浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題3.1同底數(shù)冪乘法(知識(shí)解讀)(原卷版+解析)

專題3.1同底數(shù)冪乘法（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號(hào)語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一下實(shí)際問(wèn)題．3.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.4.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：冪的乘法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)知識(shí)點(diǎn)2：冪的乘方運(yùn)算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))知識(shí)點(diǎn)3：積的乘方運(yùn)算口訣：等于將積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）【典例分析】【考點(diǎn)1冪的乘法運(yùn)算】【典例1】計(jì)算x3?x2的結(jié)果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【變式1-1】計(jì)算x?x2結(jié)果正確的是（）A．x B．x2 C．x3 D．x4【變式1-2】計(jì)算﹣x2?x的結(jié)果是（）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3【變式1-3】計(jì)算x3?（﹣x2）的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【典例2】計(jì)算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【變式2-1】計(jì)算：y3?（﹣y）?（﹣y）5?（﹣y）2．【變式2-2】計(jì)算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【變式2-3】（x﹣y）3?（x﹣y）4?（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．【典例3】(2023秋?東方校級(jí)月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【變式3-1】(2023秋?鄱陽(yáng)縣月考）已知4m＝5，4n＝9，則4m+n的值為．【變式3-2】(2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知ax＝3，ay＝4，則ax+y＝．【變式3-3】（2023春?濱海縣期中）（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x?9y×3的值．【考點(diǎn)2：冪的乘方運(yùn)算】【典例4】計(jì)算：（2）【變式4-1】計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【變式4-2】計(jì)算（a2）3的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．2a3 D．3a2【典例5】(2023秋?東莞市校級(jí)期中）已知10a＝2，10b＝3，求值：（1）102a+103b；（2）102a+3b．【變式5-1】(2023春?會(huì)寧縣期末）根據(jù)已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【變式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分別求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．【考點(diǎn)3：積的乘方運(yùn)算】【典例6】（2023秋?峨邊縣期末）計(jì)算，（﹣2a）3結(jié)果正確的是（）A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3【變式6-1】計(jì)算（ab）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b B．a(chǎn)b2 C．2ab D．a(chǎn)2b2【變式6-2】(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算﹣（3x3）2的結(jié)果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6【變式6-3】(2023秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（﹣3a2）4的結(jié)果是（）A．12a6 B．81a8 C．81a6 D．12a8【典例7】(2023秋?陽(yáng)春市校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【變式7-1】(2023秋?景谷縣期中）計(jì)算（）2022×（）2023的結(jié)果為（）A．﹣ B． C． D．﹣【變式7-2】(2023春?南海區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（）2020×（﹣）2021的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【典例8】(2023春?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣3x3）2﹣x2?x4﹣（x2）3；（2）a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【變式8-1】(2023秋?博羅縣期中）計(jì)算：a3?a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【變式8-2】(2023春?扶綏縣期末）計(jì)算：a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【變式5-3】（2023秋?長(zhǎng)樂區(qū)期中）計(jì)算：a3?a5+（a2）4+（﹣2a4）2．專題3.1同底數(shù)冪乘法（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號(hào)語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一下實(shí)際問(wèn)題．3.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.4.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：冪的乘法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)知識(shí)點(diǎn)2：冪的乘方運(yùn)算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))知識(shí)點(diǎn)3：積的乘方運(yùn)算口訣：等于將積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）【典例分析】【考點(diǎn)1冪的乘法運(yùn)算】【典例1】計(jì)算x3?x2的結(jié)果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6答案：B【解答】解：原式＝x3+2＝x5．