衢州市衢江區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021-2022學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確的選項(xiàng)填涂在答題卷內(nèi)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A.2 B.0 C.π D.﹣4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法，即可判定．【詳解】解：，最小的是-4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵．2.衢州市體育中心占地面積62500平方米，可容納三萬(wàn)人．其中數(shù)62500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.25×105 B.62.5×104 C.0.625×105 D.6.25×104【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：62500=6.25×104．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算正確是（）A＝4 B.﹣|﹣2|＝2 C.＝±3 D.23＝6【答案】A【解析】【分析】由算術(shù)平方根的含義可判斷A，C，由絕對(duì)值的含義可判斷B，由立方的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：＝4，故A符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根的含義，掌握“求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根”是解本題的關(guān)鍵．4.下列各組單項(xiàng)式中，能合并同類(lèi)項(xiàng)的一組是（）A.3xy和﹣ B.3a和3 C.x2y和2xy2 D.2a和3b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，再逐一判斷即可．【詳解】解：3xy和是同類(lèi)項(xiàng)，能合并，故A符合題意；3a和3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；x2y和2xy2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；2a和3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在數(shù)軸上，用①，②，③，④注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義及其表示數(shù)的性質(zhì)，可確定四段中各包含的整數(shù)個(gè)數(shù)，即可確定正確答案．【詳解】解：段①-0.5～0.7中有整數(shù)0；段②0.7～1.9中有整數(shù)1；段③1.9～3.1中有整數(shù)2和3；段④31～4.3中有整數(shù)4；∴有兩個(gè)整數(shù)的是段③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸表示數(shù)的意義，解答本題關(guān)鍵是能夠確定數(shù)軸上從左到右所表示的數(shù)依次增大．6.如圖，直角三角尺中陰影部分的面積可以表示為（）A.ab﹣πr2 B.﹣πr2 C.ab﹣2πr D.﹣2πr2【答案】B【解析】【分析】用三角形的面積減去圓的面積即可得陰影部分的面積．【詳解】解：∵S△=，S圓=πr2，∴S陰=S△-S圓=﹣πr2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示圖形的面積，熟記基本圖形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7.下列方程中，以x＝2為解的方程是（）A.2（x+2）＝0 B.3（x﹣1）＝9 C.4x﹣1＝3x D.3x+1＝2x+3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)x＝2時(shí)，左邊=2（2+2）＝8≠0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x＝2時(shí)，左邊=3（2﹣1）＝3≠9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)x＝2時(shí)，左邊=4×2-1=7，右邊=3×2=6，所以左邊≠右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x＝2時(shí)，左邊=3×2+1=7，右邊=2×2+3=7，所以左邊=右邊，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．8.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與不一定相等的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A選項(xiàng)由圖形即直角三角形的性質(zhì)即可判斷；B選項(xiàng)由兩角互余即可的判斷；C選項(xiàng)由對(duì)頂角相等即可判斷；D選項(xiàng)由同角的余角相等即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)中，，，故不符合題意；B選項(xiàng)中，，則與不一定相等，故符合題意；C選項(xiàng)中，是對(duì)頂角，，故不符合題意；D選項(xiàng)如圖，，，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，余角，同角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車(chē)”問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意是：每車(chē)坐3人，兩車(chē)空出來(lái)；每車(chē)坐2人，多出9人無(wú)車(chē)坐．問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各多少？設(shè)車(chē)x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)車(chē)輛，根據(jù)乘車(chē)人數(shù)不變，結(jié)合題意，列出關(guān)于的一元一次方程，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)車(chē)輛，根據(jù)題意得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個(gè)正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個(gè)正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個(gè)正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長(zhǎng)方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)不可能是（）A.35 B.33 C.28 D.23【答案】C【解析】【分析】由題意可得：12塊瓷磚拼成長(zhǎng)方形，有1×12，2×6，3×4這三種情況，分類(lèi)討論即可．