2021高考數(shù)學（文科）總復習刷題小卷練習：三角函數(shù)的性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學（文科）總復習刷題小卷練習：三角函數(shù)的性質(zhì)（含答

案）

刷題小卷練13三角函數(shù)的性質(zhì)

小題基礎練?

一、選擇題

1.[2019?天津河東區(qū)模擬]函數(shù)y=sin5—2%,%￡R是（）

A.最小正周期為兀的奇函數(shù)

B.最小正周期為粉奇函數(shù)

C.最小正周期為兀的偶函數(shù)

D.最小正周期為方的偶函數(shù)

答案：C

解析：函數(shù)尸sing—2%J=cos2%,顯然函數(shù)是偶函數(shù)，且

27r

最小正周期丁=皆=兀.故選C.

2.[2019?云南大理模擬]函數(shù)段）=3sin，+聿在x=0處取得

最大值，則tan（9=（）

A.一坐B.g

C.一小D.小

答案：D

解析：由題意，函數(shù)"x）=3sin[%+dj在處取得最大值，

.,.夕=2也+未％￡2）,.,.tane=小.故選D.

3.[2019?河北大名縣一中月考]函數(shù)y—sinxcosx+2cos2-^

的最小正周期和振幅分別是（）

A.71,1B.71,2

C.2兀，1D.2兀，2

答案：A

解析:y=sinxcosx+§cos2%=]sin2%+奇ocs2x=sin12%+

2兀

最小正周期為胃=兀，振幅為1.故選A.

4.[2018?全國卷明函數(shù)於）=花出的最小正周期為（）

C.7iD.2兀

答案：C

sin%sin%

」4/日“、tanxcos%cos%.

斛析：由已知何述%)=]+(@吊％=I+sinw=cos2%+sin2%=sm

COSXcos2x

1271

%?cos%=]sin2x,所以1%)的最小正周期為7=菱=兀.

故選C.

5.[2019?沈陽監(jiān)測]函數(shù)J(x)—sin2x+2siiircosx+3cos2x在

(兀)

0,3上的單調(diào)遞增區(qū)間是()

\乙)

(\(、

A.0,TB.j,x

\V乙)

clo,D,f1,

答案：c

解析：fix)=sin2x+2siru:cos%+3co$2%=sin2%+1+2cos2x=

sin2x+cos2x+2=-\/2sin2x+41+2.

TTjrTTSir

斛法一令2E—iW2%+1W2E+5，k￡Z,則kn—~r

Z4，o

TT

WxWkn+g,kRZ,???函數(shù)加)的單調(diào)遞增區(qū)間為

尿一飛,E+g|,代Z,.,.結合選項知函數(shù)於)在[0,引上的單

調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),故選C.

f\/c_

解一二Vx￡0,2,A2x+1e4,彳,當.v2r+￡v）時,

（疝

函數(shù)五%）單調(diào)遞增，此時％co,o,故選c.

6.已知函數(shù)於尸sin（s+9）co>0,|夕|用的最小正周期為

4冗，且對任意的％￡R,有段反看］成立，則於）圖象的一個對稱

中心是（）

答案：A

解析：由八%）=sin（o）x+9）的最小正周期為4兀，得.因為

於）《聞恒成立，所以於）max=4lj,即］乂,+9=］+2攵兀（%￡Z）,

兀71（1兀）171

由1如<2,得夕=?故7（%）=sin仿%+））令尹+不=%兀（攵WZ）,得％

2兀（2兀、

=2E—3（%￡Z）,故於）圖象的對稱中心為［2E-p0怏￡Z）,

（271）

當％=0時，/（%）圖象的對稱中心為一可，0,故選A.

ID/

7.［2019?寧夏銀川一中第六次月考］下列函數(shù)中，最小正周

期為兀，且在口，手上為減函數(shù)的是（）

.（I兀］（I兀］

A.,=51吁十可B.y=cosH十力

（兀）（兀、

C.y=cos（2x+SD.y=sin12%+/

答案：D

蔡析：由題意得，函數(shù)的周期為兀，只有C,D滿足題意，

/7T\r~|TTTT

函數(shù)y=cos［2%+/J=-sin2x在不］上為增函數(shù)，函數(shù)y=

/\r-i

sin［2］+］J=cos2%在不］上為減函數(shù)，故選D.

