2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1．（3分）將﹣1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b43．（3分）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）在“五?四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，92，94，95，分析這組數(shù)據(jù)（）A．中位數(shù)是95 B．方差是3 C．眾數(shù)是95 D．平均數(shù)是945．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則∠CDE等于（）A．64° B．60° C．54° D．52°6．（3分）如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．8．（3分）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”，現(xiàn)需要購(gòu)買A、B兩種綠植，用6750元購(gòu)買的A種綠植比用3000元購(gòu)買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C． D．10．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)C（0，﹣2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2≤x2＜3，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：（a+1）2﹣4a＝．12．（4分）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．13．（4分）點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則∠BGC的度數(shù)為．14．（4分）若點(diǎn)Q（x，y）滿足，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”．15．（4分）已知y＝x與y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m），將△OAB沿OA翻折，使點(diǎn)B恰好落在y＝（x＞0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，則AC+BC的最大值為．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17．（6分）計(jì)算：（2024﹣π）0+|﹣2|+tan60°﹣（）﹣2．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a19．（8分）如圖，已知矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線AC的垂直平分線，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE、CF，求證：四邊形AFCE是菱形．20．（9分）廣元市開展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120°．（1）樣本容量為，m＝；（2）全校1200名學(xué)生中，請(qǐng)估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)；（3）全校有5名學(xué)生得滿分，七年級(jí)1人，八年級(jí)2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國(guó)旗下分享自己與蜀道的故事，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法．求這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率．21．（9分）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值，簡(jiǎn)稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為α，折射角為β，β＝30°，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，B、C、D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出，如圖②，CD＝10cm，求截面ABCD的面積．22．（10分）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，最大銷售利潤(rùn)是多少？23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（a+，﹣2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB．（1）求y1＝與y2＝mx+n的解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，DE∥CF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若AC＝4，tan∠CFD＝2，求⊙O的半徑．25．（12分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD．（1）初步探究如圖2，若∠ACD＝∠B，求證：AC2＝AD?AB；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接BE，∠ACD＝∠EBD，AC＝226．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線F：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣1），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線AB上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）作拋物線F關(guān)于直線y＝﹣1上一點(diǎn)的對(duì)稱圖象F′，拋物線F與F′只有一個(gè)公共點(diǎn)E（點(diǎn)E在y軸右側(cè)），G為直線AB上一點(diǎn)，若以B，E，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

1．B．2．D．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C．9．C．11．（a﹣1）2．12．4.3×10﹣17．13．18°．14．（3，﹣1）（答案不唯一，y≠0）．15．（0，4）．16．．17．解：原式＝1+2﹣+﹣4＝2+2﹣4＝4﹣4＝﹣1．18．解：原式＝?﹣＝﹣＝，∵b﹣2a＝8，∴b＝2a，∴原式＝＝．19．（1）解：如圖1所示：（2）證明：如圖2設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O，由（1）可知，∴EA＝EC，F(xiàn)A＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°，OA＝OC，又∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠ECO＝∠FAO，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF（ASA），∴EC＝FA，∴EA＝EC＝FA＝FC，∴四邊形AFCE是菱形．20．解：（1）樣本容量為：30÷＝90，∴m＝90﹣27﹣30﹣12﹣6＝15，故答案為：90，15；（2）1200×＝200（名），答：全校1200名學(xué)生中，估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)有200名；（3）把七年級(jí)1人記為A，八年級(jí)5人分別記為B、C、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中選擇的兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的結(jié)果有4種、CB、ED，∴這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率＝＝．21．解：（1）∵，∴如圖，設(shè)，由勾股定理得，，∴，又∵β＝30°，∴，∴折射率為：；  （2）由題意可得α＝60°，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是AD中點(diǎn)∴AD＝2OD，∠D＝90°，又∵∠OCD＝β，∴，在Rt△ODC中，設(shè)，OC＝3x，，∴，∴OD＝＝，∴AD＝2OD＝，∴截面ABCD的面積為：AD×CD＝＝cm2．22．解：（1）由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，∴．∴．答：長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件．（2）由題意，設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，∴80m+90（200﹣m）≤16800．∴m≥120．又設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000．∵﹣10＜0∴w隨m的增大而減?。喈?dāng)m＝120時(shí)，利潤(rùn)w最大為：﹣10×120+6000＝4800（元）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)．23．解：（1）∵反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，a），﹣8）兩點(diǎn)∴k＝，∴a＝3，∴點(diǎn)A（﹣6，3），∴k＝﹣3×5＝﹣9，∴y1＝﹣，把A（﹣3，3），﹣2）代入y＝mx+n得，解得，∴y2＝﹣；（2）由圖象可知，當(dāng)y2＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為﹣3＜x＜2或；（3）若AB與y軸相交于點(diǎn)C，∴C（2，1），∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝＝＝．24．（1）證明：連接OD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠COD＝2∠CAB＝90°，∵DE∥CF，∴∠COD+∠EDO＝180°，∴∠EDO＝90°∴DE為⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵△ACB為等腰直角三角形，AC＝4，∴CH＝AH＝＝2，∵tan∠CFD＝＝2，∴FH＝，在Rt△CFH中，由勾股定理得CF2＝CH2＝FH2，∴，∵tan∠CFD＝＝＝＝5，∴OD＝．故⊙O的半徑為．25．（1）證明：如圖2，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD?AB．（2）解：如圖5，設(shè)AD＝m，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD＝m，AB＝2m，由（1）得△ACD∽△ABC，∴＝＝，∴AC2＝AD?AB＝m×5m＝2m2，∴AC＝m或AC＝，舍去），∴＝＝＝，∵BC＝6，∴CD＝BC＝，∴CD的長(zhǎng)是5．（3）解：如圖4，作BF⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，∴CE＝DE，設(shè)CE＝DE＝n，∵∠CDB＝∠CBD＝30°，∴CB＝CD＝4n，∠BCF＝∠CDB+∠CBD＝60°，∴∠FBC＝90°﹣∠BCF＝30°，∴CF＝CB＝n，∴EF＝CE+CF＝7n，BF＝＝＝n，∴BD＝2BF＝2n，BE＝＝＝n，作CH∥EB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則△HDC∽△BDE，∴＝＝＝＝8，∴HC＝2BE＝2n，HD＝2BD＝4n，∵∠ACD＝∠EBD，∠H＝∠EBD，∴∠ACD＝∠H，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△AHC，∴＝＝＝＝＝，∵AC＝2，∴AD＝AC＝＝4AC＝＝14，∴HD＝AH﹣AD＝14﹣2＝12，∴4n＝12，解得n＝，∴BE＝×＝，∴BE的長(zhǎng)是．26．解：（1）將A（﹣3，﹣1），6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+2；（2）如圖1，過點(diǎn)C作x軸的垂線交AB于點(diǎn)M，∴△CDM∽△ODB，∴，設(shè)AB的解析式為y＝mx+n，把A（﹣3，﹣1），2）代入解析式得，解得：，∴直線AB的解析式為y＝x+8，設(shè)C（t，﹣t2﹣2t+4），則M（t，∴CM＝﹣t2﹣2t+3﹣t﹣2＝﹣t2﹣8t＝﹣（t+）5+，∵﹣7＜t＜0，∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，