【詳解】解：當(dāng)瓷磚拼成1×12的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有2×12-1=23個(gè)正方形；當(dāng)瓷磚拼成2×6的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有6×6-3=33個(gè)正方形；當(dāng)瓷磚拼成3×4的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有10×4-5=35個(gè)正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形拼接的分類(lèi)討論．解題的關(guān)鍵是窮舉幾種拼接的方式，并針對(duì)每種方式，從簡(jiǎn)單到一般找出正方形數(shù)量變化的規(guī)律．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.﹣（﹣2）＝___．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義計(jì)算即可．【詳解】∵﹣（﹣2）=+2=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的化簡(jiǎn)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12.如圖是北京和巴黎的時(shí)差，則當(dāng)巴黎時(shí)間為8：30時(shí)，北京時(shí)間為_(kāi)____．【答案】15：30【解析】【分析】根據(jù)巴黎與北京的時(shí)差為7小時(shí)，即可解答．【詳解】解：∵8：30+7：00=15：30，∴當(dāng)巴黎時(shí)間為8：30時(shí)，北京時(shí)間為15：30，故答案為：15：30．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．13.如圖，將方程4x＝3x+50進(jìn)行移項(xiàng)，則“”處應(yīng)填寫(xiě)的是_____．【答案】-3x【解析】【分析】根據(jù)移項(xiàng)要變號(hào)，即可求得．【詳解】解：由4x=3x+50移項(xiàng)，得4x-3x=50，故答案為：-3x．【點(diǎn)睛】本題考查了移項(xiàng)法則，熟練掌握和運(yùn)用移項(xiàng)法則是解決本題關(guān)鍵．14.如圖，吊橋與鉛垂方向所成的角∠a=30°30'，若要把吊橋放平，則需要將吊橋沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度大小是____．【答案】##59°30′【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)是含義，求出∠α的余角即可解答．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)的角度為：90°-∠α=90°-30°30′=90°-30.5°=59.5°，∴要把吊橋放平，則需要將吊橋沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度大小是59.5°，故答案為：59.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，互為余角的兩個(gè)角的關(guān)系，角度度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=4，BC=2AC，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段CM的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2【解析】【分析】先求解BC的長(zhǎng)度，即可算出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：∵BC=2AC，AC=4，∴BC=2×4=8，∴AB=AC+BC=4+8=12，∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴BM=AB=×12=6．∴CM=BC-BM=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差運(yùn)算，中點(diǎn)的含義，熟練掌握線段的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的正方體容器，從內(nèi)部量得它的棱長(zhǎng)為15cm，容器內(nèi)的水深為4cm、現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖所示的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的長(zhǎng)分別10cm，10cm，xcm（x<15）．（1）容器內(nèi)水的體積為_(kāi)______cm3（2）當(dāng)鐵塊的頂部高出水面1cm時(shí)，x的值為_(kāi)_____．【答案】①.900②.12.5或8.2【解析】【分析】（1）利用長(zhǎng)方體體積公式即可得到答案；（2）分兩種情況：利用實(shí)心鐵塊浸在水中的體積等于容器中水位增加后的體積減去原來(lái)水的體積建立方程求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)已知容器內(nèi)水的體積為15×15×4=900（cm3），故答案為：900；（2）①當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的棱長(zhǎng)為10cm和xcm的那一面平放在長(zhǎng)方體的容器底面時(shí)，則鐵塊浸在水中的高度為9cm，此時(shí)水位上升了5cm，鐵塊浸在水中的體積為10×9x=90xcm3，∴90x=15×15×5，解得x=12.5，②當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的棱長(zhǎng)為10cm和10cm的那一面平放在長(zhǎng)方體的容器底面時(shí)，同理可得：10×10?（x-1）=15×15?（x-1-4），解得x=8.2，故答案為：12.5cm或8.2cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題列一次一次方程，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有7小題，共52分．