2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪中考考點研究 3.4 反比例函數(shù) (課件)

第四節(jié)反比例函數(shù)

遼寧近年中考真題精選1

考點精講2

重難點分層練3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)遼寧近年中考真題精選1命題點1.(2023撫順14題3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝－圖象上的兩點，且x1>x2>0，則y1________y2(填“>”或“<”)．＞遼寧其他地市真題2.(2020營口5題3分)反比例函數(shù)y＝(x<0)的圖象位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2023阜新5題3分·源自北師九上P161復(fù)習(xí)題第3題改編)反比例函數(shù)y＝在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是(

)A.m<0 B.m>0 C.m>－1 D.m<－1CD4.(2023阜新5題3分)反比例函數(shù)y＝

的圖象經(jīng)過點(3，－2)，下列各點在圖象上的是(

)A.(－3，－2) B.(3，2)C.(－2，－3) D.(－2，3)D反比例函數(shù)解析式的確定(沈陽4考；撫順、本溪、鐵嶺、遼陽、葫蘆島近5年連續(xù)考查)2命題點類型一由點坐標求解析式5.(2022沈陽9題2分·源自北師九上P161復(fù)習(xí)題第1題改編)點A(－3，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(

)A.－6 B.－ C.－1 D.6A6.(2023本溪9題3分)如圖，△ABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，頂點C在x軸上，AB∥x軸，若點B的坐標為(1，3)，S△ABC＝2，則k的值為(

)A.4 B.－4 C.7 D.－7第6題圖C7.(2022本溪9題3分)如圖，點A在第二象限，點B在x軸的負半軸上，AB＝AO＝13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點C，連接OC，△BOC的周長為23，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，則k的值為(

)A.30 B.－30 C.60 D.－60第7題圖D8.(2020鐵嶺葫蘆島9題3分)如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點E(1，0)和點F(0，1)在AB邊上，AE＝EF，連接DF，DF∥x軸，則k的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.4第8題圖C9.(2020沈陽14題3分)如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于點C，點A在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，若OB＝4，AC＝3，則k的值為_____．第9題圖610.(2023遼陽17題3分)如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負半軸上，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點B和CD邊中點E，則k的值為________．第10題圖－411.(2022撫順16題3分)如圖，矩形ABCD的頂點A，C在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象上，若點A的坐標為(3，4)，AB＝2，AD∥x軸，則點C的坐標為________．第11題圖(6，2)類型二由k的幾何意義求解析式12.(2021沈陽14題3分)如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A

是反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上的一點，過點A分別作AM⊥x

軸于點M

，AN⊥y軸于點N.若四邊形AMON的面積為12，則k的值是_____．第12題圖－1213.(2020撫順本溪遼陽17題3分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象上，點B，C在x軸上，OC＝OB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為________．第13題圖314.(2023鐵嶺17題3分)如圖，Rt△AOB≌Rt△COD，直角邊分別落在x軸和y軸上，斜邊相交于點E，且tan∠OAB＝2，若四邊形OAEC的面積為6，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過點E，則k的值為_____．第14題圖415.(2021撫順鐵嶺17題3分)如圖，△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上，C、D分別為AB，OB的中點，連接CD，E為CD上任意一點，連接AE、OE，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，若△AOE的面積為2，則k的值是______．第15題圖4遼寧其他地市真題16.(2023錦州8題2分)如圖，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，雙曲線y＝(0<k<2)的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，則k值為(

)A. B.1 C. D.第16題圖A17.(2021朝陽8題3分)如圖，O是坐標原點，點B在x軸上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，點A在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值為(

)A.－12 B.－15 C.－20 D.－30第17題圖A18.(2021錦州15題3分)如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A，B在第一象限內(nèi)，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交BC于點D，若CD＝2BD，OABC的面積為15，則k的值為________．第18題圖1819.(2022營口14題3分)如圖，點A是反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，點C，D在x軸上，若S?ABCD＝5，則k＝______．第19題圖－320.(2023錦州14題3分)如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝－和y＝的圖象上，則k的值為________．第20題圖12反比例函數(shù)與幾何圖形綜合3命題點21.(2022撫順9題3分)如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A，B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積是(

