河南省安陽市內黃縣2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023～2024學年升級考試試卷七年級數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分．考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.兩點之間線段最短C.平行線間的距離相等 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關鍵．解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短．故選：A．2.下列調查方式中合適的是（）A.嫦娥六號發(fā)射前各系統(tǒng)的檢查，采用全面調查方式B.調查某班40名學生心理健康狀況，采用抽樣調查方式C.對乘坐鄭濟高鐵乘客的安檢，采用抽樣調查方式D.調查年春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度，采用全面調查方式【答案】A【解析】【分析】本題考查了全面調查“為了一定目的而對調查對象進行的全面調查，稱為全面調查”與抽樣調查“抽樣調查是指從總體中抽取樣本進行調查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調查”，熟記定義是解題關鍵．選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要調查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據(jù)全面調查與抽樣調查的定義逐項判斷即可得．解：A、嫦娥六號發(fā)射前各系統(tǒng)的檢查，屬于精確度要求高、事關重大的調查，適合采用全面調查方式，則此項符合題意；B、調查某班40名學生心理健康狀況，調查個體少，精確度要求高，適合采用全面調查方式，則此項不符合題意；C、對乘坐鄭濟高鐵乘客的安檢，關系著乘客的安全，事關重大，適合采用全面調查方式，則此項不符合題意；D、調查年春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度，調查對象特別廣泛，無法進行普查，適合采用抽樣調查，則此項不符合題意；故選：A．3.有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x＝9時，輸出的y等于（）A. B.± C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的概念計算即可．解：∵，為3算術平方根，且是無理數(shù)，∴輸出的y等于，故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根及無理數(shù)的概念，熟練掌握其算術平方根及無理數(shù)的概念是解題的關鍵．4.如圖1是自行車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，要使與平行，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．由題意知，，則，由，可得，根據(jù)，計算求解即可．解：由題意知，，∴，∵，∴，∴，故選：B．5.下列命題是真命題的是（）A.在同一平面內，過直線上一點可以畫出無數(shù)條直線與已知直線垂直B.若是負數(shù)，則C.同位角相等D.若，則或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同一平面內，過直線外一點的有且只有一條直線與已知直線垂直，負數(shù)的定義，平行線的判定和性質，絕對值的性質，逐項判斷即可得出結論．解：A．在同一平面內，過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直，假命題，故A選項不符合題意；B．若是負數(shù)，則，假命題，故B選項不符合題意；C．兩直線平行，同位角相等，假命題，故C選項不符合題意；D．若，則或，真命題，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了判斷命題的真假，熟練掌握知識點是解題的關鍵．6.已知點P(a，b)在第三象限，且點到軸的距離為3，到軸的距離為5，則點的坐標為（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第三象限的點的橫坐標和縱坐標都是負數(shù)，以及點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可．解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點P的橫坐標為-5，縱坐標為-3，∴點P的坐標是（-5，-3）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．7.某校1000名七年級學生參加本學期數(shù)學期中考試，為了解這些學生的成績，從中抽取300名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A.300名學生是總體的一個樣本 B.300是樣本容量C.每名學生是個體 D.1000名學生是總體【答案】B【解析】【分析】本題考查了總體、樣本、樣本容量、個體，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，由總體、樣本、樣本容量、個體的概念逐項分析即可得出答案．解：A、300名學生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤，不符合題意；B、300是樣本容量，故原說法正確，符合題意；C、每名學生的成績是個體，故原說法錯誤，不符合題意；D、1000名學生的成績是總體，故原說法錯誤，不符合題意；故選：B．8.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可知1+a<0，由此即可得a應滿足的條件.由原不等式可得（a+1）x>1+a，兩邊都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故選A.【點睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質，根據(jù)解集中不等號的方向改變，得出1+a<0是解題的關鍵.9.一組數(shù)據(jù)共50個，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為5，10，10，9，第5組所占的百分比為，則第六組的頻數(shù)為（）A.6 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，先求出第五組的頻數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去前5組的頻數(shù)即可得到答案．解：由題意得，第五組的頻數(shù)為，∴第六組的頻數(shù)為，故選：B．10.西游記是我國古典文學四大名著之一．下面是一首描述孫悟空追妖精的數(shù)學詩，解釋：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里；逆風返回時，4分鐘飛了600里，問風速是多少？設孫悟空的速度為x里/分鐘，風速為y里/分鐘，則可列方程組為（）悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，設孫悟空的速度為x里/分鐘，風速為y里/分鐘，則順風速度為里/分鐘，逆風速度為里/分鐘，再根據(jù)孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里；逆風返回時，4分鐘飛了600里，列出方程組即可．解：設孫悟空的速度為x里/分鐘，風速為y里/分鐘，由題意得，，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若，則在平面直角坐標系中點A的坐標為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)和為0求得的值，進而即可求得點的坐標．解：∵，∴A的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，有序實數(shù)對表示點的坐標，求得的值是解題的關鍵．12.如圖，用直尺和三角尺畫圖：已知點和直線，經(jīng)過點畫直線，使，其畫法的依據(jù)是_______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．解：如圖，∵∠BPM＝∠BQN，∴（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵讀懂圖象信息，屬于基礎題型．13.中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，先根據(jù)“炮”的位置，建立平面直角坐標系，由此即可得出坐標，正確建立平面直角坐標系是解此題的關鍵．解：∵用表示“炮”的位置，∴建立平面直角坐標系如圖所示，，∴“將”的位置應表示為，故答案為：．14.