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文檔簡(jiǎn)介
高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí):三角函數(shù)的性質(zhì)(含答
案)
刷題小卷練13三角函數(shù)的性質(zhì)
小題基礎(chǔ)練?
一、選擇題
1.[2019?天津河?xùn)|區(qū)模擬]函數(shù)y=sin5—2%,%£R是()
A.最小正周期為兀的奇函數(shù)
B.最小正周期為粉奇函數(shù)
C.最小正周期為兀的偶函數(shù)
D.最小正周期為方的偶函數(shù)
答案:C
解析:函數(shù)尸sing—2%J=cos2%,顯然函數(shù)是偶函數(shù),且
27r
最小正周期丁=皆=兀.故選C.
2.[2019?云南大理模擬]函數(shù)段)=3sin,+聿在x=0處取得
最大值,則tan(9=()
A.一坐B.g
C.一小D.小
答案:D
解析:由題意,函數(shù)"x)=3sin[%+dj在處取得最大值,
.,.夕=2也+未%£2),.,.tane=小.故選D.
3.[2019?河北大名縣一中月考]函數(shù)y—sinxcosx+2cos2-^
的最小正周期和振幅分別是()
A.71,1B.71,2
C.2兀,1D.2兀,2
答案:A
解析:y=sinxcosx+§cos2%=]sin2%+奇ocs2x=sin12%+
2兀
最小正周期為胃=兀,振幅為1.故選A.
4.[2018?全國(guó)卷明函數(shù)於)=花出的最小正周期為()
C.7iD.2兀
答案:C
sin%sin%
」4/日“、tanxcos%cos%.
斛析:由已知何述%)=]+(@吊%=I+sinw=cos2%+sin2%=sm
COSXcos2x
1271
%?cos%=]sin2x,所以1%)的最小正周期為7=菱=兀.
故選C.
5.[2019?沈陽(yáng)監(jiān)測(cè)]函數(shù)J(x)—sin2x+2siiircosx+3cos2x在
(兀)
0,3上的單調(diào)遞增區(qū)間是()
\乙)
(\(、
A.0,TB.j,x
\V乙)
clo,D,f1,
答案:c
解析:fix)=sin2x+2siru:cos%+3co$2%=sin2%+1+2cos2x=
sin2x+cos2x+2=-\/2sin2x+41+2.
TTjrTTSir
斛法一令2E—iW2%+1W2E+5,k£Z,則kn—~r
Z4,o
TT
WxWkn+g,kRZ,???函數(shù)加)的單調(diào)遞增區(qū)間為
尿一飛,E+g|,代Z,.,.結(jié)合選項(xiàng)知函數(shù)於)在[0,引上的單
調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),故選C.
f\/c_
解一二Vx£0,2,A2x+1e4,彳,當(dāng).v2r+£v)時(shí),
(疝
函數(shù)五%)單調(diào)遞增,此時(shí)%co,o,故選c.
6.已知函數(shù)於尸sin(s+9)co>0,|夕|用的最小正周期為
4冗,且對(duì)任意的%£R,有段反看]成立,則於)圖象的一個(gè)對(duì)稱
中心是()
答案:A
解析:由八%)=sin(o)x+9)的最小正周期為4兀,得.因?yàn)?/p>
於)《聞恒成立,所以於)max=4lj,即]乂,+9=]+2攵兀(%£Z),
兀71(1兀)171
由1如<2,得夕=?故7(%)=sin仿%+))令尹+不=%兀(攵WZ),得%
2兀(2兀、
=2E—3(%£Z),故於)圖象的對(duì)稱中心為[2E-p0怏£Z),
(271)
當(dāng)%=0時(shí),/(%)圖象的對(duì)稱中心為一可,0,故選A.
ID/
7.[2019?寧夏銀川一中第六次月考]下列函數(shù)中,最小正周
期為兀,且在口,手上為減函數(shù)的是()
.(I兀](I兀]
A.,=51吁十可B.y=cosH十力
(兀)(兀、
C.y=cos(2x+SD.y=sin12%+/
答案:D
蔡析:由題意得,函數(shù)的周期為兀,只有C,D滿足題意,
/7T\r~|TTTT
函數(shù)y=cos[2%+/J=-sin2x在不]上為增函數(shù),函數(shù)y=
/\r-i
sin[2]+]J=cos2%在不]上為減函數(shù),故選D.