8.已知函數(shù)①y=sin_￥+cos%,②y=2也sinrcos%,則下列結

論正確的是()

A.兩個函數(shù)的圖象均關于點一Q0成中心對稱圖形

I37

B.兩個函數(shù)的圖象均關于直線％=—：7T成軸對稱圖形

/ITIT\

C.兩個函數(shù)在區(qū)間[一7之上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D.兩個函數(shù)的最小正周期相同

答案：C

解析：①y="^sin%+市，圖象的對稱中心為一宗+%兀，0,

ir

kez,對稱軸為％=4+&兀，Z&Z,單調(diào)遞增區(qū)間為

3兀兀

—l+2E,^+2E,k￡Z,最小正周期為2兀；②y=d^sin2x

圖象的對稱中心為0),kRZ,對稱軸為％=a+]E,

單調(diào)遞增區(qū)間為[―f+E,kj最小正周期為兀故選

C.

二'非選擇題

9.[2019?常州八校聯(lián)考(一)]在函數(shù)②尸

(兀、

|cos2x|,③y=cos[2%+",@y=tan2x中，最小正周期為冗的所

有函數(shù)的序號為.

答案：①③

解析：@y=cos|2x|=cos2x,最小正周期為兀；@y=cos2%,

jr

最小正周期為71,由圖象知y=|cos2%|的最小正周期為乎③^二

/X,

cos2x+5的最小正周期丁=號=兀；(4)y=tan2x的最小正周期T

=今.因此①③的最小正周期為71.

TT

10.[2019?上海長寧區(qū)延安中學模擬]函數(shù)y=tan2x一§的單

調(diào)遞增區(qū)間為.

冬案?「衛(wèi)+”皂+細（心Z）

口木.（[2丁2，122

/、

71兀兀兀

解析：函數(shù)y=tan2%—a,令-5+E<2%—可〈彳+依，左￡Z,

解得—專+學①喑+苧，皈Z.所以函數(shù)段）的單調(diào)遞增區(qū)間為

一專+組居+既正Z）.

\JL4乙JL乙乙）

JT

11.[2019?江西師大附屬中學月考]已知函數(shù)I/（%）=sin5：+4,

其中8>0.若瓦%）|《/（附對％￡R恒成立，則①的最小值為

SS：4

解析：由題意得自①+々=2也+'（攵6Z）,即口=24%+

4（Z：ez）,由。>0知，當％=0時，。取到最小值4.

（TI\

12.[2019?南昌模擬]已知段）=cos2%+acos[/+xj在區(qū)間

?,外上是增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為.

答案：（-8,—4]

（兀）（兀兀]

解析：7（%）=cos2%+acos[1+%J=1—2sin2%—asinr在[4，上

是增函數(shù)，尸siiix在京機上單調(diào)遞增且sinx￡（；,1.令，=sinx,

1,則y=-2Z2—辦+1在;，1上單調(diào)遞增，則一注1,

因而“￡（—8,—4].

課時增分練?

一、選擇題

1.［2019?北京西城模擬］函數(shù)段）=sin（%+9）的圖象記為曲線

C則"型）=/㈤”是“曲線C關于直線％=今對稱”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案：C

解析：在函數(shù)y（%）=sin（x+夕）中，若人0）=/㈤，則sin。=sin（兀

+夕），所以sin9=0,（p=kn,k￡Z,所以曲線C關于直線％=今對

TT

稱，充分性成立；若曲線。關于直線％=5對稱，則y（o）=/（兀）成

立，即必要性成立.所以“10）=/（兀）”是“曲線C關于直線I=

方對稱”的充分必要條件.故選C.

2.［2018?全國卷H］若於）=cos%—411%在［0,旬是減函數(shù),

則a的最大值是（）

7171

-37r

C彳D.71

答案：C

解析：:7（x）=cosx—sin%=一啦sin卜一個），

:.當一5，方，即了￡—竽時，

sinx—￡單調(diào)遞增，一\/5sin%—￡單調(diào)遞減，

一7?全學37r是於）在原點附近的單調(diào)減區(qū)間，

結合條件得［0,回之一不~4~，

aW苧，即amax=￥.

故選C.

3.［2019?沈陽質(zhì)檢］已知4%)=2$1112%+25111?：05%,則./(%)的最

小正周期和一個單調(diào)遞增區(qū)間為()

3n7TI3兀7兀

A?2兀,g,&B?7T,8，&

7T311兀3兀

C.271,8，8D?兀,8，&

答案：D

解析：?Y)=2sin2x+2sinxcosx=1—cos2x+sin2x=1+也

'兀、兀兀兀

sin2X—7,則共%)的最小正周期丁=冗，由一5+2EW2%—1^5+

JT3冗

兀，得一k?Z,結合選項知，八%)的一

2%%￡ZOO

7T3冗

個單調(diào)遞增區(qū)間為一R,T.

4.

