浙江省寧波市惠貞書院2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省寧波市惠貞書院2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，隨增大而減小，且滿足，則當(dāng)時，的值為（）A． B． C． D．3．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）4．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣5．已知的半徑為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點與的位置關(guān)系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內(nèi) D．不能確定6．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，．若⊙的半徑為2，則的長為（）A． B．4 C． D．37．一元二次方程的常數(shù)項是（）A． B． C． D．8．如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點F與B重合時停止．在這個運(yùn)動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．a(chǎn)x2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-110．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為__________．（精確到0.1）12．計算：__________．13．已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為________cm.14．如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀____時，AB∥CD．15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點C的坐標(biāo)為_____．16．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝x2＋mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是________．17．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．18．如圖，A、B、C是⊙O上三點，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了初一年級部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試，并將這些學(xué)生的測試成績（即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度．（2）王攀同學(xué)在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結(jié)果如表：成績（個）120125130135140145人數(shù)（頻數(shù)）2831098（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120＜墊球個數(shù)≤125記為125，125＜墊球個數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交AB于點E，AE：BE＝1：2．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）動點P在矩形OABC內(nèi)，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標(biāo)；②若點Q是平面內(nèi)一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為,射線與軸交于點,與軸交于點軸，垂足為．求反比例函數(shù)的解析式;求的長在軸上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出滿足條件點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.23．（8分）某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當(dāng)?shù)匿N售時機(jī)，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：①如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；②如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；③該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系；④這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存產(chǎn)品的費(fèi)用為100元．根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤．24．（8分）某商場將進(jìn)貨單價為30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個.（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應(yīng)定為每個多少元？（2）當(dāng)該商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時，k1x+b＜．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【分析】根據(jù)，求得m＝3或?1，根據(jù)當(dāng)x＜?1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，從而判斷m＝-1符合題意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【詳解】解：∵，∴m＝3或?1，∵二次函數(shù)的對稱軸為x＝m，且二次函數(shù)圖象開口向下，又∵當(dāng)x＜?1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，∴?1≤m≤0∴m＝-1符合題意，∴二次函數(shù)為，當(dāng)x＝0時，y＝1．故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m＝-1是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點坐標(biāo)為（1，-6）．故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)．4、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【點睛】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為．5、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)為（3，4），點的坐標(biāo)為，∴由勾股定理得，點P到圓心O的距離=，∴點P在⊙O上.故選：B．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵．6、A【分析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可得∠A，圓周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30°直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】連接OB、OD，過點O作OE⊥BD于點E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝，∴BD＝2，故選A．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵．7、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項．【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開口向上，當(dāng)時，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C．【點睛】考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當(dāng)a≠0時，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，

所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．12、【分析】先計算根號、負(fù)指數(shù)和sin30°，再運(yùn)用實數(shù)的加減法運(yùn)算法則計算即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，中考必考題型，需要熟練掌握實數(shù)的運(yùn)算法則.13、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA?sin∠OAB=AO=，解得：AO=1．故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關(guān)鍵．14、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時，，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.15、(0，+1)【分析】將△OAN繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點N對應(yīng)N′，點A對應(yīng)A′，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點A′與點C重合，以及F、C、N′共線，通過角的計算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，結(jié)合ON′＝ON、OF＝OF即可證出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通過邊與邊之間的關(guān)系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，設(shè)OC＝a，則N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點C的坐標(biāo)．【詳解】將△OAN繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點N對應(yīng)N′，點A對應(yīng)A′，如圖所示．∵OA＝OC，∴OA′與OC重合，點A′與點C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共線．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF與△NOF中，，∴△N′OF≌△NOF（SAS），∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．又∵BC＝BA，∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，∴BF＝BN＝．設(shè)OC＝a，則CF＝AN＝a﹣．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴AN＝CN'＝a﹣，∴N'F＝1（a﹣），又∵N'F＝1，∴1（a﹣）＝1，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．故答案是：（0，+1）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．16、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實數(shù)m的取值范圍是.考點：1.二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．17、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．18、60°【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、（1）100，54；（2）王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據(jù)A級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學(xué)生人數(shù)，從而可以計算出D級的人數(shù)，進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．【詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學(xué)生，D級的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統(tǒng)計圖可知，A級有25人，由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的綜合應(yīng)用，理解扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義，是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，n），則點E的坐標(biāo)為（m，n），點D的坐標(biāo)為（m﹣1，n），利用反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特征可求出m的值，之后進(jìn)一步求出n的值，然后進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式與矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC即可進(jìn)一步求出P的縱坐標(biāo).①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點P的坐標(biāo)；②由點A，B的坐標(biāo)及點P的總坐標(biāo)可得出AP≠BP，進(jìn)而可得出AB不能為對角線，設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，4），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB＝AP時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點P1的坐標(biāo)，結(jié)合P1Q1的長可求出點Q1的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP＝AB時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長可求出點Q2的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，n），則點E的坐標(biāo)為（m，n），點D的坐標(biāo)為（m﹣1，n）．∵點D，E在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝4．當(dāng)y＝4時，＝4，解得：x＝，∴若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，點P的坐標(biāo)為（，4）．②由（1）可知：點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝5，∴，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當(dāng)AB＝AP時，（3﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝1，t2＝12（舍去），∴點P1的坐標(biāo)為（1，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴點Q1的坐標(biāo)為（1，3）；（ii）當(dāng)BP＝AB時，（3﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝3﹣2，t4＝3+2（舍去），∴點P2的坐標(biāo)為（3﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點Q2的坐標(biāo)為（3﹣2，﹣1）．綜上所述：點Q的坐標(biāo)為（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）過點作于點M，求出點B的坐標(biāo)，從而得，進(jìn)而得，即可求解；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)軸時，，②當(dāng)時，，分別求出點P的坐標(biāo)，即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；過點作于點M，把代入，得：，∴，，，∴；∵AD⊥y軸，∴AD∥x軸，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①當(dāng)軸時，，此時：；②當(dāng)時，，，，∴．綜上所述：，．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）4.【分析】（1）根據(jù)A、B坐標(biāo)可得拋物線兩點式解析式，化為一般形式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)點坐標(biāo)為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數(shù)頂點式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DF的最大值即可.【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線的解析式為，∴，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，∴，∴，b=4，∴直線AC的解析式為設(shè)點坐標(biāo)為，則∴=-(m-2)2+4，∴當(dāng)m=2時，DF的最大值為4.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【分析】根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系y＝2x＋1，根據(jù)利潤=售價×銷售量-保管費(fèi)-成本，可利用配方法求出最大利潤.【詳解】解：由題意可求得y＝2x＋1．設(shè)保存x天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則w＝(800－10x)(2x＋1)－100x－50×800＝－20x2＋800x＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15時，w最大＝23500答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，熟練掌握將實際