8.已知函數(shù)①y=sin_¥+cos%,②y=2也sinrcos%,則下列結(jié)
論正確的是()
A.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)一Q0成中心對(duì)稱圖形
I37
B.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線%=—:7T成軸對(duì)稱圖形
/ITIT\
C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[一7之上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同
答案:C
解析:①y="^sin%+市,圖象的對(duì)稱中心為一宗+%兀,0,
ir
kez,對(duì)稱軸為%=4+&兀,Z&Z,單調(diào)遞增區(qū)間為
3兀兀
—l+2E,^+2E,k£Z,最小正周期為2兀;②y=d^sin2x
圖象的對(duì)稱中心為0),kRZ,對(duì)稱軸為%=a+]E,
單調(diào)遞增區(qū)間為[―f+E,kj最小正周期為兀故選
C.
二'非選擇題
9.[2019?常州八校聯(lián)考(一)]在函數(shù)②尸
(兀、
|cos2x|,③y=cos[2%+",@y=tan2x中,最小正周期為冗的所
有函數(shù)的序號(hào)為.
答案:①③
解析:@y=cos|2x|=cos2x,最小正周期為兀;@y=cos2%,
jr
最小正周期為71,由圖象知y=|cos2%|的最小正周期為乎③^二
/X,
cos2x+5的最小正周期丁=號(hào)=兀;(4)y=tan2x的最小正周期T
=今.因此①③的最小正周期為71.
TT
10.[2019?上海長(zhǎng)寧區(qū)延安中學(xué)模擬]函數(shù)y=tan2x一§的單
調(diào)遞增區(qū)間為.
冬案?「衛(wèi)+”皂+細(xì)(心Z)
口木.([2丁2,122
/、
71兀兀兀
解析:函數(shù)y=tan2%—a,令-5+E<2%—可〈彳+依,左£Z,
解得—專+學(xué)①喑+苧,皈Z.所以函數(shù)段)的單調(diào)遞增區(qū)間為
一專+組居+既正Z).
\JL4乙JL乙乙)
JT
11.[2019?江西師大附屬中學(xué)月考]已知函數(shù)I/(%)=sin5:+4,
其中8>0.若瓦%)|《/(附對(duì)%£R恒成立,則①的最小值為
SS:4
解析:由題意得自①+々=2也+'(攵6Z),即口=24%+
4(Z:ez),由。>0知,當(dāng)%=0時(shí),。取到最小值4.
(TI\
12.[2019?南昌模擬]已知段)=cos2%+acos[/+xj在區(qū)間
?,外上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.
答案:(-8,—4]
(兀)(兀兀]
解析:7(%)=cos2%+acos[1+%J=1—2sin2%—asinr在[4,上
是增函數(shù),尸siiix在京機(jī)上單調(diào)遞增且sinx£(;,1.令,=sinx,
1,則y=-2Z2—辦+1在;,1上單調(diào)遞增,則一注1,
因而“£(—8,—4].
課時(shí)增分練?
一、選擇題
1.[2019?北京西城模擬]函數(shù)段)=sin(%+9)的圖象記為曲線
C則"型)=/㈤”是“曲線C關(guān)于直線%=今對(duì)稱”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案:C
解析:在函數(shù)y(%)=sin(x+夕)中,若人0)=/㈤,則sin。=sin(兀
+夕),所以sin9=0,(p=kn,k£Z,所以曲線C關(guān)于直線%=今對(duì)
TT
稱,充分性成立;若曲線。關(guān)于直線%=5對(duì)稱,則y(o)=/(兀)成
立,即必要性成立.所以“10)=/(兀)”是“曲線C關(guān)于直線I=
方對(duì)稱”的充分必要條件.故選C.
2.[2018?全國(guó)卷H]若於)=cos%—411%在[0,旬是減函數(shù),
則a的最大值是()
7171
-37r
C彳D.71
答案:C
解析::7(x)=cosx—sin%=一啦sin卜一個(gè)),
:.當(dāng)一5,方,即了£—竽時(shí),
sinx—£單調(diào)遞增,一\/5sin%—£單調(diào)遞減,
一7?全學(xué)37r是於)在原點(diǎn)附近的單調(diào)減區(qū)間,
結(jié)合條件得[0,回之一不~4~,
aW苧,即amax=¥.
故選C.
3.[2019?沈陽(yáng)質(zhì)檢]已知4%)=2$1112%+25111?:05%,則./(%)的最
小正周期和一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()
3n7TI3兀7兀
A?2兀,g,&B?7T,8,&
7T311兀3兀
C.271,8,8D?兀,8,&
答案:D
解析:?Y)=2sin2x+2sinxcosx=1—cos2x+sin2x=1+也
'兀、兀兀兀
sin2X—7,則共%)的最小正周期丁=冗,由一5+2EW2%—1^5+
JT3冗
兀,得一k?Z,結(jié)合選項(xiàng)知,八%)的一
2%%£ZOO
7T3冗
個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為一R,T.
4.
