2022-2023學(xué)年人教版九年級上冊（21-27章）數(shù)學(xué)期末模擬測試(含答案)

2022-2023學(xué)年人教版九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個選

項符合題意。）

1.以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

2.拋物線尸（x+1）?+3的頂點坐標(biāo)是（

A.（1,-3）B.（1,3）C.(-1,3)D.(-1,-3)

3.二次函數(shù)y=（x-l）2-2的圖像是由二次函數(shù)y=尤2的圖像（）變換得到的.

A.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

B.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

C.先向右平移1個單位,再向下平移2個單位

D.先向右平移1個單位,再向上平移2個單位

4.點〃（-1,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,-1)

5.若關(guān)于1的方程or?一2ax+1=（）的一個根是-1,則。的值是（）

1

A.1B.-1C.D.-3

3

6.如圖，正五邊形MCDE內(nèi)接于。O,P為￡＞石上的一點（點P不與點。重合），則NCPQ的

度數(shù)為（)

A.30°B.36°C.60°D.72°

7.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是

多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在

適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長

方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他

估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

國②

A.6m2B.7m2

C.8m2D.9m2

8.如圖，在。中，AB=BC，直徑8,48于點兒。是AC上一點，則的度數(shù)是

（）

C

A.30°B.45°C.60°D.15°

9.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=2上，第二象限的點3在反比例函數(shù)y=K

xx

萬

上，且。4_LOB,tanfi=—>則左的值為（）

10.如圖，是二次函數(shù)尸a*+6%+。圖象的一部分，其對稱軸是才=-1,且過點（-3,0）,下列

說法：①a6c<0；②2a-6=0；③若（-5,%）,（3,㈤是拋物線上兩點，則％=%；④4行2步0

C.①②④D.②③④

二.填空題（共5題，總計15分）

11.小剛在用描點法畫拋物線G：yuaV+bx+c時，列出了下面的表格:

X???01234???

???

y36763???

請根據(jù)表格中的信息，寫出拋物線G的解析式：.

12.若VABC:VAB'C,AB:AB'=3:5,△的周長為9cm,則VAEC的周長為

_____cm.

13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固定指

針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的

顏色，則兩次顏色相同的概率是

14.若A(—2,yJ,C(L%)三點都在函數(shù)V=：(左<。)的圖象上，則,，丫2，曠3的

大小關(guān)系是______(用“>”，“〈”或“=”連接).

15.函數(shù)y=4一和y1='在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點尸是》4=一的圖像上一動點，PC_Lx軸于

XXX

點C,交y=」的圖像于點4PDly軸于點〃，交曠=工的圖像于點6.給出如下結(jié)論：①

XX

△OD8與△宓4的面積相等；②為與必始終相等；③四邊形必陽的面積大小不會發(fā)生變化；

三.解答題(共8題，總計75分)

16.解方程:

(1)X-2A—3=0

(2)(x-3)z=2x-6

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中,

△4%的三個頂點4(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格點上.

(1)將△力回向下平移5個單位得到△4AG,畫出圖形并寫出點4的坐標(biāo)；

(2)畫出△46C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△4㈤G,并寫出點兒的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求△48G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留”).

18.已知關(guān)于x的一元二次方程(4+1)1-2辰+左-2=。有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)4的取值范圍；

(2)當(dāng)A取滿足條件的最小整數(shù)時，求出方程的根.

19.如圖，在形△中，ZABC=90°,以46為直徑作。，點〃為上一點，且

CD=CB,連接〃。并延長交”的延長線于點反

(1)求證：切是OO的切線：

(2)若BE=2,DE=4,求〃'的長.

20.商場銷售一款新型的鋼筆，進價為140元/支.銷售中發(fā)現(xiàn)這種鋼筆每天的銷售量V(支)

與售價x(元/支)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-3x+600.

(1)請寫出商場銷售這種鋼筆每天的利潤W(元)與售價I(元/支)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)商場每天銷售這種鋼筆的利潤能否達到3000元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不

能，說明理由.

y—2

21.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y=-=（xH（））的圖象與

性質(zhì)進行探究.

因為y=-----1—，即》=----F1,所以可以對比函數(shù)y=—來探究.

XXXX

列表：（1）下表列出y與工的幾組對應(yīng)值，請寫出加，〃的值：rn=,n=

_1_

X???-4-3-2-11234???

~22

22_2

），二——…124-4-2-1???

X3-32

x—223

)=…23m-3-10n…

X255

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量1的取值為橫坐標(biāo)，以^二土二相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),

x

描出相應(yīng)的點，如圖所示：

（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來：

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)XV0時，，隨X的增大而」（填“增大”或“減小”）

x-22

②函數(shù)y-的圖象是由y=—-的圖象向平移個單位而得到.

