分式知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

《分式》知識(shí)點(diǎn)回顧及考點(diǎn)透視考點(diǎn)1:分式的意義例1.(1)(2006年南平市)當(dāng)x時(shí)，分式有意義.(2)(2006年浙江省義烏市)已知分的值是零，那么x的值是()A.-1B.0C.1D.±1分式的值為0考點(diǎn)2:分式的變形例2.(2006年山西省)下列各式與相等的是()分母都乘以同一個(gè)不等于0的整式(x-y)所得，故分式的值不變.考點(diǎn)3:分式的化簡(jiǎn)考點(diǎn)3:分式的化簡(jiǎn)例2.(2006年臨安市)化簡(jiǎn)：評(píng)注：分式的乘除法運(yùn)算，就是將除法轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行約分即可.考點(diǎn)4:分式的求值例4.(2006年常德市)先化簡(jiǎn)代數(shù)式：然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值。分析：本題先要將復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再取一個(gè)你喜歡的值代入(但你取的值必須使分式有意義).評(píng)注：本題化簡(jiǎn)的結(jié)果是一個(gè)整式，如果不注意的話，學(xué)生很容易選1或-1代入，這是不行的，因?yàn)樗鼈儾荒苁狗质接幸饬x.考點(diǎn)5:解分式方程例5.(2006年陜西省)解分式方程：分析：解分式方程的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程解：2x(x-2)-3(x+2)=2(x2-4),2x2-4x-3x-6=2x2-8,-7x=-2經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為點(diǎn)評(píng)：解分式方程能考查學(xué)生的運(yùn)算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗(yàn)，否則容易產(chǎn)生增根而致誤!考點(diǎn)6:分式方程的應(yīng)用例6.(2006年長(zhǎng)春市)A城市每立方米水的水費(fèi)是B城市的1.25倍，同樣交水費(fèi)20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費(fèi)各是多少元?分析：本題只要抓住兩城市的水相差2立方米的等量關(guān)系列方程即可解：設(shè)B城市每立方米水的水費(fèi)為x元，則A城市為1.25x元解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解。1.25x=2.5(元)點(diǎn)評(píng)：收繳水、電費(fèi)的問(wèn)題是貼近生活的熱點(diǎn)問(wèn)題，是老百姓最關(guān)心的問(wèn)題之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性的理念考點(diǎn)7:綜合決策例7.(2006年日照市)在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)(含30天)完成.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成.請(qǐng)問(wèn)：(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天?(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天(同時(shí)施工即為合做)?最低施工費(fèi)用解：(1)設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x天、y天，關(guān)注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學(xué)習(xí)資料2由題意得方程組：解之得：x=40,y=60.(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成.由(1)知，乙工程隊(duì)30天完成工程的∴甲工程隊(duì)需施(天).最低施工費(fèi)用為0.6×20+0.35×30=2.25(萬(wàn)元).答：(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和60天；(2)要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是2.25萬(wàn)元.評(píng)析：這道考題把對(duì)二元一次方程組知識(shí)的考察放到貼近生活的熱點(diǎn)話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.三、易錯(cuò)點(diǎn)剖析1.符號(hào)錯(cuò)誤例1.不改變分式的值，使分的分、分母第一項(xiàng)的符號(hào)為正.診斷：此題錯(cuò)誤的原因是把分、分母首項(xiàng)的符號(hào)當(dāng)成了分、分母的符號(hào).2.運(yùn)算順序錯(cuò)誤例2.計(jì)算：錯(cuò)解：原式診斷：分式的乘除混合運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算順序應(yīng)從左至右.3.錯(cuò)用分式基本性質(zhì)例3.不改變分式的值，把分分、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).錯(cuò)解：診斷：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，分式的分、分母必須同乘以同一個(gè)不為0的整式，分關(guān)注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學(xué)習(xí)資料3式的值不變，而此題分乘以2,分母乘以3,分式的值改變了.正解：原式4.約分中的錯(cuò)誤診斷：約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分、分母的公因式約去，若分、分母是多項(xiàng)式，須先分解因式，再約去公因式.正解：原式·5.結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式診斷：分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式，而上面所得結(jié)果中分、分母還有公因式，必須進(jìn)一步約分化簡(jiǎn).正解：6.誤用分配律錯(cuò)解：原診斷：乘法對(duì)加法有分配律，而除法對(duì)加法沒(méi)有分配律.7.