>lC.m<0D.m<l

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此

即可得出關(guān)于m的一元沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式即可得出結(jié)論.

1—m

【詳解】雙曲線g=——，當(dāng)時(shí)，g隨x的增大而減小，

X

解得：m<l.

故選：P.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出本題屬于基礎(chǔ)題，難

度沒(méi)有大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)

系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵.

5.如圖，該幾何體由6個(gè)相同的小立方體無(wú)縫隙地搭成，在它的三視圖中，面積相等的視圖

是（）

A.主視圖與俯視圖B.主視圖與左視圖

C.俯視圖與左視圖D.主視圖、左視圖、俯視圖

【答案】A

【解析】

【詳解】設(shè)每個(gè)小正方形的一個(gè)面的面積為1,則由圖可知，其主視圖面積為4,左視圖面積為

3,俯視圖的面積為4,由此可知面積相等的視圖是主視圖和俯視圖.

故選A.

6.如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道的長(zhǎng)AC為100米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌?/p>

的豎直高度AB的長(zhǎng)為（）

100100。

A.------B.------C.100cos20°D.100sin200

cos20°sin20°

【答案】D

【解析】

AB

【詳解】VsinZC=---,/.AB=AC,sinZC=100sin20°，

AC

故選D.

7.如圖，在中，點(diǎn)E在A。邊上、EF〃CD,交對(duì)角線BO于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤

的是（）

口

AB空=空空=儀

DE=DFC7D.

'AEBFABDBCDBF

EFDF

CD-DB

【答案】C

【解析】

半="，所以本選項(xiàng)

【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)镃D〃AB,所以E尸〃43,所以

AEBF

正確；

EFDF

B選項(xiàng)中，因?yàn)樗浴鱋EFSAQAB,所以——=——，所以本正確；

ABDB

EFDF

C選項(xiàng)中，因?yàn)镋AB,所以△DEFs^DAB,所以——=—,因?yàn)锳3=C。，所以

ABDB

EFDFDF

------------w------所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

CDDBFB

EFDF

。選項(xiàng)中，因?yàn)镋尸〃4B,所以△DEFSADAB,所以一=——，因?yàn)锳8=C￡),所以

ABDB

EF

——,所以本選項(xiàng)正確;

~CDDB

故選C.

8.某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，甲每件進(jìn)價(jià)為15元，售價(jià)20元；乙每件進(jìn)價(jià)為35

元，售價(jià)45元；售完這批商品利潤(rùn)為110()元，設(shè)甲為x件,則購(gòu)進(jìn)甲商品的件數(shù)滿足方程

()

A.30x+15(160-x)=U00B.5(160-x)+10x=l100

C.20x+25(160-x>1100D.5x+10(160-x>1100

【答案】D

【解析】

【詳解】由題意可知，當(dāng)設(shè)甲商品的件數(shù)為x時(shí)，可得方程為：

(20-15)x+(45-35)(160-x)=1100,即5x+10(160-力=1100.

故選D.

9.如圖，在0ABe中，13ABe=90°,0A=30°,將0ABe繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到HA'BC',連結(jié)CC',若

點(diǎn)C在邊A'B上，則團(tuán)A'C'C的度數(shù)為()

【答案】B

【解析】

【詳解】：在△ABC中，NABC=90°,NA=30。,

'ZACB=180o-90°-30o=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ZA,BC=ZABC=90°,BC=BC,ZA,C,B=ZACB=60°,

，/CCB=/CCB=45。，

.?.NAC'C=NA'C'B-NCC'B=600-45°=15°.

故選B.

10.明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高

了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（）

C.330m2D.450m2

【答案】B

【解析】

【詳解】解：如圖,

44+6=1200

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則｛「.

5k+ub=1650

左=450

解叫=-6。。

故直線AB的解析式為y=450x-600,

當(dāng)x=2時(shí)，y=450x2-600=300,

300+2=150(m2)

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用.

