2021-2022學(xué)年河南省原陽縣第三高級中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

原陽縣第三高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每題5分，共40分)1．設(shè)集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，則等于（）A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}2．已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A．B．C． D．3．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或4．已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy-3=0，則2x+y的最小值是（）A．1B．3C．6 D．125．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，6．已知四邊形為梯形，則“”是“四邊形為等腰梯形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)f（x）＝，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥2或a≤0 D．a(chǎn)＞2或a≤08．函數(shù)的圖象是如圖所示的折線段，其中，，函數(shù)，那么函數(shù)的值域為（）A．B．C． D．二、多選題(每題5分，共20分)9．能使不等式成立的的取值范圍是（）A． B．或C． D．10．下列四個命題中，假命題是（）A．， B．，C．， D．，11．已知不等于零，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)﹣1≤x≤2時，下列說法正確的是（）A．m＝1 B．m＝2 C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6三、填空題(每題5分，共20分)13．已知函數(shù)，若，則__________.14．非負(fù)實數(shù)滿足，則的最小值為___________.15．已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為___________．16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為_______.四、解答題(共70分)17．(本題10分)已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．(本題12分)設(shè)，均為正數(shù)，．（1）若恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值．19．(本題12分)對于滿足的所有實數(shù)，求使不等式恒成立的的取值范圍．20．(本題12分)解答：（1）已知命題p：“，”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知命題q：“滿足，使”為真命題，求實數(shù)a的范圍.21．(本題12分)定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，滿足，且，.（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.22．(本題12分)重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合函數(shù)，且時，；時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若該服裝店獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

參考答案1．A2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．BCD10．AC11．CD12．BCD13．14．15．16．17．（1）或（2）【分析】（1）由題意可得，解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求出結(jié)果;（2）因為，所以，所以，由此即可求出結(jié)果.解：（1）當(dāng)時，集合集合或；所以或.（2）因為，所以，所以，即.18．（1）8；（2）2．【分析】（1）分離常數(shù)，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.（2）利用基本不等式，首先求得，由此求得的最小值.【詳解】（1）由題設(shè)可得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，的最大值為8；（2），，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.的最小值為2．19．或.【分析】由題設(shè)有，構(gòu)造一次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)恒成立，再解一元二次不等式組，求解集即可.【詳解】由題設(shè)，知：，設(shè)，則在上恒大于0，∴，即，解得：或.20．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合任意性的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合存在性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）命題p為真命題，即在R上恒成立.①當(dāng)時，不等式為顯然不能恒成立；②當(dāng)時，由不等式恒成立可知即所以；綜上，a的取值范圍是；（2）當(dāng)時，由，當(dāng)時，函數(shù)的最小值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，，由題意有，所以.21．（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）【分析】（1）對變量進(jìn)行賦值，取求得，然后令代入后可得；（2）根據(jù)函數(shù)定義求得，利用函數(shù)定義把不等式變形為，再由單調(diào)性化為二次不等式在上恒成立，用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值可得．【詳解】（1）取，得，即，，取，得，移項得函數(shù)是奇函數(shù)；（2），又，得，得；可得；是奇函數(shù)，且；在上是增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，令.由于，.，，即實數(shù)的取值范圍為.22．（1）；（2），銷售價定為每件元時，可獲得最大利潤是元.【分析】（1）根據(jù)已知條件所給的的值列方程組即可求和的值，再結(jié)合題意找出的范圍即可；（2）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，即可得出是關(guān)于的二次函數(shù)，