)A.4 B.4 C.2 D.2第21題圖A22.(2023本溪17題3分)如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點C在OB邊上，S△ABD＝，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為________．第22題圖23.(2021本溪遼陽葫蘆島17題3分)如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓的中點，A(2，0)，B(0，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為________．第23題圖24.(2020遼寧20題12分)如圖，A，B兩點的坐標分別為(－2，0)，(0，3)，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥OB，垂足為D，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C.(1)直接寫出點C的坐標，并求反比例函數(shù)的解析式；第24題圖解：(1)點C的坐標為(3，1)，∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當△PCD的面積為3時，求點P的坐標．第24題圖(2)∵S△PCD＝3，∴·DC·|yP－1|＝3，解得yP＝－1或3，∴點P的坐標為(1，3)或(－3，－1)．25.(2023遼陽22題12分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊BC交x軸于點D，AD⊥x軸，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過點A,點D的坐標為(3，0)，AB＝BD.(1)求反比例函數(shù)的解析式；解：(1)∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠OAB＝∠ABD＝90°.∴∠OAD＝∠ADB.第25題圖∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°.∴∠ADO＝∠ABD.∴△ADO∽△DBA.∴.∵AB＝BD，∴AD＝OD.∵D點坐標為(3，0)．∴OD＝AD＝3，∴點A坐標為(3，3)，將點A(3，3)代入y＝，得k＝9.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝(x>0)；第25題圖(2)點P為y軸上一動點，當PA＋PB的值最小時，求出點P的坐標．(2)如解圖，過點B作BE⊥AD于點E，∵AB＝BD，∴DE＝AE＝AD＝.∴BE＝AD＝.∴OD＋BE＝3＋＝.∴B點坐標為(，)．E第25題圖得解得此時PA＋PB的值最小，PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.設(shè)直線A′B的解析式為y＝k1x＋b(k1≠0)，將A′(－3，3)，B(，)代入函數(shù)解析式中，

則直線A′B的解析式為y＝－x＋.∴令x＝0，則y＝.∴點P的坐標為(0，)．EA'作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，坐標為(－3，3)，連接A′B交y軸于點P，P第25題圖反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合4命題點26.(2021本溪遼陽葫蘆島6題3分)反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、四象限，則直線y＝kx＋k不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限第27題圖A27.(2022沈陽15題3分)如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝(x＞0)的圖象相交于點A(，2)，點B是反比例函數(shù)圖象上一點，它的橫坐標是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_______．第27題圖28.如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C(2，4)，點B是線段AC的中點．(1)求一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝的解析式；第28題圖(1)解：如解圖，過點C作CE⊥x軸于點E，E∵C(2，4)，點B是AC的中點，∴B(0，2)．將B(0，2)，C(2，4)分別代入y＝k1x＋b中，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2.將C(2，4)代入y＝中，得4＝，∴k2＝8.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；得，解得，第28題圖E(2)求△COD的面積；∵點D在第三象限，∴D(－4，－2)．∴S△COD＝S△BOC＋S△BOD＝×2×2＋×2×4＝6；(2)由，解得，或第28題圖E(3)直接寫出當x取什么值時，k1x＋b<.(3)0<x<2或x<－4.第28題圖E29.如圖，直線y＝3x與雙曲線y＝(k≠0，且x>0)交于點A，點A的橫坐標是1.(1)求點A的坐標及雙曲線的解析式；第29題圖解：(1)∵點A的橫坐標是1，將x＝1代入y＝3x中，得y＝3，∴點A的坐標為(1，3)，將點A(1，3)代入y＝中，得k＝3，∴雙曲線的解析式為y＝(x>0)；(2)點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1，連接OB、AB，求△AOB的面積．第29題圖(2)如解圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥AC于點D，AC交OB于點E.∵點B在雙曲線y＝上，且縱坐標為1，∴xB＝3，∴點B的坐標為(3，1)，∴BD＝3－1＝2，EDC設(shè)直線OB的解析式為y＝k1x(k1≠0)，將B(3，1)代入解析式中，得3k1＝1，∴k1＝，∴直線OB的解析式為y＝x，∴當x＝1時，y＝，∴點E的坐標為(1，)，∴AE＝3－＝，∴S△AOB＝S△AOE＋S△ABE＝AE·OC＋AE·BD

