蘇州市虎丘區(qū)蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研初一數(shù)學(xué)2023.04（總分100分，時(shí)間100分鐘）一、選擇題：本大題共有10小題，每小題2分，共20分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題．2.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是（）．A.13 B.14 C.15 D.16【答案】C【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng)，從而求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知7-5<a<7+5，即2<a<12∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)∴a可以為3或5或7或9或11．∴三角形的周長(zhǎng)可能的情況包括：5+7+3=15；5+7+5=17；5+7+7=19；5+7+9=21；5+7+11=23．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確，不符合題意；B.，故不正確，不符合題意；C.，故不正確，不符合題意；D.，正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，∴∵，∴故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5.已知方程組，那么x+y的值（）A.-1 B.1 C.0 D.5【答案】D【解析】【詳解】解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D6.下列說(shuō)法正確的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B.若，則C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)部【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，不等式的性質(zhì)，三角形的高線的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、若，當(dāng)時(shí)，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)部，故選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，不等式的性質(zhì)，三角形的高線，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．7.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520【答案】D【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為，先得出由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為，再看四個(gè)選項(xiàng)中，能夠整除4的即為答案．【詳解】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D中的520能夠整除4即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，理解“幸福數(shù)”的定義，正確列出“幸福數(shù)”的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．8.若，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.由的取值而定【答案】A【解析】【分析】求出與的差，即可比較，的大小．【詳解】∵，，∴．∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的運(yùn)算，作差比較大小是解本題的關(guān)鍵．9.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先球求出不等式的組的解集，根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：由，得：，∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：17，18，19，20，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況，求參數(shù)的取值范圍．正確的求出一元一次不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，D是邊上的中點(diǎn)，，，連接交于點(diǎn)P，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)同高三角形的面積比等于底邊比，得到，，進(jìn)而得到，推出，即可得解．【詳解】解：連接，∵D是邊上的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，與三角形的高有關(guān)的計(jì)算．熟練掌握同高三角形的面積比等于底邊比，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案直按填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．11.計(jì)算：＝_____．【答案】【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．12.春天公園里隨處可見，游客用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，數(shù)字0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.不等式3x+1＜-2的解集是________．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點(diǎn)：一元一次不等式的解法．14某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了_____米．【答案】8【解析】分析】第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360°，正好構(gòu)成一個(gè)正八邊形，問題得解．【詳解】解：機(jī)器人第一次回到原處，轉(zhuǎn)了一周共360度，360°÷45°＝8，即正好構(gòu)成一個(gè)正八邊形，機(jī)器人走了8×1＝8米，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角問題，要理解“回到原處”就是轉(zhuǎn)了360度．15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是720°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n?2）?180°可得內(nèi)角和，再根據(jù)外角和為360°可得方程（n?2）?180°＋360°＝720°，再解方程即可．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和為：（n?2）?180°，由題意得：（n?2）?180°＋360°＝720°，解得：n＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．16.已知，，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，和冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，直接變形計(jì)算即可.【詳解】由題意可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪除法，冪的乘方法則是解決此類題的關(guān)鍵．17.若二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，又二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的特點(diǎn)．18.定義：三角形各邊均為整數(shù)的三角形稱為整邊三角形，已知是整邊三角形，三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，當(dāng)時(shí)，則符合條件的有___________個(gè)．【答案】【解析】【分析】先確定的整數(shù)解，再根據(jù)三邊關(guān)系，求解即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，，∴，∴，即：，∴的值為：，的值為，當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴符合條件的有個(gè)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握兩短邊之和大于第三邊時(shí)，三條線段能夠組成三角形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9小題，共64分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說(shuō)明．