二、填空題：（每小題3分，共30分）

11.哈爾濱地鐵2號(hào)線總約2000000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】2x109

【解析】

【詳解】2000000000=2x109?

故答案為2xl（）9.

點(diǎn)睛：在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4x10"的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必

須滿足：14回＜10；②〃比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定“）.

1—Y

12.在函數(shù)y=—^中，自變量x的取值范圍是.

x-2

【答案】x先

【解析】

【分析】對(duì)于分式而言，要保證分式有意義，則分式的分母沒(méi)有能為零.

【詳解】解：由題意可得X—2和，解得：x#2.

故答案為：x#2.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

13.計(jì)算JX#的結(jié)果是

【答案】2

【解析】

【詳解】原式=J|Z[="=2.

故答案為2.

14.把a(bǔ)-ab2因式分解的結(jié)果是.

【答案】a（l+b）（l-b）

【解析】

【詳解】原式=&（1一〃）=4（1+。）（1一份.

故答案為。（1+份（1一》）.

15.圓心角為120。，弧長(zhǎng)為12%的扇形半徑為.

【答案】18

【解析】

【詳解】設(shè)扇形的半徑為「，由題意可得：世佇=12萬(wàn)，解得：廠=18.

180

故答案為18.

(3-3x21

16.沒(méi)有等式組<="解集是__________.

x+5>4

2

【答案】

【解析】

(3-3x21①

【詳解】\c

.x+5>4②

2

解沒(méi)有等式①得：x<-,

解沒(méi)有等式②得：x>-\,

2

原沒(méi)有等式組的解集為：一1<》4彳.

3

2

故答案：—I<x4彳.

3

17.四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)上圓、矩形、等邊三角形、等腰三角形.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取

2張，全部是對(duì)稱(chēng)圖形的概率是

【答案】y

6

【解析】

【詳解】四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)上圓、矩形、等邊三角形、等腰三角形，從中隨機(jī)抽

取2張，共有4x3=12種結(jié)果，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，四個(gè)圖形中對(duì)稱(chēng)圖形有圓、矩形兩

個(gè)，這兩個(gè)同時(shí)被抽到只有圓，矩形和矩形，圓兩種結(jié)果，全部是對(duì)稱(chēng)圖形的概率是

6

18.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上，AP=5,則團(tuán)AQP的面積是.

【答案】8或6

【解析】

【分析】由正方形ABCC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸在正方形A8C。的邊上，且AP=5分析可知，點(diǎn)P

沒(méi)有可能在4。和45兩邊上，則只能在CO和BC兩邊上，故要分兩種情況畫(huà)出圖形來(lái)分析求

解.

【詳解】由題意可知，本題存在以下兩種情況:

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，由題意可得：S^ADP^^ADCD^S；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)，由題意可得，在△AOP中，AD=4,AP=5,Z￡）=90°,

；?PI52-42=3,

：.S^ADP=^ADPD=6.

綜上所述，△AOP的面積為8或6.

故答案為：8或6

19.如圖，直線y=-x+3交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,拋物線y=-x2+6x+c點(diǎn)A和點(diǎn)

B,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.點(diǎn)P為拋物線上直線AB上方部分上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸

的平行線交AB于點(diǎn)E,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,若PE的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是

【答案】d=-t2+3t

【解析】

【詳解】：了=一工+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=。時(shí)，x=3；

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

c=3[b=2

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=—/9+灰+。得：J解得：J

[-9+3/?+c=0[c=3

???拋物線的解析式為：y=—/+2x+3.

:點(diǎn)P在拋物線y=-―+2x+3是直線AB之上部分的圖象上，且其橫坐標(biāo)為t,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為t+

；PE〃y軸，且點(diǎn)E在直線y=-x+3上,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為既~r+

*'?d=PE=(—廠+2r+3)—(—t+3)——1~+3t.

即"與1的函數(shù)關(guān)系式為1=—產(chǎn)+3人

3

20.在4ABC中，AB=AC,BD1AC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2而，貝U

AE=.

