北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程課件

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用直接開(kāi)平方法解一元二次方程1.(2024山西長(zhǎng)治六中期中)一元二次方程x2=9的解是

(

)A.x1=x2=3

B.x1=x2=-3C.x1=0,x2=9

D.x1=3,x2=-3D解析利用直接開(kāi)平方法得x=±3,即x1=3,x2=-3.故選D.2.(2024河北滄州東光期中)用直接開(kāi)平方法解方程(3x+1)2=

(2x-5)2,做法正確的是

(

)A.3x+1=2x-5

B.3x+1=-(2x-5)C.3x+1=±(2x-5)

D.3x+1=±2x-5C解析

(3x+1)2=(2x-5)2表示兩個(gè)式子3x+1和2x-5的平方相等,

所以3x+1和2x-5相等或互為相反數(shù),所以3x+1=±(2x-5),故

選C.3.關(guān)于x的方程(x-2)2=1-m無(wú)實(shí)數(shù)根,那么m滿(mǎn)足的條件是

(

)A.m>2

B.m<2

C.m>1

D.m<1C解析當(dāng)1-m<0,即m>1時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.4.解方程:(1)(2023江蘇揚(yáng)州江都期中)4x2=49.(2)(2023江蘇揚(yáng)州江都期中)(2x-1)2-25=0.(3)(2022黑龍江齊齊哈爾中考)(2x+3)2=(3x+2)2.解析

(1)∵4x2=49,∴x2=

,∴x=±

,∴x1=

,x2=-

.(2)∵(2x-1)2-25=0,∴(2x-1)2=25,∴2x-1=±5,∴x1=3,x2=-2.(3)∵(2x+3)2=(3x+2)2,∴2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,∴x1=1,x2=-1.知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程5.(2023內(nèi)蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0時(shí),配方后

正確的是

(

)A.(x+2)2=3

B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5

D.(x-2)2=17C解析∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.故選C.6.(教材變式·P36做一做)填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下列等式成立:(1)x2+4x+

=(x+2)2.(2)x2-12x+

=(x-

)2.(3)x2+

x+

=(x+

)2.4366

7.(2024山西壽陽(yáng)月考)下面是王磊同學(xué)用配方法解一元二次

方程的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解:x2+4x-1=0.x2+4x=1,

第一步x2+4x+4=1+4,

第二步(x+4)2=5,

第三步x+4=±

,

第四步x1=-4+

,x2=-4-

.

第五步任務(wù)一:①以上解題過(guò)程中,第二步的依據(jù)是

;②第

步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.任務(wù)二:該方程正確的根為

.等式的基本性質(zhì)一三

解析任務(wù)一:①第二步在x2+4x=1的等號(hào)兩邊同時(shí)加4,依據(jù)

是等式的基本性質(zhì)一.②第三步應(yīng)為(x+2)2=5,故從第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.任務(wù)二:x2+4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,(x+2)2=5,x+2=±

,∴x1=-2+

,x2=-2-

.8.用配方法解下列方程:(1)x2+20x=0.

(2)x2-2x-2=0.(3)(2024河南南陽(yáng)鎮(zhèn)平期中)x2-5x-6=0.解析

(1)配方得x2+20x+100=100,即(x+10)2=100,所以x+10=±10,所以x1=0,x2=-20.(2)移項(xiàng)得x2-2x=2,配方得x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3,

所以x-1=±

,所以x1=

+1,x2=-

+1.(3)移項(xiàng)得x2-5x=6,配方得x2-5x+

=

+6,即

=

,所以x-

=±

,所以x1=6,x2=-1.能力提升全練9.(2022四川雅安中考,10,★★☆)若關(guān)于x的一元二次方程x2+

6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,則c的值為

(

)A.-3

B.0

C.3

D.9C解析方程x2+6x+c=0,移項(xiàng)得x2+6x=-c,配方得x2+6x+9=-c+9,即(x+3)2=-c+9,∴2c=-c+9,解得c=3,故選C.10.(2024河南南陽(yáng)鎮(zhèn)平期中,7,★★☆)下圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)

算程序,如果輸出的數(shù)值為-10,則輸入x的值為

(

)A.-8

B.2

-1或-2

-1C.

-1或-

-1

D.

-1C解析由題意得(x+1)2×(-2)=-10,∴(x+1)2=5,∴x+1=±

,∴x1=

-1,x2=-

-1.故選C.11.(2024甘肅平?jīng)鋈A亭期末,17,★★☆)定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n,都有mn=m2n+n,等式右邊是常用的加法、乘法及乘方運(yùn)算.例如:-32=(-3)2×2+2=20.若x

4=20,則x的值是

.±2解析∵x

4=20,∴4x2+4=20,∴4x2=16,∴x2=4,解得x=±2,故答案為±2.12.(教材變式·P38T2)(2023山西陽(yáng)城期末,23,★★☆)某公園

中有一塊長(zhǎng)為32米,寬為20米的矩形花壇,現(xiàn)在要在花壇中間

修建一條如圖所示的文化長(zhǎng)廊,已知長(zhǎng)廊的寬度均相等,且橫

縱相交成直角,若要使花壇剩余部分的面積為540平方米,求

長(zhǎng)廊的寬度.

解析設(shè)長(zhǎng)廊的寬度為x米.根據(jù)題意得(32-x)·(20-x)=540,x2-52x+640=540,x2-52x+100=0,x2-52x+676=576,(x-26)2=576,x-26=±24,所以x-26=24或x-26=-24,解得x1=2,x2=50(舍去).答:長(zhǎng)廊的寬為2米.13.(新考向·過(guò)程性學(xué)習(xí)試題)(2024廣東中山三十八校聯(lián)考期

中,19,★★☆)閱讀下列解一元二次方程的方法,并解決問(wèn)題:解方程:x(x-2)=3.解:原方程變形得[(x-1)+1][(x-1)-1]=3,∴(x-1)2-12=3,∴(x-1)2=4,兩邊開(kāi)平方,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.我們稱(chēng)這種解法為“和差數(shù)法”.應(yīng)用:用“和差數(shù)法”解方程(x+1)(x+5)=12.解析原方程變形得[(x+3)-2][(x+3)+2]=12,∴(x+3)2-22=12,

∴(x+3)2=16,兩邊開(kāi)平方,得x+3=±4,解得x1=1,x2=-7.素養(yǎng)探究全練14.(幾何直觀)形如x2+10x=39的方程,求正數(shù)解的一種幾何方

法是:如圖①,先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊

為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為

x的矩形,再將圖形補(bǔ)全為一個(gè)大正方形,易知大正方形的面積為39+4×

=64,則大正方形的邊長(zhǎng)為8,故該方程的正數(shù)解為8-

×2=3.小明按此方法解關(guān)于x的方程