19.計(jì)算:(1).(2).【答案】（1）（2）4a6【解析】【分析】根據(jù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，這是基本知識(shí)點(diǎn).20.（1）解方程組（2）解不等式組【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）加減法解方程組即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可．【詳解】解：（1），，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：；（2）由不等式，得：；由，得：；∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的解題步驟．21.先化簡(jiǎn)，再求值．．其中m＝2，n＝1．【答案】2mn，4【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)，最后把m與n值代入求值即可．【詳解】解：==2mn當(dāng)m=2，n=1時(shí)，原式=221=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用整式的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，F(xiàn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)得到，利用平行線的性質(zhì)得到，即可求證．【詳解】證明：∵∴∵∴∴∴∴又∵∴，即∴【點(diǎn)睛】此題考查了垂直、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把進(jìn)行平移，得到，已知點(diǎn)A與對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；（2）線段與線段的位置關(guān)系是___________．（3）請(qǐng)求出平移后得到的面積．【答案】（1）圖見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)的位置，確定平移規(guī)則，畫出即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，作答即可；（3）用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】由圖可知：，故答案為：；【小問3詳解】面積為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，CD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，.（1）求證：；（2），，求∠DEC的度數(shù).【答案】（1）證明見解析；（2）110°.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而求出，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，可求出，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵CD是△ABC的角平分線，∴∵∴∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.故答案為（1）證明見解析；（2）110°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．25.我市公交總公司為節(jié)約資源同時(shí)惠及民生，擬對(duì)一些乘客數(shù)量較少的路線換成中巴車，該公司計(jì)劃購(gòu)買10臺(tái)中巴車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)，已知購(gòu)買一臺(tái)甲型車比購(gòu)買一臺(tái)乙型車少10萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型車比購(gòu)買2臺(tái)乙型車多30萬(wàn)元．（1）問購(gòu)買一臺(tái)甲型車和一臺(tái)乙型車分別需要多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)了解，每臺(tái)甲型車每年節(jié)省2.5萬(wàn)元，每臺(tái)乙型車每年節(jié)省2.1萬(wàn)元，若要使購(gòu)買的這批中巴車每年至少能節(jié)省21.8萬(wàn)，則購(gòu)買甲型車至少多少臺(tái)？【答案】（1）購(gòu)買一臺(tái)甲型車和一臺(tái)乙型車分別需要50萬(wàn)元、60萬(wàn)元（2）購(gòu)買甲型車至少2臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一臺(tái)甲型車和一臺(tái)乙型車分別需要萬(wàn)元、萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)甲型車比購(gòu)買一臺(tái)乙型車少10萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型車比購(gòu)買2臺(tái)乙型車多30萬(wàn)元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）購(gòu)買甲型車臺(tái)，則乙型車購(gòu)買臺(tái)，根據(jù)要使購(gòu)買的這批中巴車每年至少能節(jié)省21．8萬(wàn)，列出不等式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】設(shè)購(gòu)買一臺(tái)甲型車和一臺(tái)乙型車分別需要萬(wàn)元、萬(wàn)元，由題意，得：，解得，答：購(gòu)買一臺(tái)甲型車和一臺(tái)乙型車分別需要50萬(wàn)元、60萬(wàn)元；【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買甲型車臺(tái)，則乙型車購(gòu)買臺(tái)，由題意，得：，解得：；答：購(gòu)買甲型車至少2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．26.甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為，．（1）填空：___________（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和．設(shè)該正方形的面積為，試探究：與的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，若不是常數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為正整數(shù)n，并且滿足條件的n有且只有4個(gè)，求m的值．【答案】（1）（2）是常數(shù)，19（3）3【解析】【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式求出，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；（2）先求出正方形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)和面積，再進(jìn)行求解即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)滿足條件的n有且只有4個(gè)，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：由題意，得：；故答案為：；【小問2詳解】是常數(shù)；∵正方形的周長(zhǎng)，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∵，∴；【小問3詳解】∵，∴，∵滿足條件的n有且只有4個(gè)，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與幾何圖形的面積，整式加減的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況，求參數(shù)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式，以及相關(guān)運(yùn)算法則．27.對(duì)于平面內(nèi)的∠M和∠N，若存在一個(gè)常數(shù)k＞0，使得∠M+k∠N=360°，則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角．如若∠M=90°，∠N=45°，則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角．（1）若∠H=120°，則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為°；（2）在平面內(nèi)AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，DE；①如圖1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，求∠B的度數(shù)；②如