貴州省織金縣第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期高考考前預(yù)測(cè)模擬 數(shù)學(xué)試題

2024屆織金五中高三畢業(yè)考試卷數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．3 B． C．6 D．3．已知向量，，且，則（）A．2 B． C．2或 D．2或4．等比數(shù)列的各項(xiàng)均正數(shù)，且，則（）A．12 B．10 C．5 D．5．已知圓錐的軸截面是等邊三角形，底面圓的半徑為2，現(xiàn)把該圓錐打磨成一個(gè)球，則該球半徑的最大值為（）A． B． C． D．6．已知甲組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，11，乙組數(shù)據(jù)：2，4，8，16，根據(jù)不同組別，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，則該樣本的平均數(shù)不可能是（）A．5 B．7 C．9 D．117．已知袋中有除顏色外形狀相同的紅、黑球共10個(gè)，設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為n，從中隨機(jī)取出3個(gè)球，取出2紅1黑的概率記為，當(dāng)最大時(shí)，紅球個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．98．函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等差數(shù)列的公差，其前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．若，則有最大值C．，，成等差數(shù)列 D．若，，則10．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的極小值為D．若有3個(gè)不等實(shí)根，，，則11．已知直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N為橢圓的左、右頂點(diǎn)，在橢圓上與關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則（）A．若，則橢圓的離心率為B．若，則橢圓的離心率為C．D．若直線BQ平行于x軸，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，在上有，則__________．13．已知拋物線，過(guò)的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的方程為_(kāi)_________．14．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，球O與正方體的各個(gè)表面都相切，則平面MBD截球O所得截面的面積為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為BC上一點(diǎn)，AD平分，．（1）求；（2）若，求的外心O到BC的距離．16．（本小題滿分15分）某工廠在春節(jié)期間為職工舉辦了趣味有獎(jiǎng)燈謎活動(dòng)，有6個(gè)燈謎﹐編號(hào)為：1，2，…，6，6個(gè)燈謎中猜對(duì)1個(gè)獲“小獎(jiǎng)”，猜對(duì)3個(gè)獲“中獎(jiǎng)”，猜對(duì)6個(gè)獲“大獎(jiǎng)”．（1）小王從6個(gè)燈謎中任取3個(gè)作答﹐設(shè)選中編號(hào)為1，2，3的燈謎的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）若小王猜對(duì)任一編號(hào)燈謎的概率為，求小王在猜對(duì)編號(hào)為1，2的燈謎的條件下，獲得“中獎(jiǎng)”的概率．17．（本小題滿分15分）在等腰梯形ABCD中，，，，，M為AB中點(diǎn)，將，沿MD，MC翻折，使A，B重合于點(diǎn)E，得到三棱錐．（1）求ME與平面CDE所成角的大??；（2）求二面角的余弦值．18．（本小題滿分17分）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線MA與直線MB的斜率之和為3．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線l交雙曲線右支于P，Q（P在第一象限）兩點(diǎn)，，E是雙曲線上一點(diǎn)﹐的重心在x軸上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）求出的所有零點(diǎn)，并求出函數(shù)在零點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，，證明：，；（3）若函數(shù)有兩個(gè)解，，且，證明：．2024屆織金五中高三畢業(yè)考試卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B因?yàn)?，，所以．故選B．2．C，則，．故選C．3．C由或．故選C．4．B因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，即，則，記，則，兩式相加得，所以，即．故選B．5．B球半徑最大時(shí)，截面圓為等邊三角形的內(nèi)切圓，半徑為高的，即．故選B．6．D如下表：甲組抽樣乙組抽樣平均數(shù)3，5，72，855，7，114，875，7，98，169平均數(shù)為11時(shí)，需5個(gè)樣本數(shù)字之和為55，而樣本之和最大值為．故選D．7．B設(shè)紅球個(gè)數(shù)為n時(shí)，2紅1黑的概率為，，則，故時(shí)，，因此，，且，故．故選B．8．B，，故，令，則，，時(shí)，取最小值為．故選B．9．ABD，，故A正確；若，則最大，若，則，則存在，，，故最大，故B正確；對(duì)數(shù)列：1，2，3，…，取，，，，故C錯(cuò)誤；不妨設(shè)，則，即，，而，故，D正確．故選ABD．10．BCD，，故A錯(cuò)誤；在上，，故B正確；當(dāng)時(shí)，取極小值，故C正確；，故，故D正確．故選BCD．11．ACD如圖，直線l與交于G，，，A正確；已知，，，由，B錯(cuò)誤；由于OG是中位線，，C正確；設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，直線，中點(diǎn)，利用解出，，因此，故D正確．故選ACD．12．1由題意可知．13．因?yàn)樵趻佄锞€C內(nèi)部，又，所以P是AB的中點(diǎn)．設(shè)，，所以，即，又，在拋物線C上，所以，，兩式作差，得，所以，所以直線l的方程為，即．14．設(shè)BD，AC交于Q，作于H，由平面平面BMD，在中，求得，故所求截面為以H為圓心的小圓，半徑為，故所求面積為．15．解：（1）設(shè)，則，即，將，，代入得，得，；（2），由余弦定理求得，，設(shè)BC中點(diǎn)為M，則OM即為所求，，，故．16．解：（1）易知X可取0，1，2，3，，，，，所求分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“小王猜對(duì)1，2號(hào)燈謎為”為事件A，“小王獲得中獎(jiǎng)”為事件B，則，，故，即小王猜對(duì)1，2號(hào)燈謎后，獲“中獎(jiǎng)”概率為．17．解：（1）在三棱錐中，取CD中點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)M作直線EQ的垂線交直線EQ于點(diǎn)H，等腰梯形，且M為AB中點(diǎn)，，，，，且EQ，平面MEQ，，平面MEQ，又平面MEQ，，，，，CD，平面CDE，平面CDE，即為所求線面角，在等腰梯形ABCD中，已知，，，可求出，，，，因此直線ME與平面CDE所成角為；（2）以H為原點(diǎn)，，，為x軸，y軸，z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面MEQ的法向量為，則取，則，平面CDE的法向量為，，由圖可知二面角為銳角，故余弦值為．18．解：（1）由題意可知，將代入，故雙曲線方程為；（2）設(shè)，，l方程為代入整理得，，，又由，代入上式得解得，，，代入雙曲線得，故或．19．解：（1）因?yàn)椋?，故為增函?shù)，，，故，使得，在上，，為減函數(shù)，而，故在上，有唯一零點(diǎn)0；在上，，為