故選：B．【變式1-1】計(jì)算x?x2結(jié)果正確的是（）A．x B．x2 C．x3 D．x4答案：C【解答】解：原式＝x1+2＝x3．故選：C．【變式1-2】計(jì)算﹣x2?x的結(jié)果是（）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3答案：D【解答】解：﹣x2?x＝﹣x2+1＝﹣x3．故選：D．【變式1-3】計(jì)算x3?（﹣x2）的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5答案：B【解答】解：x3?（﹣x2）＝﹣x5，故選：B．【典例2】計(jì)算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．【變式2-1】計(jì)算：y3?（﹣y）?（﹣y）5?（﹣y）2．【解答】解：原式＝y(tǒng)3?（﹣y）?（﹣y）5?y2＝y(tǒng)3?（﹣y）?（﹣y5）?y2＝y(tǒng)3?y?y5?y2＝y(tǒng)3+1+5+2＝y(tǒng)11．【變式2-2】計(jì)算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．【變式2-3】（x﹣y）3?（x﹣y）4?（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．【典例3】(2023秋?東方校級(jí)月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y+3＝2x?2y?23＝3×5×8＝120．【變式3-1】(2023秋?鄱陽(yáng)縣月考）已知4m＝5，4n＝9，則4m+n的值為．答案：45【解答】解：∵4m＝5，4n＝9，∴4m+n＝4m×4n＝5×9＝45，故答案為：45．【變式3-2】(2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知ax＝3，ay＝4，則ax+y＝．答案：12【解答】解：ax+y＝ax?ay＝3×4＝12，故答案為：12．【變式3-3】（2023春?濱?？h期中）（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x?9y×3的值．【解答】解：（1）∵am＝﹣2，an＝5，∴am+n＝am?an＝（﹣2）×5＝﹣10；（2）∵x+2y+1＝3，∴x+2y＝2，∴3x?9y×3＝3x?（32）y×3＝3x?32y×3＝3x+2y×3＝32×3＝9×3＝27．【考點(diǎn)2：冪的乘方運(yùn)算】【典例4】計(jì)算：（2）【解答】解：（1）（102）3＝102×3＝106．（2）=【變式4-1】計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）=（2）（3）（4）【變式4-2】計(jì)算（a2）3的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．2a3 D．3a2答案：B【解答】解：（a2）3＝a2×3＝a6．故選：B．【典例5】(2023秋?東莞市校級(jí)期中）已知10a＝2，10b＝3，求值：（1）102a+103b；（2）102a+3b．【解答】解：（1）∵10a＝2，10b＝3，∴原式＝（10a）2+（10b）3＝22+33＝4+27＝31；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴原式＝102a×103b＝（10a）2×（10b）3＝22×33＝4×27＝108．【變式5-1】(2023春?會(huì)寧縣期末）根據(jù)已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3?（an）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．【變式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分別求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．\【解答】解：（1）∵3m＝a，3n＝b，∴3m+n＝3m×3n＝ab；（2））∵3m＝a，3n＝b，∴32m+3n＝32m×33n＝（3m）2×（3n）3＝a2b3．【考點(diǎn)3：積的乘方運(yùn)算】【典例6】（2023秋?峨邊縣期末）計(jì)算，（﹣2a）3結(jié)果正確的是（）A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3答案：C【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3．故選：C．【變式6-1】計(jì)算（ab）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b B．a(chǎn)b2 C．2ab D．a(chǎn)2b2答案：D【解答】解：（ab）2＝a2b2．故選：D．【變式6-2】(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算﹣（3x3）2的結(jié)果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6答案：D【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故選：D．【變式6-3】(2023秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（﹣3a2）4的結(jié)果是（）A．12a6 B．81a8 C．81a6 D．12a8答案：B【解答】解：原式＝（﹣3）4a8＝81a8，故選：B．【典例7】(2023秋?陽(yáng)春市校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2答案：D【解答】解：（﹣2）101×（）100＝（﹣2）×（﹣2）100×（）100＝（﹣2）×[（﹣2）×]100＝（﹣2）×（﹣1）100＝（﹣2）×1＝﹣2．故選：D．【變式7-1】(2023秋?景谷縣期中）計(jì)算（）2022×（）2023的結(jié)果為（）A．﹣ B． C． D．﹣答案：C【解答】解：（）2022×（）2023＝（）2022×（）2022×＝（×）2022×＝12022×＝1×＝．故選：C．【變式7-2】(2023春?南海區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（）2020×（﹣）2021的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣答案：C【解答】解：（）2020×（﹣）2021＝（）2020×（﹣）2020×（﹣）＝（﹣）×（×）2020＝﹣×1＝﹣，故選：C．【典例8】(2023春?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣3x3）2﹣x2?x4﹣（x2）3；（2）a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【解答】解：（1）（﹣3x3）2﹣x2?x4﹣（x2）3＝9x6﹣x6﹣x6＝7x6；（2）a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2