【解析】

【詳解】：BDJ_AC于D,

/.ZADB=90°,

..ABD3

..sinA=-----=—.

AB5

設(shè)BD=3x,則AB=AC=5x,

在RSABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

/.CD=AC-AD=x,

???在RSBDC中,BD2+CD2=BC2,

?,?9/+%2=(2廂)2,解得芭=2,X2=-2(沒(méi)有合題意，舍去),

.?.AB=1(),AD=8,BD=6,

〈BE平分NABD,

.AEAB_5

**ED-BD-3，

???AE=5.

點(diǎn)睛：本題有兩個(gè)解題關(guān)鍵點(diǎn)：（1）利用sinA=g2=?,設(shè)BD=3無(wú)，其它條件表達(dá)出CD,

AB5

把條件集中到aBDC中，BC=2jI6由勾股定理解出x，從而可求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；（2）要

熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得線段與這個(gè)角的兩

邊對(duì)應(yīng)成比例”.

三、解答題（共60分，其中21、22題各7分.23、24題各8分，25、26、27題各10分）

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式士+（工一二二1）的值，其中戶25抽60。+2cos6（）。.

x2x

【答案】----，一13

x—13

【解析】

【分析】先將原式按分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由60。角的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)

值求出x的值，代入x的值計(jì)算即可.

12

Y4.1(2Xx+C

【詳解】原式二——(2x2x

X?

x+12x

2

當(dāng)x=2X且+2XL=6+I時(shí),

22

227T

原式=及口=3收

22.圖1、圖2均為8x6的方格紙（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,在方格紙中各有一條線段

圖1圖2

⑴在圖1中畫(huà)一直角△ABC,使得tan/BAC=，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)nABEF,使得nABEF的面積為圖1中△ABC面積的4倍，點(diǎn)E、F在小正

方形的頂點(diǎn)上.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）本題答案沒(méi)有，根據(jù)題意，若/ABC=90。，則使AB=2BC即可；若NACB=90。,

則使AC=2BC即可：

（2）根據(jù)（1）中所畫(huà)△ABC的面積，畫(huà)出符合要求的圖形即可.

【詳解】解：（1）本題答案沒(méi)有，如圖1,圖中△ABC為所求三角形；

（2）本題答案沒(méi)有，對(duì)應(yīng)著圖1中的三角形按要求畫(huà)即可，如圖2,圖中四邊形ABEF為所

求平行四邊形，

23.某中學(xué)為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行樣本分析,

并繪制成了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求該中學(xué)抽取參加考試的學(xué)生的人數(shù)；

（2）通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有1000人參加了這次考試，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績(jī)類(lèi)別為優(yōu).

【答案】(1)5()(2)見(jiàn)解析

(3)200人

【解析】

【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，"良''的人數(shù)為22人，占人數(shù)的44%,可求出人數(shù);

(2)求出“中”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中“優(yōu)”的所占的百分比，估計(jì)總體1000人中“優(yōu)”的人數(shù)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：22-44%=50(人)，

答：該中學(xué)抽取參加考試的學(xué)生的人數(shù)為50人.

【小問(wèn)2詳解】

解:50x20%=10(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

5()

答：該中學(xué)九年級(jí)1000人參加了這次考試的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)類(lèi)別為“優(yōu)''的大約有200人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的

關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

24.如圖，AD是aABC的中線，AE〃BC,BE交AD于點(diǎn)F,交AC于G,F是AD的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)若EB是NAEC的角平分線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有與AE相等的邊.

RD

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AF、DF、BD、CD

【解析】

【分析】（1）由已知條件易證△。尸B,從而可得AE=B￡）=￡>C,4E〃BC即可證得四邊

形49CE是平行四邊形；

（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分/AEC,AE〃BC可證得△BCE是等腰三角形，

從而可得EC=BC,AD=EC,AF=DF,可得AF=￡）F=AE；由此即可得與4E相等的線段有

BD、CD、AF、。尸共四條.

