全概率公式備課件高二數(shù)學(xué)系列（蘇教版2019選擇性必修第二冊(cè)）

8.1.2全概率公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過程;2.理解全概率公式并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率;情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.思考：按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件B表示為n個(gè)(A1,A2,....,An)互斥事件的并,根據(jù)概率的加法公式和乘法公式，如何求這個(gè)復(fù)雜事件B的概率？數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例3:有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.問：任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率.

由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525課堂達(dá)標(biāo)1、1000件產(chǎn)品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取兩件產(chǎn)品,則第二次抽到的是不合格品的概率為

.

解析:設(shè)事件A=“第一次抽到的是不合格品”,事件B=“第一次抽到的是合格品”,事件C=“第二次抽到的是不合格品”,則A∪B=Ω,且A與B互斥.由題意知答案:0.2

課堂達(dá)標(biāo)2、設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱,3箱,2箱,三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1,0.2,0.3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件產(chǎn)品,求取得正品的概率.解析：設(shè)A為事件“取得的產(chǎn)品為正品”,B1,B2,B3分別表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的”,由題設(shè)知P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=,P=0.9,P

=0.8,P=0.7,

所以P(A)=課堂達(dá)標(biāo)3.設(shè)某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同型號(hào)家用電器,第一車間的次品率為0.15,第二車間的次品率為0.12,兩個(gè)車間的成品都混合堆放在一個(gè)倉庫,假設(shè)第1,2車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3,今有一客戶從成品倉庫中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品,則該產(chǎn)品合格的概率為(

)A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.88解：選C.設(shè)B:從倉庫中隨機(jī)提出的一臺(tái)是合格品,Ai:提出的一臺(tái)是第i車間生產(chǎn)的,i=1,2,則有B=A1B∪A2B,由題意,P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88,由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1