2022-2023學(xué)年陜西省榆林市橫山區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：92．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝3．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．4．如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點(diǎn)，且PO＝6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交6．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．7．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直平分B．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個內(nèi)角都是D．三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等8．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為()A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化為_____．12．如圖，BC⊥y軸，BC＜OA，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點(diǎn)，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn)，且始終保持∠DEF＝45°，將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_____．13．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；秒時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．14．如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D和點(diǎn)F，若AD=8cm，則△ABC的周長為_______cm.15．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為_____．16．方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=___________．17．如圖，圓是一個油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．18．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．20．（6分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個角時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).21．（6分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當(dāng)時，求的值．22．（8分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？23．（8分）問題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB＝9，⊙C半徑為3，P為圓上一動點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值(1)嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路，通過構(gòu)造一對相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長，具體方法如下：(請把下面的過程填寫完整)如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD＝1，則有又∵∠PCD＝∠△∽△∴∴PD＝BP∴AP+BP＝AP+PD∴當(dāng)A，P，D三點(diǎn)共線時，AP+PD取到最小值請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．(2)自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且PB＝1，則AP+PC的最小值為．(請在圖3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸：如圖1，在扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．24．（8分）如圖，為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，，，求的長.25．（10分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數(shù)是（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．（1）求證：AB是⊙O的直徑；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．2、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.4、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，，，，，，，，，，，因為點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.5、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.6、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個內(nèi)角都是：，故原命題錯誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0≤x≤4時，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當(dāng)4＜x≤8時，.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似9、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項錯誤；B．根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B．10、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x﹣1）2＝1【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程變形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案為：（x﹣1）2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法求解方程,屬于簡單題,熟悉配方的方法是解題關(guān)鍵.12、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF＝AF時，△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；②當(dāng)AE＝AF時，△AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；③當(dāng)AE＝EF時，△AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長．【詳解】解：連接OD，過點(diǎn)BH⊥x軸，①沿著EA翻折，如圖1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四邊形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四邊形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿著AF翻折，如圖2：∴AE＝EF，∴B與F重合，∴∠BDE＝45°，∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿著EF翻折，如圖3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；綜上所述：OE的長為6﹣或6或9﹣3，故答案為6﹣或6或9﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.13、【分析】設(shè)第n秒時P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當(dāng)t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求．【詳解】設(shè)n秒時P的位置為Pn，過P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當(dāng)t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點(diǎn)P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當(dāng)t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時P2019坐標(biāo)為（2019，-），秒時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題．14、16【解析】∵AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E.

D和點(diǎn)F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.15、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數(shù)不為0，確定正確的選項．16、1【分析】當(dāng)△=0時，方程有兩個相等實數(shù)根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.17、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．18、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，當(dāng)時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時，，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）當(dāng)時，S最大，此時；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入求出，然后化為一般式即可；（2）過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時和當(dāng)時.【詳解】（1）∵，，∴，.∵，∴由射影定理可得：，∴，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：，∴拋物線的解析式為：；（2）過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，設(shè)，把，代入得，∴，∴，∴，同樣的方法可求，故可設(shè)，把代入得，聯(lián)立解得：，∴，，故當(dāng)時，S最大，此時；（3）由題知，，當(dāng)時，，∴點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于對稱軸對稱，∴；當(dāng)時，過M作于F，過F作y軸的平行線，交x軸于G，交過M平行于x軸的直線于K，∵∠，BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可證：，∴，，設(shè)，則，∴，∴，代入，解得，或（舍去），∴，故或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大，屬中考壓軸題.21、（1）；（1）1.【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根，可分為k=0與k≠0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，由此可得關(guān)于k的方程，解方程即可得.【詳解】(1)當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實根符合題意，當(dāng)時，方程是一元二次方程，由題意得，解得：，綜上，的取值范圍是；(2)和是方程的兩根，，，，，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且，答：的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實數(shù)根的條件，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.23、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作圖與求解過程見解析，2PA+PB的最小值為．【分析】(1)連結(jié)AD，過點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F，AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF＝2，連接PF，PC，AB＝8，PB＝1，BF＝2，證明△ABP∽△PBF，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延長OC，使CF＝1，連接BF，OP，PF，過點(diǎn)F作FB⊥OD于點(diǎn)M，確定，且∠AOP＝∠AOP，△AOP∽△POF，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時，2AP+PB的值最小，即可求解．【詳解】解：(1)如圖1，連結(jié)AD，過點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F，∵AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即：AP+BP最小值為AD，∵AC＝9，AF⊥BC，∠ACB＝60°∴CF＝3，AF＝；∴DF＝CF﹣CD＝3﹣1＝2，∴AD＝，∴AP+BP的最小值為；故答案為：；(2)如圖2，在AB上截取BF＝2，連接PF，PC，∵AB＝8，PB＝1，BF＝2，∴，且∠ABP＝∠ABP，∴△ABP∽△PBF，∴，∴PF＝AP，∴AP+PC＝PF+PC，∴當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時，AP+PC的值最小，∴CF＝，∴AP+PC的值最小值為2，故答案為：2；(3)如圖3，延長OC，使CF＝1，連接BF，OP，PF，過點(diǎn)F作FB⊥OD于點(diǎn)M，∵OC＝1，F(xiàn)C＝1，∴FO＝8，且OP＝1，OA＝2，∴，且∠AOP＝∠AOP∴△AOP∽△POF∴，∴PF＝2AP∴2PA+PB＝PF+PB，∴當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時，2AP+PB的值最小，∵∠COD＝120°，∴∠FOM＝60°，且FO＝8，F(xiàn)M⊥OM∴OM＝1，F(xiàn)M＝1，∴MB＝OM+OB＝1+3＝7∴FB＝，∴2PA+PB的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)知識，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)材料中的思路構(gòu)造出相似三角形.