【詳解】（1）證明：：AE〃BC,

NAEF=NDBE,ZEAF=ZFDB,

;點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，

：.AF=DF,

：.^AFE^/XDFB,

AE-CD,

是△ABC的中線，

DC=AD,

：.AE=DC,

又‘：AE"BC,

???四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）解：???6石平分NAEC,

/./AEB=/CEB,

，：AE〃BC,

：.ZAEB=ZEBC,

:./CEB=/EBC,

:,EC=BC,

???由（1）可知，AD=EC,BD=DC=AE,

：.AD=BC,

又?：AF=DF,

：.AF=DF=BD=DC=AE,

即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF.DF、BD、DC.

25.我市城市綠化工程招標(biāo)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

60天，若由甲隊(duì)先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成總工作量的三分之二.

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工1天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工需付工程款2萬(wàn)元，該工程由甲乙兩隊(duì)合作

若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余工作，若要求完成此項(xiàng)工程的工程款沒(méi)有超過(guò)186萬(wàn)元，求甲、

乙兩隊(duì)至多合作多少天？

【答案】（1）90天；（2）至多合做12天

【解析】

【詳解】試題分析：

2012122

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天，根據(jù)題意可列方程：-+—+—=解此方程即可得乙隊(duì)

6060x3

單獨(dú)完成工程所需時(shí)間；

（2）設(shè)兩隊(duì)至多合作a天，由題意可得乙隊(duì)共做了[。+（1-三）+1]天，由此可得甲隊(duì)可得

工程費(fèi)3.5a萬(wàn)元，乙隊(duì)可得工程費(fèi)2[a+（l-令）+需]萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)186萬(wàn)

元，即可列出沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式求得a的整數(shù)解即可.

試題解析：

（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需x天，由題意得：

-20-1-1-21-1-2=-2

6060x3

解得x=90,

經(jīng)檢驗(yàn)x=90是分式方程的解.

答：乙單獨(dú)約需90天

111

（2）設(shè)合做a天,--1--=—

609036

a1

則3.5a+2[a+（l——）+—]<186,

3690

解得：a<12,

；.a的值為12,

答：至多合做12天.

26.如圖，在。0中，弦AB、CD互相垂直，垂足為E,點(diǎn)M在CD上，連接AM并延長(zhǎng)交BC于

點(diǎn)F,交圓上于點(diǎn)G,連接AD,AD=AM.

(1)如圖1,求證：AG±BC；

(2)如圖2,連接EF,DG,求證：EF〃DG；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BG,若NABG=2NBAG,EF=15,AB=32,求BG長(zhǎng).

圖2國(guó)3

【答案】(1)AG0BC；(2)E、F分別為MD、MG中點(diǎn)，EF0DG；(3)BG=18

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)由AB_LCD于點(diǎn)E可得NB+NC=90。；由AD=AM,可得NCMF=NAMD=ND=NB,由

此可得/CMF+/C=90。，從而得到NCFM=90°即可得到AG1_BC；

(2)如圖2,連接CG,由AD=AM,ABLCD可得點(diǎn)E是DM的中點(diǎn)；由(1)可知

NCMF=NB,/B=NCGA,可得NCMF=/CGA,從而可得CM=CG,(1)中結(jié)論AGJ_BC

可得點(diǎn)F是MG的中點(diǎn)，由此可得EF是4MDG的中位線，從而可得結(jié)論EF〃DG；

(3)如圖3,作NABG的平分線交AG于點(diǎn)N,由/ABG=2NBAG,已知條件可證得

ZABG=ZDAG,從而得到AG=DG=2EF=30；由BN平分NABG及NABG=2NBAG可得

ZGBN=ZABN=ZGAB,/AGB=NBGA可證得△GBNsGAB,BN=AN,設(shè)

AN=x、BG=y,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可解得BG的值.

