北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(二)課件

期末素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(二)(時(shí)間：120分鐘

滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(2023浙江金華中考,2,★☆☆)某物體如圖所示,其俯視圖是

()B解析

B該物體的俯視圖是選項(xiàng)B中的圖形.故選B.B解析

B由題意得,|m|-3=-1,解得m=±2,當(dāng)m=2時(shí),m2-3m+2=22-3×2+2=0,故舍去;

當(dāng)m=-2時(shí),m2-3m+2=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12,∴m的值是-2.故選B.2.(2023湖南益陽期末,1,★☆☆)若函數(shù)y=(m2-3m+2)x|m|-3是反比例函數(shù),則m的值

是

()A.1

B.-2

C.±2

D.23.(2024山東濱州濱城期末,3,★☆☆)小區(qū)新增了一家快遞店,前三天的攬件數(shù)如

圖所示,若設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)圖中信息,得到x所滿足的方

程是()第3題圖A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242A解析

A該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,可列方程:200(1+x)2=242.

故選A.4.(2023四川瀘州中考,8,★☆☆)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情

況是

()A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)C解析

C∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax

+a2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.5.(2024河南許昌二中月考,7,★★☆)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,

給出四個(gè)條件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD.從所給的四個(gè)條

件中任意選擇兩個(gè),能判定?ABCD是正方形的概率是

()

A.

B.

C.

D.

D解析

D畫樹狀圖如圖:由樹狀圖知,共有12種等可能的結(jié)果,其中能判定四邊形ABCD是正方形的結(jié)果

有①②、②①、①③、③①、③④、④③、②④、④②,共8種,∴能判定?

ABCD是正方形的概率是

=

,故選D.6.(2023江蘇常州中考,7,★★☆)小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn):畫法圖形(1)以A為端點(diǎn)畫一條射線;(2)用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線

段AC、CD、DE,連接BE;(3)過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線,交線段

AB于點(diǎn)M、N.M、N就是線段AB的三等分點(diǎn).

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是

()A.兩直線平行,同位角相等B.兩條平行線之間的距離處處相等C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例D解析

D∵CM∥DN∥BE,∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶NB,∵AC=CD=DE,∴AM=MN=NB,∴這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩條直線被一組平行線所截,所

得的對(duì)應(yīng)線段成比例,故選D.7.(2023湖北襄陽中考,10,★★☆)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+k與

反比例函數(shù)y=

的圖象可能是

()A解析

A分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、

二、三象限;反比例函數(shù)y=

的圖象在第一、三象限;②當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;反比例函數(shù)y=

的圖象在第二、四象限.∴一次函數(shù)y=kx+k與反比例函數(shù)y=

的圖象可能是A.故選A.8.[一題多解](2021山東東營(yíng)中考,9,★★☆)如圖,△ABC中,A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸

的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形

△A′B′C,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是

()AA.-2a+3

B.-2a+1

C.-2a+2

D.-2a-2第8題圖解析

A解法一:如圖,分別過點(diǎn)B,B'作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)M,N.易證△

CBM∽△CB'N,則

=

,即

=

,∴CN=2a-2,∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1-(2a-2)=-2a+3,即點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為-2a+3.

解法二:將△ABC和△A'B'C向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)B和點(diǎn)B'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

H,G,則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為a-1,點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-2(a-1),故點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為-2(a-1)+1,

即-2a+3.9.(2023福建中考,9,★★☆)如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=

和y=

的圖象的四個(gè)分支上,則實(shí)數(shù)n的值為

()

A.-3

B.-

C.

D.3A解析

A如圖,連接正方形的對(duì)角線,由正方形的性質(zhì)知對(duì)角線交于原點(diǎn)O,過

點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為C,D,

∵點(diǎn)B在函數(shù)y=

的圖象上,∴S△OBD=

,∵四邊形是正方形,∴AO=BO,∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°,∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴S△AOC=S△OBD=

=

,∵點(diǎn)A在第二象限,∴n=-3,故選A.10.(2023山東泰安中考,11,★★☆)如圖,△ABC是等腰三角

形,AB=AC,∠A=36°.以點(diǎn)B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,

分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心,以大于

FG的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)H,作射線BH交AC于點(diǎn)D;分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,以大于

BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn),作直線MN交AB于點(diǎn)E,連接DE.下列四個(gè)結(jié)論:①∠AED=∠ABC;②

BC=AE;③ED=

BC;④當(dāng)AC=2時(shí),AD=

-1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()考向尺規(guī)作圖CA.1

B.2

C.3

D.4解析

C由題意可知,BD是∠ABC的平分線,直線MN是線段BD的中垂線,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=