請(qǐng)務(wù)必寫(xiě)出解答過(guò)程）17.計(jì)算：（1）5+（﹣6）﹣（﹣8）．（2）﹣14÷（﹣7）×．【答案】（1）7（2）7【解析】【分析】（1）先把加減運(yùn)算統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再計(jì)算即可；（2）先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是加減混合運(yùn)算，乘除混合運(yùn)算，掌握按照從左至右的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．18.小紅與小亮兩位同學(xué)計(jì)算﹣32﹣6×（）的過(guò)程如圖：請(qǐng)判斷他們的解法是否正確（在相應(yīng)的方框內(nèi)打“√”或“×”），并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用含乘方的有理數(shù)運(yùn)算法則和乘法結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】解：正確解答過(guò)程如下：原式．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)運(yùn)算和乘法結(jié)合律，解題的關(guān)鍵是掌握含乘方的有理數(shù)運(yùn)算法則和乘法結(jié)合律，能夠正確計(jì)算．19.先化簡(jiǎn)，再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣ab），其中a＝﹣2，b＝3．【答案】16【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)后結(jié)果，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣ab）當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)”是解本題的關(guān)鍵．20.解下列方程：（1）3x+2＝8﹣x．（2）﹣1＝．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把系數(shù)化“1”，即可得到答案；（2）先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：3x+2＝8﹣x移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：．【小問(wèn)2詳解】解：﹣1＝去分母得：去括號(hào)得：整理得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．21.有總長(zhǎng)為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長(zhǎng)方形園子，園子的寬為a米．（1）如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．②當(dāng)l=100，a=30時(shí)，求園子的面積．（2）如圖2，若在園子的長(zhǎng)邊上開(kāi)了1米的門(mén)，請(qǐng)判斷園子的面積是增大還是減??？并用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．【答案】（1）①（al﹣2a2）m2；②1200m2（2）（al+a﹣2a2）m2【解析】【分析】（1）①先用l和a的代數(shù)式表示出園子的長(zhǎng)，再表示出園子的面積；②把l＝100，a＝30代入①中的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由園子的寬不變，長(zhǎng)增加了，即可判斷出園子的面積增大了，表示出園子的長(zhǎng)，即可求出園子的面積．【小問(wèn)1詳解】解：①∵總長(zhǎng)為l米，寬為a米，∴園子的長(zhǎng)為：（l﹣2a），∴園子的面積為：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；②當(dāng)l＝100，a＝30時(shí)，al﹣2a2＝30×100﹣2×302＝3000﹣2×900＝3000﹣1800＝1200（m2）；【小問(wèn)2詳解】解：∵園子的寬不變，長(zhǎng)增加了，∴園子的面積增大了，∵在園子的長(zhǎng)邊上開(kāi)了1米的門(mén)，∴園子的長(zhǎng)為：（l+1﹣2a），∴園子的面積為：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD=20°．（1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，根據(jù)角平分線的定義和角的倍分即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOC＝100°；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝AOB＝x，∴x﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23.“雙十一”活動(dòng)期間，某羽絨服商家的優(yōu)惠措施是：購(gòu)買(mǎi)所有商品先按標(biāo)價(jià)打六折，再享受折后每滿200元減30元的優(yōu)惠．付款可采用“花唄”分3期的方式，還款的費(fèi)率為2.5%．如圖是小亮購(gòu)買(mǎi)的優(yōu)惠價(jià)和小紅“花唄”分3期每期的應(yīng)付款．（備注：“花唄”是一種消費(fèi)信用貸款，用戶可以“先消費(fèi)，后付款”）（1）在此次活動(dòng)中要購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服．①打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為多少元？②若采用“花唄”分3期付款，則每期應(yīng)付款為多少元？（2）在此次活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)某羽絨服，若采用“花唄”分3期付款，每期應(yīng)付款為348.5元，求購(gòu)買(mǎi)此羽絨服的優(yōu)惠價(jià)及羽絨服標(biāo)價(jià)．【答案】（1）①購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服，打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為1200元；②采用“花唄”分3期付款，則每期應(yīng)付款為410元；（2）購(gòu)買(mǎi)此羽絨服的優(yōu)惠價(jià)是1020元，羽絨服標(biāo)價(jià)是1950元或2000元．【解析】【分析】（1）①根