XX

③函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱.（填點的坐標(biāo)）

22.已知拋物線產(chǎn)=。*2-4ax-6（aWO）經(jīng)過點（-1,-1）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo)；

（2）直線，交拋物線于點力（4,而,B（n,6）,若點尸在拋物線上且在直線，下方（不與點

A,8重合），分別求出點。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.

23.如圖，等腰△中,AB=BC=1Ocm,AB=16cm,NMZW的頂點〃在線段力3上移

動（〃與4,6不重合），邊DM始終經(jīng)過點C,ZW與8c交于點區(qū)且=

（1）求證：△；

（2）求應(yīng)■最大時力。長度；

（3）NA7EW移動過程中，△CZ）右成為等腰三角形時，4。的長為

2022-2023學(xué)年人教版九年級(上)數(shù)學(xué)期末模擬測試

參考答案及解析

一.選擇題

1.【答案】：A

【解析】：A、不是中心對稱圖形，此項符合題意；

B、是中心對稱圖形，此項不符題意；

C、是中心對稱圖形，此項不符題意；

D、是中心對稱圖形，此項不符題意；

故選：A.

2.【答案】：C

【解析】：解：拋物線y=2(x+1)y3的頂點坐標(biāo)是(-1,3).

故選：C.

2.【答案】：C

【解析】：解：拋物線y=一向右平移1個單位，得：y=(x-l)2；

再向下平移2個單位，得：y=(x-l)2-2.

故選：C.

4.【答案】：B

【解析】：解：點〃(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(1,-2),

故選：B.

5.【答案1C

【解析】：：X的方程ax2-2ax+l=0的一個根是-1，

ax(-1)2-2xax(-1)+1=0,

解得a=-1,

故選c.

6.【答案】：B

【解析】：連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°,即NC0D=72°,

同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，

故/CPD=72°X2=36°,

2

故選B.

7.【答案】：B

【解析工假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,

由已知得：長方形面積為20,

Y

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：—，

當(dāng)事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線

圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

Y

綜上有：一=0.35,解得x=7.

20

故選：B.

8.【答案】:A

【解析】：解：如圖所示，連接BO,

?：CDLAB,

?/-、/---■s

??=，

?Z--、_/--、_Z----、

???ZAOC=ZAOB=ZBOC=360°x1=120°,

3

???XBOD=ZAOD=60°,

???ZBPD=-ZBOD=30°,

2

故選A.

D

AB

iy

c

9?【答案】:A

【解析】：解：作ACJ_x軸于點C,作3￡>_Lx軸于點

則/BDO=/AC。=90，

則4。。+/。8。=90°，

???OA1.OB,

???ABOD+AAOC=9Q^

：.NOBD=ZAOC,

：.△一△,

???——=(——)2=(')2=3,

△tan

又?:△=(X2=1'

??△=3，

/.k=-6.

故選A.

10.【答案】：B

【解析工由圖象可得，

aX),bX),c<0,則abcVO,故①正確;

???該函數(shù)的對稱軸是x=—1,

.??一；二一1,得2a—b=。,故②正確；

V-1-(-5)=4,3-(-1)=4,

.?.若(-5,%)，(3,%)是拋物線上兩點，貝，故③正確;

:該函數(shù)的對稱軸是x=-l,過點(-3,0),

/.x=2和x=Y時的函數(shù)值相等，都大于0,

4。+2力+cX),故④錯誤；

故正確的是①②③，

故選：B.

填空題

14.【答案］：%>%>%

k

【解析】：解：???反比例函數(shù)y=—(A<0),

x

.??在每個象限內(nèi)，y隨才的增大而增大，且當(dāng)心>0時，y<0,當(dāng)xVO時，y>0,

???力(-2,%)、5(-1,%)、(7(1,%)三點都在該反比例函數(shù)的圖象上，

故答案為：%<,<%?

13.【答案工1.

【解析】：畫樹狀圖得:

?.?共有16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況,

41

??.兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是港

故答案為：

12.【答案115

【解析】：解：,/\ABC:\A!B'C,AB:A!B'=3:5,

.?.相似三角形的周長之比等于相似比,

CMBCAB

即?讓=A?5,

△周長為9cm,

93

??c-5'

.?.VA,B,C,的周長為15cm；

故答案為：15.

11.【答案】：y=—W+4x+3

【解析】：解：把（0,3）（1,6）（2,7）代入尸a*+Z?x+c中得:

c=3

<a+/?+c=6,

4。+2h+c=7

a=-\

解得：，〃=4,

c=3

，拋物線G的解析式為：尸-*+4戶3,

故答案為：尸-f+4戶3.

