吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

汽開區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末核心素養(yǎng)調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷包括三道大題，共24小題．共6頁．全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．在實(shí)數(shù)，，0，中，最大的是（）A． B． C．0 D． 2．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．如圖，墻上置物架的下方一般會(huì)設(shè)計(jì)一根斜桿，與水平和豎直方向的支架構(gòu)成三角形，這是利用三角形的（）A．對(duì)稱性 B．全等性 C．穩(wěn)定性 D．靈活性5．如圖是環(huán)島行駛的交通標(biāo)志，表示在環(huán)形交叉路口中，車輛按逆時(shí)針方向繞行．將這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能夠與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是（）A． B． C． D． 6．如圖，為了估計(jì)池塘兩岸、間的距離，在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)，測(cè)得，，則、兩點(diǎn)的距離不可能是（）A． B． C． D． 7．如圖，是工人師傅用邊長(zhǎng)均為的正六邊形和正方形地磚圍繞著點(diǎn)進(jìn)行的鋪設(shè)．若將另一塊邊長(zhǎng)為的正多邊形地磚恰好能鑲嵌在處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是（）A．6 B．9 C．10 D．128．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中第八卷有這樣一個(gè)問題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何?”意思是：甲、乙都有錢不知多少，若甲得到乙一半的錢，則甲有50文錢；若乙得到甲三分之二的錢，則乙也有50文錢．問甲、乙各原有幾文錢．設(shè)甲原有文錢，乙原有文錢，則可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則的值是______．10．如圖，四邊形四邊形．若，，，則的大小為______度．11．如圖，在中，點(diǎn)為上的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，連結(jié)．若的面積是3，則的面積是______．12．如圖，、、三人在公園玩蹺蹺板，則、、三人中體重最小的是______．（填“A”、“”或“”）．13．有三個(gè)相同的正六邊形螺母，如圖，將其中兩個(gè)并排擺放在水平地面上，且有一個(gè)公共點(diǎn)，將第三個(gè)擺放在上面，形成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則圖中的大小為______度．14．如圖，在中，，、、分別平分的外角、內(nèi)角和外角．下列結(jié)論正確的是：______．（只填序號(hào)）①；②；③．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（4分）計(jì)算：．16．（10分）（1）解方程：． （2）解方程組：17．（5分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空．解不等式①，得______，解不等式②，得______，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：該不等式組的解集為______．18．（6分）已知一個(gè)正多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角?是其每個(gè)外角的4倍．（1）求這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．（2）這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．19．（6分）已知關(guān)于x，y的方程組（1）當(dāng)時(shí)，方程組的解是______．（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．20．（7分）圖①、②、圖③均是的正方形網(wǎng)格．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)和的頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，的邊與網(wǎng)格線交于點(diǎn)，畫出，使與關(guān)于所在的直線成軸對(duì)稱，并確定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．（2）在圖②中畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．（3）在圖③中，點(diǎn)在網(wǎng)格線上，且不在格點(diǎn)上，在線段上確定點(diǎn)，使．21．（9分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)．對(duì)于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容．（理由或數(shù)學(xué)式）解：∵平分（已知），∴______=______°．∵是的外角，∴，（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴，（等式性質(zhì)）______°=______°．∵于點(diǎn)，∴______°．∴______°=______°．22．（9分）甲、乙兩位同學(xué)在某超市購(gòu)買A、B兩種商品，購(gòu)買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：類別數(shù)量同學(xué)A商品數(shù)量（件）B商品數(shù)量（件）消費(fèi)金額（元）甲45320乙26300請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求A、B兩種商品的單價(jià)．（2）丙同學(xué)在此超市購(gòu)買A、B兩種商品共10件，這10件商品的消費(fèi)金額不超過345元，求丙同學(xué)至少購(gòu)買A商品多少件?23．（10分）【問題呈現(xiàn)】小明在學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)后遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，與分別為的兩個(gè)外角，則．【推理證明】∵與分別為的兩個(gè)外角，∴______，______，∴______．∵，（______）∴．【初步應(yīng)用】①如圖②，在紙片中剪去，得到四邊形，若，則的大小為______度．（2）如圖②，在中，、分別為外角、的平分線，則與的數(shù)量關(guān)系為______．【拓展提升】如圖④，在四邊形中，、分別為外角、的平分線，若，則的大小為______度．24．（12分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形和直角三角形拼成平行四邊形，，．射線從開始繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交或于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)射線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．（1）①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，______度．（用含的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，______度．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系是______．（4）點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)的取值范圍．七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．2．3．A4．C5．B6．D7．8．A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．110．10511．1212．B13．3014．①②三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．原式．16．（1）解：，，．（2）解：①+②得：，解得．把代入②，得：，解得．所以原方程組的解是17．解不等式①，得，解不等式②，得．解集在數(shù)軸上表示為：該不等式組的解集為．18．（1）解：設(shè)這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為，解得．∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為．答：這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．（2）10．19．（1）（2），．∵，∴，解得．20．（1）（2分）（2）（2分）（3）（3分）（注：不標(biāo)字母整體扣1分）21．解：∵平分（已知），∴．∵是的外角，∴（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴，（等式性質(zhì)）．∵于點(diǎn)，∴．∴．22．（1）解：設(shè)商品的單價(jià)為元/件，商品的單價(jià)為元/件．根據(jù)題意，得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：商品的單價(jià)為30元件，商品的單價(jià)為40元/件．（2）解：丙同學(xué)購(gòu)買商品件．