北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似2平行線分線段成比例課件

第四章圖形的相似2平行線分線段成比例基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1平行線分線段成比例的基本事實1.(2024河南鄭州一中教育集團紫荊中學(xué)月考)如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,則DE的長為(

)A.2

B.3

C.4

D.

D解析∵直線l1∥l2∥l3,∴

=

,∵AB=5,BC=6,EF=4,∴

=

,∴DE=

,故選D.2.(2024上海閔行一模)如圖,已知l1∥l2∥l3,直線l1,l2,l3分別交直

線l4于點A、B、C,交直線l5于點D、E、F,那么下列比例式正

確的是

(

)

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

A解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

,A選項符合題意;

=

,B選項不符合題意;

=

,C選項不符合題意;

=

,D選項不符合題意.故選A.方法解讀應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實得到的比

例式,與平行直線和被截兩直線的交點位置無關(guān),關(guān)鍵是線段

的對應(yīng),可簡記為“

=

,

=

,

=

”或“

=

=

”.3.(新獨家原創(chuàng))如圖,在邊長為5的正方形ABCD中,延長AB到E,使BE=3,連接DE交BC于F,則BF=

.

解析在正方形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC.∵AD∥BC,∴

=

=

,∵AB∥DC,∴

=

=

,∴

=

,∴

=

,∴

=

,∴BF=

.知識點2平行線分線段成比例的基本事實的推論4.(2024江西南昌期末)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,則AE的長為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7C解析∵DE∥BC,∴

=

,∵AD=9,DB=3,CE=2,∴

=

,解得AE=6,故選C.5.(2023福建安溪一中月考)如圖,在△ABC中,點D,E,F分別在

AB,AC,BC邊上,DE∥BC,EF∥AB,則下列式子一定正確的是(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析∵DE∥BC,∴

=

,∵EF∥AB,∴

=

,∴

=

,故選B.6.如圖,已知GE∥BC,EF∥CD,AG=4,BG=2,AF=6,求AD的長.

解析∵GE∥BC,∴

=

,∵EF∥CD,∴

=

,∴

=

.∵AG=4,BG=2,AF=6,∴

=

,∴AD=9.能力提升全練7.(跨學(xué)科·音樂)(2024四川成都郫都期末,3,★★☆)如圖,五線

譜是由等距離的五條平行橫線組成的,同一條直線上的三個

點A、B、C在不同橫線上.若線段AC=3,則線段AB的長是

(

)A.1

B.

C.2

D.

C解析過點A作平行橫線的垂線,交點B所在的橫線于D,交點

C所在的橫線于E,

∵五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的,∴

=

=

,即

=

,∴AB=2.故選C.8.(2023貴州遵義紅花崗期中,9,★★☆)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點E為AC的中點,延長BC到點D,使得CD=CE,連接

DE并延長交AB于點F,若∠A=60°,EF=2cm,則DF的長為

(

)A.12cm

B.10cm

C.8cm

D.6cmD解析如圖,過點E作EG∥AB交BD于G,∵AB=AC,∠A=60°,

∴△ABC為等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵EG∥AB,∴∠CEG

=∠A=60°,∴△EGC為等邊三角形,∴EC=CG,∵CD=CE,∴CD=CG,點E為AC的中點,∴AE=EC,∵EG∥AB,∴

=

=1,∴BG=GC,∴

=

,∵EG∥AB,∴

=

=

,∵EF=2cm,∴DF=6cm,故選D.9.(2024安徽廬江期末,16,★★☆)如圖,在△ABC中,D是AB上

的點,E,F是BC上的點,且DE∥AC,DF∥AE,

=

,BF=9cm,求EF和EC的長.

解析∵DF∥AE,∴

=

=

,∵BF=9cm,∴FE=6cm,∴BE=BF+EF=15cm,∵DE∥AC,∴

=

=

,∴CE=10cm.素養(yǎng)探究全練10.(推理能力)閱讀材料,完成任務(wù):角平分線分線段成比例定理內(nèi)容:三角形內(nèi)角平分線分對邊

所得的兩條線段和夾這個內(nèi)角的兩邊對應(yīng)成比例,如圖①,在

△ABC中,AD平分∠BAC,則

=

.下面是這個定理的部分證明過程.證明:如圖②,過C作CE∥DA,交BA的延長線于E.……請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分.解析剩余部分:則∠1=∠E,∠DAC=∠ACE,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠DAC,∴∠E=∠ACE,∴AC=AE,∵CE∥DA,∴

=

,∴

=

.微專題構(gòu)造平行線分線段成比例模型方法指導(dǎo)求線段的比,通常利用平行線分線段成比例的基

本事實及其推論得到比例線段,然后進行轉(zhuǎn)化得到所求兩條

線段的比.遇到不能直接轉(zhuǎn)化線段的比時,要聯(lián)想到借助輔助

線(作平行線)構(gòu)造A字型基本圖形.如圖,在△ABC中,AF∶FD=1∶3,BD=DC,求AE∶EC

的值.

例題解析如圖,過點D作DG∥BE交AC于點G,則AF∶FD=AE∶EG=1∶3,BD∶CD=EG∶CG=1∶1,所以可得AE∶EC=1∶6=

.

變式如圖,已知AD是△ABC的中線.(1)若E為AD的中點,射線CE交AB于點F,求

的值.(2)若E為AD上任意一點(不與A、D重合),且

=

,射線CE交AB于點F,求

的值(用含k的式子表示).

解析如圖,過點D作DG∥CF交AB于點G.

(1)∵DG∥CF,∴

=

.∵AD是△ABC的中線,∴BD=DC,∴BG=GF.∵DG∥CF,∴

=