已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_________．【答案】-1【解析】∵關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案為：-115.閱讀理解：解不等式．解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，原不等式可以轉化為或．解不等式組，得；解不等式組，得．所以原不等式的解集為或．根據(jù)以上材料，不等式的解集為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查閱讀理解，涉及解不等式組等知識，讀懂題意，模仿材料中的解法即可得到答案，熟記不等式組解集的求法是解決問題的關鍵．】解：根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負，原不等式可以轉化為x-2>0x+3<0或x-2<0解不等式組x-2>0x+3<0解不等式組，得．所以原不等式的解集為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、解二元一次方程組，熟練掌握運算方法是解此題的關鍵．（1）先計算絕對值、化簡二次根式、立方根，再計算加減即可；（2）將方程整理得，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．（1）解：；（2）解：整理得：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，所以，原方程解為．17.解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，再將解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：，∴原不等式組的解集為：．18.每年的農歷五月初五，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)．端午節(jié)是為了紀念愛國詩人屈原而設立，民間歷來有吃“粽子”的習俗．在今年端午節(jié)前夕，我縣某食品廠為了解居民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、花生餡（C）、蜜棗餡（D）四種不同口味粽子的喜愛情況，對金貴王府、水木清華兩個小區(qū)居民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民人數(shù)是__________人；（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）（3）求圖②中表示“C”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃蜜棗餡粽子的人數(shù)．【答案】（1）600（2）圖見解析（3）（4）估計愛吃蜜棗餡粽子的人數(shù)為3200人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、利用樣本估計總體，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．（1）根據(jù)表示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息求解即可得；（2）根據(jù)（1）的結果，分別求出表示的人數(shù)和所占百分比，以及表示的人數(shù)所占百分比，據(jù)此補全圖形即可；（3）利用乘以表示的人數(shù)所占百分比即可得；（4）利用居民區(qū)總人數(shù)乘以愛吃蜜棗餡粽子人數(shù)所占百分比即可得．【小問1】解：本次參加抽樣調查的居民人數(shù)是（人），故答案為：600．【小問2】解：表示的人數(shù)為（人），表示的人數(shù)所占百分比為，表示的人數(shù)所占百分比為，則將圖①②補充完整如下：．【小問3】解：，答：圖②中表示“”的圓心角的度數(shù)為．【小問4】解：（人），答：估計愛吃蜜棗餡粽子的人數(shù)為3200人．19.在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（1）將向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，請畫出；（2）在（2）的條件下，的坐標為__________，的面積為__________．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，坐標與圖形：（1）根據(jù)所給平移方式結合“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律得到A、O、B對應點的坐標，然后描出，最后順次連接即可；（2）根據(jù)給平移方式結合“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求出的坐標，再由割補法求出的面積即可．【小問1】解：如圖所示，即為所求；【小問2】解：將向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，，∴，．20.如圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1＝θ2．（1）在圖1中，證明：∠1＝∠2．（2）圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是平行放置兩面平面鏡．求證：m∥n．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由線的垂直關系，得到角的度數(shù)，根據(jù)等量減等量結果仍相等，得出結論；（2）根據(jù)平行線的性質，和（1）的結論得出∠5＝∠6，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”，得出結論．【小問1】證明：∵，∴，∵．∴，∴∠1＝∠2；【小問2】∵，∴，∵，∴，∴，即：∠5＝∠6，∴．【點睛】本題考查平行線的性質及判定，涉及知識點：等角的余角相等；兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．解題關鍵是結合圖形靈活應用涉及的性質及判定．21.理解與運用：甲骨文是漢字的源頭，是安陽的名片．為了推廣甲骨文及漢字文化，安陽師范學院創(chuàng)新性的將甲骨文與廣播體操相融合，創(chuàng)編完成了涵蓋19個甲骨文的“甲骨文廣播體操”．目前，本套廣播體操正在全市各個學校推廣．本縣某中學為了激發(fā)體操練習熱情，檢驗練習效果，組織了“甲骨文廣播體操”匯演比賽活動，并為本次活動準備了羽毛球拍和乒乓球拍兩種獎品（每副羽毛球拍的價格相同，每副乒乓球拍的價格相同）．已知購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元，每副羽毛球拍的價格是每副乒乓球拍價格的2倍少9元．（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的價格各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求購買羽毛球拍和乒乓球拍的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少副羽毛球拍？【答案】（1）每副羽毛球拍103元，每副乒乓球拍56元（2）學校最多可以購買9副羽毛球拍【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出方程組和不等式是解此題的關鍵．（1）設每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍元，根據(jù)“購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元，每副羽毛球拍的價格是每副乒乓球拍價格的2倍少9元”列出二元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設學校購買副羽毛球拍，則購買乒乓球拍副，根據(jù)“購買羽毛球拍和乒乓球拍的總費用不超過1550元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【小問1】解：設每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍元，根據(jù)題意可得：，解得：．答：每副羽毛球拍103元，每副乒乓球拍56元．【小問2】解：設學校購買副羽毛球拍，則購買乒乓球拍副，依據(jù)題意可得：，解得：．∵取正整數(shù)，∴．答：學校最多可以購買9副羽毛球拍．22.觀察與探究：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是_______．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知：，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】（1）4，（2）1（3）【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算、相反數(shù)的定