=72°,∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠CBD=

∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,在△BCD中,∠C=72°,∠CBD=36°,∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,∵直線MN是線段BD的中垂線,∴EB=ED,∴∠BDE=∠ABD=36°=∠CBD,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC,故①正確;∵DE∥BC,AB=AC,∴AE=AD=BD=BC,故②正確;DE不是△ABC的中位線,故③不正確;∵∠CBD=∠BAC=36°,∠BCD=∠ACB,∴

△BCD∽△ACB,∴

=

,即BC2=AC·CD,設(shè)BC=x,則CD=2-x,∴x2=2×(2-x),解得x=-1-

(舍去)或x=

-1,即BC=

-1=AD,故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有①②④,共3個(gè),故選C.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2024山西太原期末,11,★☆☆)如果反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)與點(diǎn)Q(1,b),那么b的值是

.-6答案-6解析∵反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)與點(diǎn)Q(1,b),∴k=-2×3=1×b,∴b=-6.12.(★☆☆)從-2,4,5這3個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P在第四象限的

概率是

.答案

解析畫樹狀圖如圖:由圖可知,共有6種等可能的結(jié)果,其中點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果有2種,所以點(diǎn)P在

第四象限的概率=

=

.故答案為

.13.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)如圖,墻AB后面有一密室,墻上距地面高1m的P處有一

小孔,為了探測(cè)密室的深度,用一竹竿探至其底部D點(diǎn),這時(shí)C端距地面的距離CE

=1.2m,EB=0.4m,則密室深度BD=

.2m解析∵AB⊥ED,CE⊥ED,∴∠CED=∠PBD=90°,∵∠CDE=∠CDE,∴△CDE∽△PDB,∴

=

,設(shè)DB=xm,則DE=(x+0.4)m,∴

=

,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是方程的解,且符合題意,∴密室深度BD=2m.答案

2m14.(2023四川樂山中考,15,★★☆)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是線段AB上一

點(diǎn),連接AC、DE交于點(diǎn)F.若

=

,則

=

.解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵

=

,∴設(shè)AE=2a,則BE=3a,∴AB=CD=5a,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴

=

=

,∴

=

,故答案為

.答案

15.(2024山東青島期末,9,★★☆)一個(gè)幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成,

從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示,則這個(gè)幾何體一共

有

個(gè)小立方塊.7解析如圖所示(小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)),

∴共有小立方塊2+2+1+1+1=7(個(gè)).故答案為7.答案

716.[一題多解](2021貴州畢節(jié)中考,20,★★★)如圖,直線AB與反比例函數(shù)y=

(k>0,x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,且AB=BC,連接OA.已知△OAC的

面積為12,則k的值為

.8解析解法一:如圖,作AM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,∴AM∥BN,∴

=

,∵AB=BC,∴

=

,設(shè)B

,則A

,設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,∴

解得

∴直線AB的解析式為y=-

x+3a,當(dāng)y=0時(shí),-

x+

3a=0,解得x=

,∴C

,∵△OAC的面積為12,∴

×

×2a=12,∴k=8,故答案為8.答案

8解法二:如圖,作AM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,∴AM∥BN,∴

=

,∵AB=BC,∴

=

,設(shè)B

,則A

,設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,∴

解得

∴直線AB的解析式為y=-

x+3a,當(dāng)y=0時(shí),-

x+3a=0,解得x=

,∴C

,∴OC=3OM,∴S△AOM=

|k|=

S△AOC=

×12=4,∵k>0,∴k=8.故答案為8.三、解答題(本大題共7小題,共66分)

17.(2023湖北荊州中考,18,★★☆)(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k

-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)當(dāng)k=1時(shí),用配方法解方程.解析

(1)∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=[-(2k+4)]2-4k(k-6)>0,且k≠0,

(2分)解得k>-

且k≠0.

(3分)(2)當(dāng)k=1時(shí),原方程為x2-(2×1+4)x+1-6=0,

(4分)即x2-6x-5=0,移項(xiàng)得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=5+9,

(6分)即(x-3)2=14,直接開平方得x-3=±

,解得x1=3+

,x2=3-

.

