浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片2025屆七年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片2025屆七年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．兩個數的和一定比這兩個數的差大B．零減去一個數，仍得這個數C．兩個數的差小于被減數D．正數減去負數，結果是正數2．在一張日歷表中，任意圈出一個豎列上相鄰的三個數，它們的和不可能是（）A．60 B．39 C．40 D．573．下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．下列等式變形錯誤的是()A．若x﹣1=3，則x=4 B．若x﹣1=x，則x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，則x﹣y=0 D．若3x+4=2x，則3x﹣2x=﹣45．若時的值為6，則當時的值為()A．-6 B．0 C．6 D．266．單項式-3πxy2z3的系數和次數分別是（）A．-π，5 B．-1，6 C．-3π，6 D．-3，77．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．8．如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點是某小區(qū)“菜鳥驛站”的位置，其余各點為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內的小路.從居民樓點到“菜鳥驛站”點的最短路徑是（）A． B．C． D．9．北京大興國際機場投運儀式于9月25日上午在北京舉行．大興國際機場是京津冀協(xié)同發(fā)展中的重點工程．其中T1航站區(qū)建筑群總面積為1430000平方米．將1430000用科學記數法表示為（）A．1430×103 B．143×104C．14.3×105 D．1.43×10610．多項式的項數和次數分別為（）A．2,7 B．3,8 C．2,8 D．3,7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將化為只含有正整數指數冪的形式為__________．12．有一條長方形紙帶，按如圖所示沿折疊，若，則紙帶重疊部分中13．讓我們輕松一下，做一個數字規(guī)律游戲：有一列數，按一定規(guī)律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照這個規(guī)律第個數應為______．14．買單價3元的圓珠筆m支，應付______元．15．已知(a＋3)2＋＝0，則ab=_____________16．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；依此類推，則____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程：①②（2）計算：①②（3）已知，．①求；②若，計算的值．18．（8分）12月4日為全國法制宣傳日，當天某初中組織4名學生參加法制知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名參賽學生的得分情況．參賽者答對題數答錯題數得分A200100B17379（1）參賽學生得72分，他答對了幾道題？答錯了幾道題？（2）參賽學生說他可以得88分，你認為可能嗎？為什么？19．（8分）解方程（1）4x﹣5＝6x﹣9（2）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）20．（8分）甲、乙兩站相距336千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛96千米．若兩車同時相向而行，則幾小時后相遇？幾小時后相距84千米？21．（8分）隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/公里計算，耗時費按q元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數與車速如表：速度y（公里/時）里程數s（公里）車費（元）小明60812小剛501016（1）求p，q的值；（2）如果小華也用該打車方式，車速55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費用為多少？22．（10分）學?；@球比賽，初一（1）班和初一（2）班到自選超市去買某種品牌的純凈水，自選超市對某種品牌的純凈水按以下方式銷售：購買不超過30瓶，按零售價每瓶3元計算；購買超過30瓶但不超過50瓶，享受零售價的八折優(yōu)惠；購買超過50瓶，享受零售價的六折優(yōu)惠，一班一次性購買了純凈水70瓶，二班分兩天共購買了純凈水70瓶（第一天購買數量多于第二天）兩班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分別購買了純凈水多少瓶？23．（10分）化簡求值:已知,,求的值.其中24．（12分）（1）計算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用有理數的加減法法則判斷即可．【詳解】A．兩個數的和不一定比這兩個數的差大，不符合題意；B．零減去一個數，得到這個數的相反數，不符合題意；C．兩個數的差不一定小于被減數，不符合題意；D．正數減去負數，結果是正數，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、C【詳解】設相鄰的三個數分為表示為，則三個數的和為為3的倍數，只有C項40不是3的倍數，其他三項均是3的倍數.故選C.3、D【分析】根據合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B.6y﹣3y＝3y，故本選項不合題意；C.7a+a＝8a，故本選項不合題意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．4、B【分析】根據等式的基本性質即可判斷.【詳解】解：A、若x-1=3，根據等式的性質1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A正確；B、x-1=x，根據等式的性質2，兩邊都乘以2，可得x-2=2x，故B錯誤；C、若x﹣3=y﹣3，根據等式的性質1，兩邊分別加上3-y可得x-y=0，故C正確；D、若3x+4=2x，根據等式的性質1，兩邊分別加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正確.故選B.【點睛】本題考查了等式的基本性質.5、C【分析】根據互為相反數的偶次方相等即可得出答案.【詳解】∵代數式中關于x的指數是偶數，∴當x=-2時的值與當x=2時的值相等，∴時的值為6.故選C.【點睛】本題考查了乘方的意義和求代數式的值，熟練掌握互為相反數的偶次方相等是解答本題的關鍵.6、C【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式-3πxy2z3的系數和次數分別是-3π，1．

故選C．【點睛】確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．注意π是數字，應作為系數．7、B【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程，據此即可判斷．【詳解】A、最高次數是2，不是一元一次方程，選項錯誤；B、是一元一次方程，選項正確；C、含有2個未知數，不是一元一次方程，選項錯誤；D、含有2個未知數，且最高次數是2，不是一元一次方程，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．8、D【解析】根據兩點之間線段最短即可判斷.【詳解】從居民樓點A到“菜鳥驛站”點B的最短路徑是A-E-B，故選D.【點睛】此題主要考查點之間的距離，解題的關鍵是熟知兩點之間線段最短.9、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：1430000=1.43×106，

