2022-2023學年山東省棗莊市薛城區(qū)舜耕中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點.2．關于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-23．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數(shù)a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎5．若關于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍()A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞36．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．8．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．29．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不確定10．如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：______．12．一元二次方程x2＝2x的解為________．13．如圖，，與相交于點，若，，則的值是_______.14．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側面積是________．15．閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，所以不等式點的橫坐標的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是___________．16．拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣4,0），B（3,0）兩點，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．17．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．（結果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．如果關于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的值為________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在中，，是邊的中點，以點為圓心的圓經過點．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點，與相交于點，連接，，，如圖②，則________．20．（6分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．21．（6分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長22．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．23．（8分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB＝CD，AE＝CF．求證：BF＝DE．24．（8分）某校3男2女共5名學生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽．（1）若從5名學生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？25．（10分）已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質在實際生活中的應用．主要利用了利用了角平分線上的點到角兩邊的距離相等．2、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關鍵．3、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據波動越小說明數(shù)據越穩(wěn)定，4、A【分析】根據必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數(shù)解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關鍵是熟練掌握隨機事件的定義.5、B【分析】根據二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0列式求解即可．【詳解】根據二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0，3-a≠0，則a≠3，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關鍵．6、C【分析】根據隨機事件的定義可判斷A項，根據中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據概率的定義可判斷C項，根據頻率與概率的關系可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A．考點：根的判別式．8、B【解析】根據向量的運算法則可得:=,故選B.9、A【分析】將方程化簡，再根據判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負進行判斷是解題的關鍵.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根.10、A【分析】根據孔廟和東山公園的位置，可知坐標軸的原點、單位長度、坐標軸的正方向，據此建立平面直角坐標系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標系：平面直角坐標系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標系中的位置求其坐標，依據題意正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關鍵.12、x1＝0，x1＝1【解析】試題分析：移項得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考點：解一元二次方程13、【分析】根據判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質求解.【詳解】解：∵∴△AEB∽△DEC∴故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形對應邊成比例，難度不大.14、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側面展開圖為扇形，然后根據扇形的面積公式進行計算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．15、【分析】根據題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，即可得解．【詳解】解：根據題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關鍵．16、﹣4或1．【分析】根據二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標即為一元二次方程根的性質，即可求得方程的解.【詳解】拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣4,0），B（1,0）兩點，則ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，故答案為：﹣4或1．【點睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點和一元二次方程根的關系，屬基礎題.17、6.2【分析】根據題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答.18、k＞【解析】據題意可知方程沒有實數(shù)根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的方程x2-5x+k=0沒有實數(shù)根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當△＜0時，方程無實數(shù)根．基礎題型比較簡單．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質證明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性質求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與相切.圖①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=,AB=∵DE是三角形OAB的中位線,∴DE=.圖②【點睛】本題考查圓與三角形的結合,關鍵在于熟悉基礎知識.20、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．連接交于點，作射線即可．【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求．【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.21、【分析】根據相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【詳解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握有兩組對應角相等的兩個三角形相似和相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關鍵.22、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點D的坐標為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點A坐標代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點坐標；（1）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最?。驹斀狻拷猓海?）∵點A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點D的坐標為(,-).（1）當x=0時y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當y=0時，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最?。夥ㄒ唬涸O拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設直線C′D的解析式為y=kx+n,則，解得n=1，.∴.∴當y=0時，，∴.23、詳見解析．【分析】由題意根據DE⊥AC，BF⊥AC可以證明∠DEC＝∠BFA＝90°，由“HL”可證Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF＝DE．【詳解】解：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE.【點睛】本題考查全等三角形的判定以及考查全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證Rt△ABF≌Rt△CDE是解題的關鍵．24、（1）共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根據題意得出不同的抽法，再列舉出即可；（2）根據（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情況數(shù)，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）從5名學生中任意抽取3名，共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10種不同的抽法，其中必有1女生的有9種，則必有1女生的概率是．【點睛】此題考查了概率的求法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．25、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