廣東省深圳市羅湖區(qū)文錦中學2024年中考三模數(shù)學試題含解析

廣東省深圳市羅湖區(qū)文錦中學2024年中考三模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥42．定義運算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．3．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞04．若關于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜15．一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．76．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等7．下列運算正確的是（）A．（a2）3=a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3=a28．下列天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm10．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點A，點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的最大值為_________．13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當y＜﹣3時，x的取值范圍是_____．14．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．15．如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OA⊥OA1，則點A1的坐標是．16．把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設小圓形場地的半徑為x米，若要求出未知數(shù)x，則應列出方程（列出方程，不要求解方程）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．（8分）定安縣定安中學初中部三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進行統(tǒng)計，如表和圖．ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中B同學對應的扇形圓心角為度；競選的最后一個程序是由初中部的300名學生進行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權票，每名學生只能推薦一人），則A同學得票數(shù)為，B同學得票數(shù)為，C同學得票數(shù)為；若每票計1分，學校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷當選．（從A、B、C、選擇一個填空）19．（8分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．21．（8分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．22．（10分）從化市某中學初三（1）班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況，特對本班50名同學們進行調(diào)查，根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調(diào)查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計圖（如圖）．請回答以下問題：（1）該班學生選擇觀點的人數(shù)最多，共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是度．（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)．（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀點中，隨機選取2位同學進行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）．23．（12分）計算：×（2﹣）﹣÷+．24．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

利用根與系數(shù)的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．【詳解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根據(jù)根與系數(shù)的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程的實數(shù)根．解不等式得故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關系．解題的關鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義．2、C【解析】

根據(jù)定義運算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2※x=，當x>0時,圖象是y=對稱軸右側(cè)的部分;當x＜0時,圖象是y=對稱軸左側(cè)的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運算“※”為:a※b=得出分段函數(shù)是解題關鍵.3、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵4、C【解析】

將關于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.5、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．6、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．7、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析：，故A選項錯誤；a3·a=a4故B選項正確；(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點：軸對稱圖形的性質(zhì)10、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解．【詳解】①當6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為14＞6+6，所以不能構成三角形；②當6為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=1，因為6-6＜1＜6+6，所以能構成三角形；故腰長為1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗．12、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴當MP最大時，NQ就最大.∵點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點，且MP⊥軸于點P，∴當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.∵，∴拋物線的頂點坐標為（2，4），∴當點M的坐標為（2，4）時，MP最大=4，∴對角線NQ的最大值為4.13、x＜﹣4或x＞1【解析】

觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=1時，y=-3，然后寫出y＜-3時，x的取值范圍即可．【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，拋物線的開口向下，且x=1時，y=-3，所以，y＜-3時，x的取值范圍為x＜-4或x＞1．故答案為x＜-4或x＞1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時的另一個x的值是解題的關鍵．14、3【解析】試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設每個小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點E，則BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考點：解直角三角形．15、（﹣b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設A1的坐標為（x，y），設∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標為（﹣b，a）．【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16、π（x+5）1=4πx1．【解析】

根據(jù)等量關系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】解：設小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為（x+5）米，根據(jù)題意得：π（x+5）1=4πx1，故答案為π（x+5）1=4πx1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得．【詳解】原式＝==【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)．18、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】

（1）由條形圖可得A演講得分，由表格可得C筆試得分，據(jù)此補全圖形即可；（2）用360°乘以B對應的百分比可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以A、B、C三人對應的百分比可得答案；（4）根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】解：（1）由條形圖知，A演講得分為90分，補全圖形如下：故答案為90；（2）扇圖中B同學對應的扇形圓心角為360°×40%＝144°，故答案為144；（3）A同學得票數(shù)為300×35%＝105，B同學得票數(shù)為300×40%＝120，C同學得票數(shù)為300×25%＝75，故答案為105、120、75；（4）A的最終得分為＝92.5（分），B的最終得分為＝98（分），C的最終得分為＝84（分），∴B最終當選，故答案為B．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．19、（1）120；（2）54°；（3）詳見解析（4）1．【解析】

（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對應的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【詳解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調(diào)查了120名學生，故答案為120；（2）360°×=54°，即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為54°；（3）如圖所示：；（4）800×=1（人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)是1人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結合是解題的關鍵．20、（1）；（2）（0，）或（0，4）．【解析】試題分析：（1）將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）本題要分兩種情況進行討論：①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；②PA=AB，此時P與B關于x軸對稱，由此可求出P點的坐標．試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（1，0），∴，∴；（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點坐標（0，﹣4），AB=，①當PB=AB時，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），②當PA=AB時，P、B關于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點的坐標為（0，）或（0，4）．考點：二次函數(shù)綜合題．21、（1）；（2）．【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，∴小明誦讀《論語》的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種．所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點．22、（4）A高中觀點．4．446；（4）456人；（4）16【解析】試題分析：（4）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù)，用460°乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（4）用全校初三年級學生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)；（4）先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，再列表展示44種等可能的結果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：（4）該班學生選擇A高中觀點的人數(shù)最多，共有60%×50=4（人），在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是456人；（4）該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=5