2023-2024學(xué)年湖北武漢黃陂區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年湖北武漢黃陂區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對(duì)于數(shù)據(jù):6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是72.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C.- D.3.若△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,則這兩個(gè)三角形的面積比為()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:44.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.225.拒絕“餐桌浪費(fèi)”,刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳:一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米,全國(guó)一年就可以節(jié)省斤,這些糧食可供9萬人吃一年.“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D..6.如圖,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°7.下面運(yùn)算正確的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|8.把a(bǔ)?的根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)得()A. B.﹣ C.﹣ D.9.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.410.下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則________.12.如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.13.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).如圖,若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是________.14.等腰中,是BC邊上的高,且,則等腰底角的度數(shù)為__________.15.如圖,點(diǎn)A、B、C在圓O上,弦AC與半徑OB互相平分,那么∠AOC度數(shù)為_____度.16.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若,,則________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.18.(8分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).19.(8分)先化簡(jiǎn)后求值:已知:x=﹣2,求的值.20.(8分)為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí),發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.該班共有名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益?21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.22.(10分)從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B觀察地面的花壇(點(diǎn)C),測(cè)得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))23.(12分)如圖,的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)按要求完成下列作圖,①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線;在圖2中畫出,使得.24.計(jì)算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣1

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列,從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).【詳解】對(duì)于數(shù)據(jù):6,3,4,7,6,0,1,這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:中位數(shù)是6,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法,解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算,求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);中位數(shù)的求法分兩種情況:把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列,正中間如果是一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)就是中位數(shù),如果正中間是兩個(gè)數(shù),那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).2、A【解析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.【詳解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD=,又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算,熟記扇形面積公式,采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】∵△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,∴這兩個(gè)三角形的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、C【解析】試題分析:作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D.則∠BDO=∠ACO=90°,則∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故選C.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.5、C【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】32400000=3.24×107元.

故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù),再由“兩直線平行,同位角相等”即可得出結(jié)論.【詳解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì),找出相等、互余或互補(bǔ)的角.7、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,,故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案.8、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為﹣(﹣a)?,然后利用二次根式的性質(zhì)得到,再把根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)?,=,=﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn),主要是判斷根號(hào)有意義的條件,然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn),是常考題型.9、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.10、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。【詳解】A.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是同類項(xiàng)不能合并;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計(jì)算即可.【詳解】解:依題意得:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)=>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)==0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.12、(2019,2)【解析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,找到循環(huán)次數(shù)即可.【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位.∴2019=4×504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí),點(diǎn)P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到(2019,2)故答案為(2019,2).【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題,解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán).13、-1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)(a-1,a-1),然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值,即可求得a的取值范圍.【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),即=3,解得:a=±(負(fù)根舍去);當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),即=3,解得:a=1±(負(fù)根舍去),則-1≤a≤.故答案為:-1≤a≤.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.14、,,【解析】

分三種情況:①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC外部時(shí),③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),再結(jié)合直角三角形中,30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】①如圖,若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∵,∴AD=BD=CD,在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=;②如圖,若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC外部時(shí),∵,AC=BC,∴,∴∠ACD=30°,∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°;③如圖,若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),∵,AC=BC,∴,∴∠C=30°,∴∠BAC=∠ABC=(180°-30°)=75°;綜上所述,△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°;故答案為,,.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是要分情況討論.15、1.【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù).【詳解】解:∵弦AC與半徑OB互相平分,∴OA=AB,∵OA=OC,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形,此題難度不大.16、80°.【解析】

由于直尺外形是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行,所以∠4=∠3,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解:如圖所示,依題意得:∠4=∠3,∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)拋物線解析式為,頂點(diǎn)為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解析】

(1)已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式,可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線,然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo),用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo),那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為△OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值,即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE,OA的長(zhǎng);如果平行四邊形OEAF是菱形,則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等,據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.②如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形,即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn).【詳解】(1)由拋物線的對(duì)稱軸是,可設(shè)解析式為.把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點(diǎn)為(2)∵點(diǎn)在拋物線上,位于第四象限,且坐標(biāo)適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點(diǎn)E到OA的距離.∵OA是的對(duì)角線,∴.因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)的(1,0),所以,自變量的取值范圍是1<<1.(3)①根據(jù)題意,當(dāng)S=24時(shí),即.化簡(jiǎn),得解之,得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè),分別為E1(3,-4),E2(4,-4).點(diǎn)E1(3,-4)滿足OE=AE,所以是菱形;點(diǎn)E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以不是菱形.②當(dāng)OA⊥EF,且OA=EF時(shí),是正方形,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3,-3).而坐標(biāo)為(3,-3)的點(diǎn)不在拋物線上,故不存在這樣的點(diǎn)E,使為正方形.18、(1)證明見解析;(2)4.1.【解析】試題分析:(1)由BE∥CO,推出∠OCB=∠CBE,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,可得∠CBE=∠CBO;(2)在Rt△CDO中,求出OD,由OC∥BE,可得,由此即可解決問題;試題解析:(1)證明:∵DE是切線,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE.(2)在Rt△CDO中,∵DC=1,OC=0A=6,∴OD==10,∵OC∥BE,∴,∴,∴EC=4.1.考點(diǎn):切線的性質(zhì).19、【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【詳解】解:原式=1﹣?(÷)=1﹣??=1﹣=,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式===.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20、(1)10,144;(2)詳見解析;(3)96【解析】

(1)依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比,即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量,依據(jù)B類型留守學(xué)生所占的百分比,即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù);(2)依據(jù)D類型留守學(xué)生的數(shù)量,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)依據(jù)D類型的留守學(xué)生所占的百分比,即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益.【詳解】解:(1)2÷20%=10(人),×100%×360°=144°,故答案為10,144;(2)10﹣2﹣4﹣2=2(人),如圖所示:(3)2400××20%=96(人),答:估計(jì)該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21、(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)b=-2,a=

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