故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】根據多項式項數和次數的定義即可求解.【詳解】多項式的項數為3，次數為8，故選B.【點睛】此題主要考查多項式，解題的關鍵是熟知多項式項數和次數的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據負整數指數冪的意義轉化為分式的乘法解答即可．【詳解】==．故答案為：．【點睛】本題考查了負整數指數冪的運算，任何不等于0的數的-p（p是正整數）次冪，等于這個數的p次冪的倒數．12、70【分析】根據兩直線平行同位角相等得到，再由折疊的性質得到，則問題得解.【詳解】由下圖可知//又由折疊的性質得到，且故答案為：70.【點睛】本題考查平行線的性質、折疊問題與角的計算，需要計算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.13、【分析】若不看符號可以看出所有的數都與3成次方關系,符號為﹣,﹢循環(huán)可表示為(﹣1)n,由此寫出規(guī)律即可．【詳解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此規(guī)律可以得出:第n個數時為:．故答案為:．【點睛】本題考查實數找規(guī)律的題型,關鍵在于通過分符號和數字分析找到規(guī)律．14、3m【分析】根據單價×數量=總價列代數式即可.【詳解】解：買單價3元的圓珠筆m支，應付3m元．故答案為3m.【點睛】本題考查了列代數式表示實際問題，解題的關鍵是掌握單價×數量=總價.15、1【分析】根據非負數的性質列式求出的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】解：根據題意得，，

解得，，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值非負數，平方非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．16、1【解析】根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現這組數據的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數字變化類規(guī)律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①x=2；②x=-6；（2）①23；②-26；（3）①；②3【分析】（1）①根據去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可；②根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可；（2）①先算乘方、除法、乘法，然后算加減；②先把除法轉化為乘法，然后根據乘法的分配律計算即可；（3）①把B代入即可求出A；②根據非負數的性質求出a和b的值，然后代入A計算.【詳解】解：（1）①∵，∴4x-6+4x=4-3x+12，∴4x+4x+3x=4+12+6，∴11x=22，∴x=2；②∵，∴12-3(4-3x)=2(5x+3)，∴12-12+9x=10x+6，∴-x=6，∴x=-6；（2）①–110–8÷（–2）+4×|–5|=-1+4+20=3+20=23；②（--+）÷=（--+）×36=－×36－×36+×36=-27-20+21=-26；（3）①由題意可知A=-2B=7a2-7ab-2(4a2-6ab-7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=；②∵，∴，，∴a=1，b=-2，A===-1-10+14=3.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，有理數的混合運算，整式的化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.18、（1）參賽學生答對了16道題，則答錯了4道題；（2）不可能，理由見解析【分析】（1）根據表格中參賽者A的成績和參賽者B的成績即可求出每答對一道題得分和每答錯一道題扣分，設參賽學生答對了x道題，則答錯了（20－x）道題，根據題意列一元一次方程即可求出結論；（2）設參賽學生答對了y道題，則答錯了（20－y）道題，根據題意列一元一次方程，解出y的值，再根據實際意義判斷即可．【詳解】解：（1）由表格中參賽者A的成績可知：每答對一道題得100÷20=5分由表格中參賽者B的成績可知：每答錯一道題扣（17×5－79）÷3=2分設參賽學生答對了x道題，則答錯了（20－x）道題根據題意：5x－2（20－x）=72解得：x=16答錯了：20－16=4道答：參賽學生答對了16道題，則答錯了4道題．（2）不可能，理由如下設參賽學生答對了y道題，則答錯了（20－y）道題根據題意：5y－2（20－y）=88解得：y=由題意可知：y是整數∴參賽學生不可能得88分．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．19、（1）x＝2；（2）y＝﹣1．【分析】（1）方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）移項合并得：﹣2x＝﹣4，解得：x＝2；（2）去括號得：20﹣y＝﹣1.5y﹣2，移項合并得：0.5y＝﹣22，解得：y＝﹣1．【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解法．20、兩車同時相向而行2小時相遇，1.5或2.5小時【分析】由題意設兩車同時相向而行，x小時相遇，列出方程解出x=2，進而分兩車相遇之前，設y小時兩車相距84千米以及在兩車相遇之后，設y小時后兩車相距84千米兩種情況進行分析即可．【詳解】解：設兩車同時相向而行，x小時相遇．根據題意，得72x+96x=336解之，得x=2故兩車同時相向而行2小時相遇．在兩車同時相向而行的條件下，兩車相距84千米分兩種情況：第一種情況：兩車相遇之前，設y小時兩車相距84千米．72y+96y+84=336解之，得y=1.5因為y=1.5<2，所以y=1.5是合理的．第二種情況：在兩車相遇之后，設y小時后兩車相距84千米．72y+96y-84=336解之，得y=2.5因為y=2.5>2，所以y=2.5是合理的．答：1.5小時或2.5小時后相距84千米【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題關鍵是根據兩車所走路程的關系列出方程．21、（1）（2）總費用是17元【解析】（1）根據表格內容列出關于p、q的方程組，并解方程組即可得；（2）根據里程數和時間來計算總費用．【詳解】小明的里程數是8km，時間為8min；小剛的里程數為10km，時間為12min，由題意得，解得；小華的里程數是11km，時間為12min，則總費用是：元答：總費用是17元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組.22、（1）57元；（2）第一天買了45瓶,第二天買了1瓶【分析】（1）由題意知道一班享受六折優(yōu)惠，根據總價=單價×數量，可以求出一班的花費，由兩個班的總花費，則可以求出二班的花費，兩者相減即可得出結論．（2）先設第一天購買了x瓶，則得出第二天購買（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三種可能：①兩天均是超過30瓶但不超過50瓶，享受八折優(yōu)惠；②第一天超過50瓶，享受六折優(yōu)惠，第二天不超過30瓶，不享受優(yōu)惠；③第一天超過30瓶但不超過50瓶，享受八折優(yōu)惠，第二天不超過30瓶，不享受優(yōu)惠．根據三種情況，總價=單價×數量，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵一班一次性購買了純凈水70瓶，∴享受六折優(yōu)惠，即一班付出：7