(8分)18.(2023江蘇連云港中考,22,★★☆)(8分)如圖,有4張分別印有Q版西游圖案的

卡片:A.唐僧、B.孫悟空、C.豬八戒、D.沙悟凈.現(xiàn)將這4張卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在不透明的盒子中,攪勻后

從中任意取出1張卡片,記錄后放回、攪勻,再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片.求下列事件

發(fā)生的概率.(1)第一次取出的卡片上的圖案為“B.孫悟空”的概率為

.(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次取出的2張卡片中至少有1張卡片上的圖案

為“A.唐僧”的概率.解析

(1)第一次取出的卡片上的圖案為“B.孫悟空”的概率為

.

(2分)(2)畫樹狀圖如圖:(6分)由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次取出的2張卡片中至少有1張卡

片上的圖案為“A.唐僧”的結(jié)果有7種,∴兩次取出的2張卡片中至少有1張卡片

上的圖案為“A.唐僧”的概率為

.

(8分)19.(2024上海松江期末,23,★★☆)(8分)學(xué)校體育組準(zhǔn)備在操場(chǎng)上劃出一塊長(zhǎng)方

形區(qū)域開展跳繩比賽,比賽區(qū)域包括六塊相同的跳繩場(chǎng)地及預(yù)留道路,比賽區(qū)域

的規(guī)劃圖如圖,現(xiàn)知道每塊跳繩場(chǎng)地的長(zhǎng)是寬的兩倍(場(chǎng)地間空隙忽略不計(jì)),預(yù)

留道路的寬度為4米,比賽區(qū)域的總面積為144平方米.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,求比賽

區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少米.解析設(shè)每塊跳繩場(chǎng)地的寬為x米,則跳繩場(chǎng)地的長(zhǎng)為2x米,比賽區(qū)域的長(zhǎng)為2x+4

+2x=(4x+4)米,寬為3x米,根據(jù)題意得(4x+4)·3x=144,

(3分)整理得x2+x-12=0,解得x1=3,x2=-4(不符合題意,舍去),

(4分)∴4x+4=4×3+4=16(米),3x=3×3=9(米).答:比賽區(qū)域的長(zhǎng)是16米,寬是9米.

(8分)20.[學(xué)科素養(yǎng)推理能力](2023遼寧鐵嶺月考,24,★★☆)(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線

MN于E,垂足為F,連接CD、BE.(1)求證:CE=AD.(2)當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說

明你的理由.解析

(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形,∴CE=AD.

(3分)(2)四邊形BECD是菱形,理由:∵D為AB中點(diǎn),∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四邊形BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),∴CD=BD,∴四邊形BECD是菱形.

(6分)(3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D為BA中點(diǎn),∴CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,∵四邊形BECD是菱形,∴菱形BECD是正方形,即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形.?(9分)21.(2023河南平頂山舞鋼期中,22,★★☆)(9分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,

E為邊BC上一點(diǎn),連接BD、AE,它們相交于點(diǎn)F,且∠BDA=∠BAE.(1)求證:BE2=EF·AE.(2)若BE=4,EF=2,DF=9,求AB的長(zhǎng).解析

(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DBC=∠BDA,∵∠BDA=∠BAE,∴∠DBC=∠BAE,∵∠BEF=∠BEA,∴△EBF∽△EAB,

(3分)∴

=

,∴BE2=EF·AE.

(4分)(2)∵BE2=EF·AE,且BE=4,EF=2,∴AE=

=

=8,∴AF=AE-EF=8-2=6,∵BE∥AD,∴

=

,即

=

,解得BF=3,

(8分)∵△EBF∽△EAB,∴

=

,即

=

,∴AB=6.?(9分)22.(2023安徽宿州蕭縣一模,20,★★☆)(12分)如圖,反比例函數(shù)y1=

(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2=

x的圖象相交于B(a,3),C兩點(diǎn).(1)求k的值及B點(diǎn)的坐標(biāo).(2)不等式

≥

x的解集為

.(3)已知AB∥x軸,以AB、BC為邊作菱形ABCD,求菱形ABCD的面積.解析

(1)將B(a,3)代入y2=

x得,

a=3,∴a=2,∴B(2,3),

(2分)將B(2,3)代入y1=

得k=2×3=6.

(4分)(2)∵B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴C(-2,-3),由圖象知,當(dāng)x≤-2或0<x≤2時(shí),

≥

x.故答案為x≤-2或0<x≤2.

(7分)(3)如圖,過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,∵B(2,3),C(-2,-3),∴CH=6,BH=4,由勾股定理得,BC=2

,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=AB=2

,∴菱形ABCD的面積為2

×6=12

.

(12分)23.(★★★)(12分)(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,則

=

.(2)類比探究:如圖②,在(1)的條件下,把“正方形ABCD”改為“矩形ABCD,且AB=m,BC=n”,

其他條件不變,則

=