＝××1＋××2＝4.第29題圖EDC圖象與性質(zhì)k的幾何意義反比例函數(shù)中常見的有關(guān)圖形面積的計算k的幾何意義解析式的確定待定系數(shù)法利用k的幾何意義反比例函數(shù)考點精講【對接教材】北師：九上第六章P148～P162；

人教：九下第二十六章P1～P22.圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)＝（k為常數(shù)，k≠0）x，y的取值范圍x≠0，y≠0k(決定函數(shù)圖象所在象限及增減性)k

0k

0圖象（草圖）

＞＜圖象與性質(zhì)所在象限第________象限（x，y同號）第_________象限（x，y異號）圖象特征圖象無限接近坐標軸，但與坐標軸永不相交增減性在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_______在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而______對稱性關(guān)于原點成中心對稱；關(guān)于直線y＝x及y＝－x成軸對稱)一、三二、四減小增大k的幾何意義1.k的幾何意義：如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點P（a，b）分別作,x軸、y軸的垂線PM、PN，所得矩形PMON的面積,S＝PN·PM＝|a|·|b|＝________2.反比例函數(shù)中常見的有關(guān)圖形面積的計算：(點B在y軸上運動)(點A在x軸上運動)(P′為P關(guān)于原點的對稱點)S△AOP＝______S△APB＝______

S△APP′＝______S△ABP＝______一般反比例函數(shù)與幾何圖形(三角形、四邊形)結(jié)合，可直接利用k的幾何意義求面積．若圖形為不規(guī)則圖形，則可將其割補，求面積之和(或差)，具體方法見微專題平面直角坐標系中的面積問題k的幾何意義●滿分技法解析式的確定利用k的幾何意義：由圖形面積得|k|，再結(jié)合函數(shù)圖象所在象限判斷k的符號，確定k值，即可得到反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝待定系數(shù)法1．設(shè)出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(k≠0)2．找出反比例函數(shù)圖象上一點P(a，b)3．將點P(a，b)代入解析式得k＝ab4．確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝重難點分層練回顧必備知識例1已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)．(1)若該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則k的取值范圍為______；(2)若點(－2，3)，(4，n)在該反比例函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式為________，該反比例函數(shù)的圖象在第_________象限，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨x的增大而_________(填“增大”或“減小”)，n的值為_______；k＞0二、四增大(3)若正比例函數(shù)過點P(2，3)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，則另外一點的坐標為___________；(4)若k＞0，點(－2，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在反比例函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是______________________；(－2，－3)y2＞y3＞y1(y1＜y3＜y2)(5)點P(2，3)是反比例函數(shù)圖象上一點．①如圖①，過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，則四邊形OAPB的面積為________；②如圖②，連接OP，過點P作PA⊥y軸于點A，則△OPA的面積為________；例1題圖63③如圖③，連接PO并延長，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第三象限交于點Q，過點P，Q分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線交于點M，則△MPQ的面積為_______．例1題圖12提升關(guān)鍵能力例2已知點A(1，4)是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點．(1)如圖①，過點A作AC⊥y軸，交y軸于點C，點B為x軸上一動點，連接AB、BC，則△ABC的面積為______．例2題圖①2例2題圖②(2)如圖②，在(1)的條件下，作ACBD，則ACBD的面積為_____．(3)如圖③，在另外一支上取一點E，點E的橫坐標為－6，連接AE、AO、EO，則△AEO的面積為________．例2題圖③4(4)如圖④，以點A為頂點，作矩形AGHI，點H也在反比例函數(shù)的圖象上，且點G的縱坐標為.則矩形AGHI的面積為________．(5)如圖⑤，以點A為頂點作等腰三角形ALN，延長AN交x軸于點M，連接LM，若AN＝AM，則△LMN的面積為________．例2題圖④例2題圖⑤3例3如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝(x＜0)的圖象交于點A(－2，1)，B兩點，連接AO、BO.(1)根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式