2015高中數(shù)學 初高中銜接教程 第二講 分式練習 新人教版

第二講分式

?、知識歸納

（-）分式的運算規(guī)律

1、加減法

同分母分式加減法：-±-=—

CCC

口八八一上、^、上a、dac±bd

異分母分式加減法：一±-=-------

bcbe

vacac

2、乘法：----二——

bdbd

口人、*acadad

3、除法：一+—=----=—

bdbcbe

4、乘方：（/=￡

（二）分式的基本性質(zhì)

aam八、ca〃?加/八、

1、—=——(zm0)2、—=-----(加。0)

bbmbb+m

（三）比例的性質(zhì)

(1)若@=￡則ad=be

bd

，八c.a±hc±d/人一y、

(2)若一n=一則-----=-----(合比性質(zhì))

hdbd

(3)若3a(cb—dwO)則以士cii+c=3h三+d%(合分比性質(zhì))

bda-cb-d

(4)若巴=土=-=竺，且)+d+…+〃RO則=巴(等比性質(zhì))

bdnb+d----\-nb

（四）分式求解的基本技巧

1,分組通分

2、拆項添項后通分

3、取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系

4、換元化簡

5、局部代入

6、整體代入

7、引入?yún)?shù)

8、運用比例性質(zhì)

二、例題解析

“IT/If1—X-X4~X

例1:化簡一-

1-21x1+/

例2：化筒：

22

---------a----------1----------h----------1-----1---------1-------a--+-?->--b

a3+crb+ab2+b3a3-crb-vab--b3a2-b2b~+a2a4-b4

例3：計算

22

nm"小nm

f+f+2——十——

〃rrr______"i〃

332、

n'mnmn~tn

----晨一3(------)---F----2

in'nmntn2n24

例4：計算

-----------h------c----------------------------c------a---------------1-------------a-----b------------

a2-ab-ac+bcb2-be-ab+acc2-ac-be+ab

cibc

例5：若abc=l,求---+-----------+--—

ab+a+lhe+b+lac+c+1

.x+y-zx-y4-z-x+y+z?八

例6：已知——二^二————=--------——且孫zwO

zy尤

求分式*+。）（3+“）（2+無）的值

xyz

三、課堂練習

1、己知1=上，z=上，3則x=

x+yy+zx+z

工4-61一2/+18%+23

2、若x=J19—46則分式

x"—8x+15

x12-mx+1'x6-m3x3+1

4、若出HO,且*=處￡=*，則婦幽

cabahc

5、設(shè)x、y、z為有理數(shù),且x+y+zwO,'=a，——=h,---=c，貝ij—^―+—^―+

y+zz+xx+y1+a1+/?1+c

111

6＞已知。、b、c均不為0,且a+b+c=O,則b2+c2-a2+c2+a2-b2+a2+b2-c2

第二講分式

例題解析答案：

..H(1—X)'(1+X)

例1:解：原式——,

(1-1XI)2

當xNO且XH1時，原式=l+x

當x<0且XH—1時，原式=1入)

\+X

例2：解：觀察各分母的特點知，式中第一、二項，第三、四項分別組合通分較容易

ab2b2_/+362

」工(a+/?)(a2+b2)(a-b)(a2+b2)a4-b4a4-b4

2222

----------a---+---b----------a---+---b--___1________1__—II_

(a2-b2)(a2+h2)a4-bAa2-h2a2-b2~

YIm

例3：解：設(shè)一=a,—=h,則ah=1

mn

.k—u〃2+Z?~+2a+b

??原式=———7------------+F——Z——

a3-b3-3(a-b)a2+b2-2

_ci~+b~+2ab+b~-2cib

ci—b，—3ab(a—b)a+b

222

——-(-a--+--h--)--..(..a..-..b...)..---a--+--b——―--m--~--+--n--

{a-bya+ba-bm2-n2

例4：解：既不便于分式通分，又不適合分組通分，試圖考察其中一項，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

b-c_be_(a-c)-(a-b)_11

2

a-ah-ac+be(Q-/?)(Q-C)(〃一/7)(〃一C)a-ba-c

因此不難看出，拆項后通分更容易

b-cc-aa-b

??原式=----------------------------1------------------------

(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-h)

=_-(-a-----c--)-----(-a----b--)-----(-b----a--)---(-b----c--)--1--(--c---b--)---(--c---a--)-

(Q-/?)(Q-C)(h-c)(b-a)(c-a)(c-b)

=---1--------1--------1-----+-1-----+1-------1--------2=------

a-ba-cb-cb-ac-ac-bc-a

例5：解：；abc=l,，a='-,將式中的a全換成」-

bebe

1

b

.,.原式=heH--------------------F

b1?歷+2+1c,

——十——+1+C+1

bebebe

1be

---------十1

b+1+heb+l+hel+h+be

例6：解：分析：J知條件以連比的形式出現(xiàn)，可引進一個參數(shù)來表示這個連比，從而將分式化成整

式。

解：令￡±==q±￡=-x+y+z“則

zyx

x+y-z=kz①

工<九-y+z=6②山①+②+③，得x+y+z=k(x+y+z)

-x+y+z=kx?

當x+y+zwO時％=1

即\+/一7=、-y+z=-x+y+z

zy%

，/+y=2z,x+