概率論試卷(含答案)

…………密…………密……封……線………………學院專業(yè)級學號姓名得分填空題〔每題3分，共15分〕11、設(shè)為三個事件,且,那么.0.072、假設(shè)，那么.3、設(shè),，那么由切比雪夫不等式知.4、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，，那么～_________.5、設(shè)為的估計量,假設(shè),那么稱為的無偏估計量.得分二、選擇題〔每題3分，共15分〕6、設(shè)為二個事件,且,那么(C).(A)互斥(B)是不可能事件(C)未必是不可能事件(D)或.7、設(shè),是相互獨立的兩個隨機變量,它們的分布函數(shù)為,那么的分布函數(shù)是(B).(A)=(B)=(C)=(D)都不是8、設(shè)獨立的和均有方差,記,,那么和必然(D).(A)不獨立(B)獨立(C)相關(guān)系數(shù)不為零(D)相關(guān)系數(shù)為零9、設(shè)樣本來自總體,那么為(C).(A)(B)(C)(D)10、在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)，備擇假設(shè)，那么稱(B)為犯第一類錯誤.(A)為真,接受(B)為真,拒絕(C)不真,接受(D)不真,拒絕學院專業(yè)級學號姓名…………密……封……線………………得分三、計算題〔每題6分，共60分〕11、在l0晶體管中有2只次品，在其中取兩次，作不放回抽樣．求第二次取出的是次品的概率.解：設(shè)={第次取正品}12、某種型號的器件的壽命(以小時計)具有以下的概率密度:現(xiàn)有一大批此種器件(設(shè)各器件損壞與否相互獨立),任取5只,問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？解:一只器件壽命大于小時.而只器件中壽命大于小時的只數(shù)，于是.13、設(shè)隨機向量的概率密度為：試求.解：①.14、隨機變量與獨立并且每個在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度.解：于是…………密……封……線………………學院專業(yè)級學號…………密……封……線………………學院專業(yè)級學號姓名設(shè)。求與的相關(guān)系數(shù)解：,,,,,于是..16、一復(fù)雜的系統(tǒng)由個相互獨立起作用的部件所組成．每個部件的可靠性(即部件正常工作的概率)為0.90．且必須至少有80%的部件工作才能使整個系統(tǒng)工作，問至少為多大才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95。解：(1)正常工作部件數(shù),,,(2),即,查表，得，.取.(3)至少為35才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95.17、求函數(shù)設(shè)是來分布的一個樣本，試求的極大似然估計量。解.總體X的密度為iXi～(i=1,2,…,n)所以(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合密度為在范圍中為常數(shù).min{x1,…xn}.所以=min{x1,…xn}.18、化肥廠用自動打包機打包，每包標準重量為100公斤，每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常，即檢查打包機是否有系統(tǒng)偏差，某日開工后測得幾包重量(單位，公斤)如下：99.598.7100.6101.198.599.699.7102.1100.6試問該日打包機工作是否正常(=0.05，包重服從正態(tài)分布)?()解：：，，，,．(1)假設(shè)：,：.(2)檢驗統(tǒng)計量：(3)檢驗值：(4)臨界值：(5)拒絕域：(6)檢驗：由于(7)判斷：接受(8)結(jié)論