［2019?廣東韶關六校聯(lián)考］已知函數(shù)火%)=Asin(s:+夕必>0,

m>0,磔書的部分圖象如圖所示，若將五%)圖象上的所有點向右

平移我個單位長度得到函數(shù)g(%)的圖象，則函數(shù)g(%)的單調(diào)遞增

區(qū)間為()

「，7C.7ll,

A.左兀一『K77l+^,女WZ

兀71

B.2E一『24兀+^，%￡Z

一,兀，171f

C.kn—y攵兀+匕，kRZ

兀兀

D.2攵兀-7,2bi+z，k￡Z

套案?A

(兀兀)27r

解析：由圖可知A=2,T=4X「高=兀，.?.G=3=2.

(\

TTJT

;由圖可得點[依，2J在函數(shù)圖象上，.?.2sin2X直+9=2,

.*.2X—+^=2H+T,女￡Z.由|夕|<5，可得g=Q,

/兀)71、

.；*%)=2sin[2%+qJ,將y="x)的圖象向右平移4個單位長度

JTJT

后，得到圖象的函數(shù)解析式為g(%)=2sin2%—d+y=2sin2%.由2阮

ITTTJTTT

一1W2%W2E+g,%￡Z,可得也一4WxWE+w，kRZ,...函

數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.一4JT，E+不TT，％￡Z.故選A.

5.[2019?河北衡水中學月考]將函數(shù)於)=sin2%圖象上的所

有點向右平移彳個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(%)在區(qū)

間[0,旬上單調(diào)遞增，則a的最大值為()

、兀c兀

A-8B4

堞D?

62

答案：D

解析：八%)的圖象向右平移今個單位長度得到g(%)=

sin|21%—[J]=-cos2%的圖象.根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，當

ITJT

0W2%WTI,即OWXWJ時，g(%)單調(diào)遞增，故”的最大值為不

7T

6.已知函數(shù)/(%)=sin(s:+9)[cD>0,0<夕<]>f(x\)—\,火%2)

￡則於)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

2

一工+2人,

o

一，+2%,

o

C.—z+2E,，k.RZ

ooZ+2%71

-17

D.4+2匕4+2攵，IWZ

答案：B

解析：設式%）的最小正周期為T,由於D=i,八%2）=o,M

1,J1-加in,/n1,fi,

一%2|min=1,侍[=]=7=2,即①=了=兀由力或=5,,侍esm|5兀+夕

1171兀'兀、T兀C

9=1,y（x）=sin§,由一2

=2?即cos9=],又0＜夕＜2，所以3J2

TTJTS1

+2也。%+產(chǎn)/2而，得—％+2左WxW4+2限比Z.所以於）

的單調(diào)遞增區(qū)間為一焉+2鼠卷+2%,ZGZ.故選B.

IT7T

7.[2019?河南深河高級中學模擬]已知函數(shù)y=sin尹+不在[0,

4上至少取得2次最大值，則正整數(shù)，的最小值為（）

A.6B.7

C.8D.9

答案：B

/\1

TT7T

解析：函數(shù)尸sin[w%+%J的周期丁=6,當％=0時，y=],

當％=1時，y=l,所以函數(shù)y=sin[]%+K在[0，4上至少取得2

次最大值，有i—12T,即,27,所以正整數(shù)，的最小值為7.故

選B.

8.[2019?四川綿陽高中第一次診斷]已知函數(shù)—）=sins+

小coss（8＞0）圖象上最高點與相鄰最低點的距離是M立若將y

=五%）的圖象向右平移:個單位長度得到丁=半%）的圖象，則函數(shù)y

=g（%）圖象的一條對稱軸方程是（）

51

A.工=5B.x=Q

C.%=gD.x=0

答案：B

/\

解析：由題意得犬%）=sins+l\/5cosQx=2sin.故函數(shù)

?x)的最大值為2,由可得函數(shù)4工)的周期為了=

2X1—2,所以刃=兀，因此於)=2sin(7ix+全.將y=/(%)的圖象向

右平移上個單位長度得到的圖象對應的函數(shù)的解析式為g(%)=

一「(fL可一(1A

2sin7ix—7十彳=2sin,驗證知，當％=w時，g=

LI3J

，兀兀［

2sing+dJ=2,為函數(shù)的最大值，故直線為1函數(shù)y=g(%)圖

象的一條對稱軸.故選B.

二、非選擇題

JT----XX

9.［2019?江蘇南京調(diào)研］函數(shù)於尸sin—sin§的最小正周期

為.

答案：27c

.71-XxXX1

斛析：火%)=sin-y—sin］=cos］sin/=/sinx故函數(shù)火%)=

JT----YX

sin-sin］的最小正周期T=2兀.

10.［2019?山東德州模擬］已