[2019?廣東韶關(guān)六校聯(lián)考]已知函數(shù)火%)=Asin(s:+夕必>0,
m>0,磔書的部分圖象如圖所示,若將五%)圖象上的所有點(diǎn)向右
平移我個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(%)的圖象,則函數(shù)g(%)的單調(diào)遞增
區(qū)間為()
「,7C.7ll,
A.左兀一『K77l+^,女WZ
兀71
B.2E一『24兀+^,%£Z
一,兀,171f
C.kn—y攵兀+匕,kRZ
兀兀
D.2攵兀-7,2bi+z,k£Z
套案?A
(兀兀)27r
解析:由圖可知A=2,T=4X「高=兀,.?.G=3=2.
(\
TTJT
;由圖可得點(diǎn)[依,2J在函數(shù)圖象上,.?.2sin2X直+9=2,
.*.2X—+^=2H+T,女£Z.由|夕|<5,可得g=Q,
/兀)71、
.;*%)=2sin[2%+qJ,將y="x)的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度
JTJT
后,得到圖象的函數(shù)解析式為g(%)=2sin2%—d+y=2sin2%.由2阮
ITTTJTTT
一1W2%W2E+g,%£Z,可得也一4WxWE+w,kRZ,...函
數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.一4JT,E+不TT,%£Z.故選A.
5.[2019?河北衡水中學(xué)月考]將函數(shù)於)=sin2%圖象上的所
有點(diǎn)向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(%)在區(qū)
間[0,旬上單調(diào)遞增,則a的最大值為()
、兀c兀
A-8B4
堞D?
62
答案:D
解析:八%)的圖象向右平移今個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(%)=
sin|21%—[J]=-cos2%的圖象.根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知,當(dāng)
ITJT
0W2%WTI,即OWXWJ時(shí),g(%)單調(diào)遞增,故”的最大值為不
7T
6.已知函數(shù)/(%)=sin(s:+9)[cD>0,0<夕<]>f(x\)—\,火%2)
£則於)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
2
一工+2人,
o
一,+2%,
o
C.—z+2E,,k.RZ
ooZ+2%71
-17
D.4+2匕4+2攵,IWZ
答案:B
解析:設(shè)式%)的最小正周期為T,由於D=i,八%2)=o,M
1,J1-加in,/n1,fi,
一%2|min=1,侍[=]=7=2,即①=了=兀由力或=5,,侍esm|5兀+夕
1171兀'兀、T兀C
9=1,y(x)=sin§,由一2
=2?即cos9=],又0<夕<2,所以3J2
TTJTS1
+2也。%+產(chǎn)/2而,得—%+2左WxW4+2限比Z.所以於)
的單調(diào)遞增區(qū)間為一焉+2鼠卷+2%,ZGZ.故選B.
IT7T
7.[2019?河南深河高級(jí)中學(xué)模擬]已知函數(shù)y=sin尹+不在[0,
4上至少取得2次最大值,則正整數(shù),的最小值為()
A.6B.7
C.8D.9
答案:B
/\1
TT7T
解析:函數(shù)尸sin[w%+%J的周期丁=6,當(dāng)%=0時(shí),y=],
當(dāng)%=1時(shí),y=l,所以函數(shù)y=sin[]%+K在[0,4上至少取得2
次最大值,有i—12T,即,27,所以正整數(shù),的最小值為7.故
選B.
8.[2019?四川綿陽(yáng)高中第一次診斷]已知函數(shù)—)=sins+
小coss(8>0)圖象上最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是M立若將y
=五%)的圖象向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度得到丁=半%)的圖象,則函數(shù)y
=g(%)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()
51
A.工=5B.x=Q
C.%=gD.x=0
答案:B
/\
解析:由題意得犬%)=sins+l\/5cosQx=2sin.故函數(shù)
?x)的最大值為2,由可得函數(shù)4工)的周期為了=
2X1—2,所以刃=兀,因此於)=2sin(7ix+全.將y=/(%)的圖象向
右平移上個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為g(%)=
一「(fL可一(1A
2sin7ix—7十彳=2sin,驗(yàn)證知,當(dāng)%=w時(shí),g=
LI3J
,兀兀[
2sing+dJ=2,為函數(shù)的最大值,故直線為1函數(shù)y=g(%)圖
象的一條對(duì)稱軸.故選B.
二、非選擇題
JT----XX
9.[2019?江蘇南京調(diào)研]函數(shù)於尸sin—sin§的最小正周期
為.
答案:27c
.71-XxXX1
斛析:火%)=sin-y—sin]=cos]sin/=/sinx故函數(shù)火%)=
JT----YX
sin-sin]的最小正周期T=2兀.
10.[2019?山東德州模擬]已
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