北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(一)特殊平行四邊形的翻折題課件

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(一)特殊平行四邊形的翻折題類型一矩形中的翻折1.(2021貴州遵義中考)如圖,將矩形紙片ABCD的兩個(gè)直角進(jìn)

行折疊,使CB,AD恰好落在對(duì)角線AC上,B',D'分別是B,D的對(duì)

應(yīng)點(diǎn),折痕分別為CF,AE.若AB=4,BC=3,則線段B'D'的長(zhǎng)是

(

)A.

B.2

C.

D.1D解析由折疊可得△DAE≌△D'AE,△BCF≌△B'CF,∴AD=AD',BC=B'C,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∵AB=4,BC=3,∴AC=

=5,AD'=3,CB'=3,∴B'D'=AD'+B'C-AC=3+3-5=1.故選D.2.如圖所示,把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)

為(10,8),點(diǎn)D是OC上一點(diǎn),將△BCD沿邊BD折疊,點(diǎn)C恰好落

在OA上的點(diǎn)E處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

(

)

A.(0,4)

B.(0,5)

C.(0,3)

D.(0,2)C解析∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),∴AB=8,BC=10,由折疊知DE=

CD,BE=BC=10,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAE=90°,∴AE=

=

=6,∴OE=4.設(shè)CD=x,則DE=x,DO=8-x,在Rt△DOE中,DO2+OE2=DE2,即(8-x)2+42=x2,∴x=5,則OD=8-5=

3,∴D(0,3).故選C.3.(方程思想)(2024貴州清鎮(zhèn)月考)如圖,在矩形ABCD中,AB<

BC,將矩形沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合.(1)若∠BAF=20°,求∠GAE的度數(shù).(2)求證:△AGE≌△ABF.(3)若AB=6cm,BC=8cm,求BF的長(zhǎng).

解析

(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,由翻折可知∠FAG=∠C=90°,∴∠GAE=90°-∠EAF=∠BAD-

∠EAF=∠BAF=20°,∴∠GAE的度數(shù)為20°.(2)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=∠B=∠D=90

°,AB=CD,由翻折可知∠G=∠D=90°,AG=CD,∴∠G=∠B=90°,AG=AB,

由(1)可知∠GAE=∠BAF,在△AGE和△ABF中,

∴△AGE≌△ABF(ASA).(3)設(shè)BF=xcm,則CF=BC-BF=(8-x)cm,∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)

A重合,∴AF=CF=(8-x)cm,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即62+x2=(8-x)2,解得x=

,∴BF=

cm.類型二菱形中的翻折4.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC

上,將菱形沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)G處,且EG⊥

AC,若CD=8,則FG的長(zhǎng)為(

)

A.6

B.4

C.8

D.6

B解析如圖,設(shè)AC與EG交于點(diǎn)O,與FG交于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠CAD=∠B=60°,AB=BC,∴△ABC為等邊三角形,∵EG⊥AC,∴∠GOH=90°,∵∠EGF=∠B=60°,∴∠OHG=30°,∴∠AGH=180°-∠CAG-∠AHG=90°,∴FG⊥AD,∴FG是菱形的高,∴FG的長(zhǎng)等于等邊△ABC的高,易求得等邊△ABC的高為4

,∴FG的長(zhǎng)為4

.故選B.類型三正方形中的翻折5.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿

AG折疊至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是

(

)

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5C解析如圖,連接AE,

由題意得AB=AD=AF,∠D=∠B=∠AFG=90°,∴∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△ADE中,

∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴FE=DE,設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x,∵AB=BC=6,G是BC的中點(diǎn),∴CG=BG=GF=3,在Rt△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,解得x=2,即DE=2.6.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是AD邊上一點(diǎn),將正方形折

疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合,FG是折痕,C點(diǎn)落在H點(diǎn)處,EH與CD交

于點(diǎn)N,連接EB,NB.求證:∠EBN=45°.

證明如圖,過B作BQ⊥EH,垂足為Q.由折疊可得GE=BG,∴∠EBG=∠GEB.∵∠GEH=∠GBC=90°,∴∠GEH-∠GEB=∠GBC-∠GBE,即∠BEQ=∠EBC.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∴∠AEB=∠BEQ.在△ABE和△QBE中,

∴△ABE≌△QBE(AAS).∴∠ABE=∠QBE,