15.【答案［①③④

【解析】：解：???/、6是反比函數(shù)上的點，

X

**?SdOBD=S4QAC=—，故①正確；

2

41a4

設(shè)點P（a,一）則點力（a,—）,點8（二,一）

aa4a

…413cca3。

：.PA=----=-,PB=a一一=—；

aaa44

???只有當(dāng)〃的橫縱坐標(biāo)相等且為2時為=加，故②錯誤；

4

???〃是反比例函數(shù)y=—上的點，

x

=

??S矩形PDOC'4,

=

?'?S四邊形即?=S矩形加l--5kaK4————=3,故③正確；

22

連接OP,

°qw)c_/p_c_±?__

弘一就一1一4.

2

：.AC=-PC,PA=-PC,

44

AC

：.CA=^AP,故④正確.

故答案為：①③④

三.解答題

16【答案】:

(1)荀=3,X2=-1

(2)Xi=3,X2—5

【解析】：

【小問1詳解】

解：x-2x-3=0

移項，得：2x=3,

配方，得：f—2x+1=3+1,

即(x—l)2=4.

兩邊同時開方，得：x—1=±2,

??X1=3,Xi—1.

【小問2詳解】

解：(x-3)z=2x-6

(x-3)z=2(x-3),

Z.(x-3)2-2(x-3)=0,

則(x-3)(x-5)=0,

'.X-3=0或x-5=0,

解得：為=3,A2=5.

17【答案】:

（1）圖見解析；點4的坐標(biāo)為（5,-3）

（2）圖見解析；點4的坐標(biāo)為（0,0）

（3）△45G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為8%+6

【解析】：

【小問1詳解】

解：如圖所示，△4AG即為所求，

AV

1

點4的坐標(biāo)為（5,-3）；

【小問2詳解】

如圖所示，△4氏G即為所求，點4的坐標(biāo)為（0,0）；

【小問3詳解】

解；如圖，△45G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：

90X%X(45/5)1

----------——L+―x3x4=8乃+6?

3602

18【答案】：

(1)4>一2且4*一1

(2)x,=V2,X-,=—V2

【解析】：

【小問1詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程(⑶4)*-2Mh2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.Z+1H0

*'[A=(-2上另-4伏+1)(2-2)>0'

解得：Q-2且修-1,

實數(shù)k的取值范圍為k>-2且kW-1.

【小問2詳解】

：A>-2且抬-1,

???滿足條件的左的最小整數(shù)值為0,此時原方程為7-2=0,

解得：X,=七=—.

19【答案】：

(1)證明見解析

⑵3啦

【解析】：

【小問1詳解】

證明：連接。C

E

A

D

■:CFCD,CWCO,。氏OD,

???△0C底△0”(SSS),

：.ZOD(=ZOBC-90°,

.??ODLDQ

?,?加是。。的切線;

【小問2詳解】

設(shè)。。的半徑為

在Rt/XOBE中,?：0族EE+OR,

：.(4-r)2=/+22,

/.r=l.5.

..hOBCD

?tan/E=-----=------

EBDE

.1.5CD

??=,

24

：.CD=BO3,

在Rtl\48。中，AC=JAB?+BC2=732+32=372.

.?"c的長為3板.

20【答案】：

(1)w=-3?+1020x-84000(140<x<200)

(2)不能，理由見解析

【解析】：

【小問1詳解】

解：由題意得，每件商品的銷售利潤為(X—140)元，那么y件的銷售利潤為卬=y(x-140).

又y=-3x+600,

/.VP=(—3x+6(X))(x-140)),

S[Jw=-3/+1020x-84000.

Vx-140>0,

Ax>140.

又,:y20,

600—3x20,

即xV200,

140<x<200,

???所求關(guān)系式為w=-3X2+1020X-84000(140<X<200)；

【小問2詳解】

解：不能.

理由：

由(1)w=-3x2+1020x-84000=-3(x-170)2+2700,

所以可得售價定為170元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是2700.

V3000>2700,

.?.商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到3000元.

21【答案】：

⑴5,g；

(2)見解析；

(3)①增大；②上，1；③(0,1).

【解析】：

X—2

解：(1)對于函數(shù)丁=——

X

2

3-211

當(dāng)x=3時，y=----=—,即〃=一,

333

故答案為：5,§；

(2)把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來如下:

故答案為：增大；

②因為函數(shù)》=二工一」2=-42+1,

xx

x—22

所以函數(shù)》=——的圖象是由y=—-的圖象向上平移1個單位而得至ij,

xx

故答案為：上，1；

2

③因為函數(shù)y二-一的圖象關(guān)于原點(0,0)中心對稱，

x

所以函數(shù)y=U圖象關(guān)于點(0,1)中心對稱，

X

故答案為：(0,1).

22【答案】：

(1)y=*-4x-6,頂點為(2,-10)

(2)-2＜即＜4或4＜刈＜6,-10W%＜6或-6＜%＜6

【解析】：

【小問1詳解】

解：?.?拋物線y=ax-\ax-6(aWO)經(jīng)過點(-1,-1),

/.a^4a