試題解析：

(1)；AB_LCD于點(diǎn)E,

ZBEC=90°,

ZB+ZC=90°.

VAD=AM,

/AMD=/D=NB,

又；NCMF=NAMD,

ZCMF=ZB,

ZCMF+ZC=90°,

ZCFM=90°,

；.AG±BC；

（2）如圖2,連接CG,

(2)由(1)可知，ZCMF=ZB,

VZB=ZCGA,

AZCMF=ZG,

ACM=CG,

又,.,AG_LBC,

???點(diǎn)F是MG的中點(diǎn).

VAD=AM,AB±CD,

???點(diǎn)E是DM的中點(diǎn)，

?,.EF是△MDG的中位線，

??.EF〃DG；

(3)??,由(2)可知，EF是△MDG的中位線，EF=15,

.*.DG=2EF=30,

VAD=AM,AB±CD,

AZDAG=2ZBAG,

又?.?NABG=2NBAG,

.\ZABG=ZDAG,

AAG=DG=30.

如圖3,作BN平分NABG,則NGBN=NABN=NGAB,

AAN=BN,

VZAGB=ZBGA,

???△GBNSGAB,

.GNBGGBGA

"~BG~~GA1麗一耘’

設(shè)BG=x,AN=BN=y,貝ijGN=AG?AN=30?y,

3()—yxx3()

-----=—，—，兩式變形可得：x+32x-900=0-

x30y32

解得：x,=18,x2=-50（沒(méi)有合題意，舍去）,

???BG=18.

點(diǎn)睛：（1）解第2小題時(shí)，因?yàn)橛杉褐椎命c(diǎn)E是DM中點(diǎn)，這樣要證EF〃DG,可證F是

MG的中點(diǎn)來(lái)解決，而由（1）中結(jié)論BCLAG可知，只需證得CM=CG即可，故連接CG,從

而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證NCGA=NCMG,這樣問(wèn)題就基本得到解決了；（2）解第3小題時(shí)，由

（2）NABG=2NBAG易得AG=DG=2EF=30,AB=32,這樣就將條件和問(wèn)題都集中到4ABG

中了，利用NABG=2NBAG,作出NABG的平分線BN,就可構(gòu)造出△GBNsGAB,列出比

例式，即可求得BG的長(zhǎng)了.

27.已知：如圖1,△是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，0A在x軸上，點(diǎn)B在象限內(nèi)；△OCA

是一個(gè)等腰三角形，OC=AC,頂點(diǎn)C在第四象限，ZC=120°.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、

。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度

沿A-O-B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.

（1）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的AOP。面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量f的

取值范圍；

（2）在。4上（點(diǎn)0、A除外）存在點(diǎn)。，使得△08為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合

條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,現(xiàn)有/MCN=60。，其兩邊分別與08、A8交于點(diǎn)M、N,連接MN.將NMCN

繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0。＜旋轉(zhuǎn)角＜60。），使得歷、N始終在邊0B和邊4B上.試判斷在這一過(guò)程

中，AB/N的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

42323_3

（2）6,（））或（空,0）

33

（3）4

【解析】

【分析】（1）由于點(diǎn)。從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C需要2叵秒，點(diǎn)P從點(diǎn)A—OfB需要*秒，所

33

以分兩種情況討論：①0＜/＜3；②2＜口亞.針對(duì)每一種情況，根據(jù)尸點(diǎn)所在的位置，由

333

三角形的面積公式得出AOP。的面積s與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間r之間的函數(shù)關(guān)系，并且得出自變量，的

取值范圍；

（2）如果AOCD為等腰三角形，那么分。為頂角頂點(diǎn)，C為頂角頂點(diǎn)，。為頂角頂點(diǎn)，分

別討論，得出結(jié)果；

（3）如果延長(zhǎng)84至點(diǎn)尸，使AE=OM,連接CE,則由S4s可證AMOC=AE4C,得出

MC=CF