2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)13.2 第2課時 用坐標(biāo)表示軸對稱1

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)13.2第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱1 第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱1．直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征．(重點)2．直角坐標(biāo)系中關(guān)于某條直線對稱的點的特征．(難點)一、情境導(dǎo)入十一黃金周，北京吸引了許多游客．一天，小紅在天安門廣場玩，一位外國友人向小紅問西直門的位置，可小紅只知道東直門的位置，不過，小紅想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他．你知道為什么嗎？結(jié)合老北京的地圖向?qū)W生介紹：老北京城關(guān)于中軸線成軸對稱設(shè)計，東直門、西直門就關(guān)于中軸線對稱．如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸，就可以在這個平面圖上建立直角坐標(biāo)系，各個景點的地理位置就可以用坐標(biāo)表示出來．提問：這些景點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點你可以找出來嗎？這些對稱點的坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點一：用坐標(biāo)表示軸對稱【類型一】求一個點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，與點P(2，3)關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的點是()A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(－3，－2)D．(－2，3)解析：點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(2，－3)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(－2，3)，故選D.方法總結(jié)：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【類型二】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點與方程的綜合已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解析：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(組)即可；(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(組)即可．解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.方法總結(jié)：根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．【類型三】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點與不等式(組)的綜合已知點P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解析：點P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則點P(a＋1，2a－1)在第四象限．解：依題意得P點在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,2a－1<0，))解得－1＜a＜eq\f(1,2)，即a的取值范圍是－1＜a＜eq\f(1,2).方法總結(jié)：根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，判斷出對稱點所在的象限，由各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號，列不等式(組)求解．探究點二：作關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形【類型一】作關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形．解析：作出A，B，C三點關(guān)于y軸的對稱點，順次連接各點即可．解：如圖所示，△DEF是△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形．方法總結(jié)：在坐標(biāo)系中作出關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，然后順次連接，此類問題一般比較簡單．【類型二】與對稱點有關(guān)的綜合題如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點在格點上．(1)若以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；(2)點D1的坐標(biāo)是________；(3)求四邊形ABCD的面積．解析：(1)以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出各點關(guān)于y軸對稱的點，順次連接即可；(2)根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點，寫出點D1的坐標(biāo)；(3)把四邊形ABCD分解為兩個直角三角形，求出面積．解：(1)如圖所示；(2)點D1的坐標(biāo)為(－1，1)；(3)四邊形ABCD的面積為eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×1×2＝eq\f(5,2).方法總結(jié)：軸對稱變換作圖，基本作法是：(1)先確定圖形的關(guān)鍵點；(2)利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；(3)按原圖形中的方式順次連接對稱點．求多邊形的面積可將多邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解．三、板書設(shè)計用坐標(biāo)表示軸對稱1．直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征．2．直角坐標(biāo)系中關(guān)于某條直線對稱的點的特征．從本節(jié)課的授課過程來看，靈活運用了多種教學(xué)方法，既有教師的講解，又有討論，在教師指導(dǎo)下的自學(xué)，組織學(xué)生活動等．調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用．課堂拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，給學(xué)生充分發(fā)表意見的自由度．第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與能力：（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.過程與方法：在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系，感受函數(shù)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究精神．【教學(xué)重點】（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．【教學(xué)難點】用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容活動1觀察圖片操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生觀察圖片，動手操作、觀察所畫圖形，先獨立思考，然后進行交流．教師活動設(shè)計：教師組織活動，引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．活動2問題如圖（1），已知△ABC和直線l，你能作出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形嗎？圖（1）圖（2）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生進行討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果獨立作圖，最后交流想法．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需要作出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點再連接就可以了．教師活動設(shè)計：在學(xué)生交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索作對稱點的方法．如圖（2），作點A關(guān)于l的對稱點的方法是：（1）過A作l的垂線垂足為O；（2）連接AO并延長到A′，使A′O＝AO，則點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點．最后進行歸納．幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．活動3二、觀察操作，主動探索，研究坐標(biāo)系內(nèi)的軸對稱活動4問題在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？已知點A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）關(guān)于x軸對稱的點關(guān)于y軸對稱的點學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生動手畫圖，觀察各個對稱點與原來的點之間坐標(biāo)的關(guān)系，經(jīng)過討論得出規(guī)律．點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的作標(biāo)是（x，－y）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的作標(biāo)是（－x，y）．教師活動設(shè)計：組織學(xué)生進行探索，觀察猜測，然后進行歸納總結(jié)．活動5問題如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形．學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生根據(jù)活動4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點A、B、C、D關(guān)于x軸、y軸的對稱點，然后再連接對稱點即可．教師活動設(shè)計：本活動主要鞏固加深學(xué)生對利用坐標(biāo)表示軸對稱的理解，所以要特別關(guān)注學(xué)生對對稱點的坐標(biāo)的求解過程．三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題如圖所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．教師和學(xué)生活動設(shè)計：分組討論，讓學(xué)生探索：在街道上找一點C，使得AC+BC為最小．通過學(xué)生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小，這時作點A關(guān)于直線“街道”的對稱點A