2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10個小題,每小題4分,共40分）每小題都有代號為A,B,C,D四個答案選項,其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置,填涂正確記4分,不涂、錯涂或多涂記0分．1.如圖,數(shù)軸上表示的點是（）A.點A B.點B C.點C D.點D2.學(xué)校舉行籃球技能大賽,評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分,各項成績均按百分制計,然后再按控球技能占,投球技能占計算選手的綜合成績（百分制人選手小李控球技能得90分,投球技能得80分．小李綜合成績?yōu)椋ǎ〢.170分 B.86分 C.85分 D.84分3.如圖,兩個平面鏡平行放置,光線經(jīng)過平面鏡反射時,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖,在中,,平分交于點D,點E為邊上一點,則線段長度的最小值為（）A. B. C.2 D.36.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩:“我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人,下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的不等式組的解集為,則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖,已知線段,按以下步驟作圖:①過點B作,使,連接;②以點C為圓心,以長為半徑畫弧,交于點D;③以點A為圓心,以長為半徑畫弧,交于點E．若,則m的值為（）

A. B. C. D.9.當(dāng)時,一次函數(shù)有最大值6,則實數(shù)m的值為（）A.或0 B.0或1 C.或 D.或110.如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”,它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形中,．下列三個結(jié)論:①若,則;②若的面積是正方形面積的3倍,則點F是的三等分點;③將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則的最大值為．其中正確的結(jié)論是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共6個小題,每小題4分,共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11.計算的結(jié)果為___________．12.若一組數(shù)據(jù),,,,,的眾數(shù)為,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．13.如圖,是的直徑,位于兩側(cè)的點C,D均在上,,則______度．14.已知m是方程的一個根,則的值為___________．15.如圖,在矩形中,為邊上一點,,將沿折疊得,連接,,若平分,,則的長為_____．16.已知拋物線與軸交于兩點,（在的左側(cè)）,拋物線與軸交于兩點,（在的左側(cè)）,且．下列四個結(jié)論:與交點為;;;,兩點關(guān)于對稱．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題,共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.先化簡,再求值:,其中．18.如圖,在中,點D為邊的中點,過點B作交的延長線于點E．（1）求證:．（2）若,求證:19.某研學(xué)基地開設(shè)有A,B,C,D四類研學(xué)項目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項目的喜愛情況,隨機抽取部分參加完研學(xué)項目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生必須選擇一項,并且只能選擇一項）,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,（如圖）．根據(jù)圖中信息,解答下列問題:（1）參加調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中,求C類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計喜愛D類研學(xué)項目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談,求恰好選中一名男生一名女生的概率．

20.已知,是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若,且,,都是整數(shù),求的值．21.如圖,直線經(jīng)過兩點,與雙曲線交于點．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作軸于點D,點P在x軸上,若以O(shè),A,P為頂點的三角形與相似,直接寫出點P的坐標(biāo)．22.如圖,在中,是直徑,是弦,點F是上一點,,交于點C,點D為延長線上一點,且．（1）求證:是的切線．（2）若,求的半徑長．

23.2024年“五一”假期期間,閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A,B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價50元/件,B類特產(chǎn)進(jìn)價60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元,購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足,按原價銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映,若每降價1元,每天可多售出10件（每件售價不低于進(jìn)價）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價x元,每天的銷售量為y件,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下,由于B類特產(chǎn)供貨緊張,每天只能購進(jìn)100件且能按原價售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件A類特產(chǎn)降價多少元時總利潤w最大,最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進(jìn)價）24.如圖,正方形邊長為,點E為對角線上一點,,點P在邊上以的速度由點A向點B運動,同時點Q在邊上以的速度由點C向點B運動,設(shè)運動時間為t秒（）．（1）求證:．（2）當(dāng)是直角三角形時,求t的值．（3）連接,當(dāng)時,求的面積．

25.已知拋物線與軸交于點,．

（1）求拋物線的解析式;（2）如圖,拋物線與軸交于點,點為線段上一點（不與端點重合）,直線,分別交拋物線于點,,設(shè)面積為,面積為,求的值;（3）如圖,點是拋物線對稱軸與軸的交點,過點的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點,,過拋物線頂點作直線軸,點是直線上一動點．求的最小值．

2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題．題號12345678910答案CBCDCABAAD二、填空題．11.【答案】112.【答案】13.【答案】7514.【答案】15.【答案】16.【答案】三、解答題．17.【答案】,18.【答案】（1）略（2）略19.【答案】（1）喜愛B類研學(xué)項目有8人,C類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為（2）20.【答案】（1）（2）21.【答案】（1）直線解析式為,雙曲線解析式為（2）點P坐標(biāo)為或或或22.【答案】（1）略（