中職數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)下冊(cè)第八章《直線和圓的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

8.1兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)

教學(xué)目標(biāo):

掌握兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式；

教學(xué)重點(diǎn)：

兩點(diǎn)間的距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：

兩點(diǎn)間的距離公式的理解

課時(shí)安排：

2課時(shí).

教學(xué)過程：

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

*揭示課題介紹

8.1兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑了解

啟發(fā)

【知識(shí)回顧】

學(xué)生

平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)6（%，x）,鳥（々，必），則

引導(dǎo)思考

片號(hào)=（々一孫乃一M）?分析思考

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】總結(jié)思考帶領(lǐng)

歸納學(xué)生

我們將向量片鳥的模，叫做點(diǎn)4、4之間的距離，記作

分析

|片段，則1々舄l=64|=J片展?桃=/巧-』產(chǎn)+（乃一y）2

記憶通過

說明觀察

鞏固知識(shí)典型例題例題

強(qiáng)調(diào)講一

例1求A（-3,1）、B（2,-5）兩點(diǎn)間的距離.思考

步領(lǐng)

解A、B兩點(diǎn)間的距離為引領(lǐng)4

主動(dòng)

22

1AB\=J(-3-2)+[l-(-5)]=屈講解求解

說明

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

提問

1.請(qǐng)根據(jù)圖形，寫出M、N、P、Q、R各點(diǎn)的坐標(biāo).

4|巡視口答強(qiáng)調(diào)

31

-4J-a-|O|1214*

M

-a|

甸

指導(dǎo)

第1題圖

2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn)：41,1）、3（3,4）、

C（5,7）.并計(jì)算每?jī)牲c(diǎn)之間的距離.

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

【觀察】

質(zhì)疑思考

練習(xí)8.1.1第2題的計(jì)算結(jié)果顯示，

引導(dǎo)

IABHBC\=\\AC\.啟發(fā)

2學(xué)生

引導(dǎo)參與

這說明點(diǎn)B是線段AB的中點(diǎn)，而它們?nèi)齻€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間思考

分析分析

恰好存在關(guān)系3=三，4=—

22

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】

設(shè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（玉,%）和B（%,為），線段的

總結(jié)思考

歸納歸納

中點(diǎn)為M（聞，先）（如圖8—1）,則AW=（改）一國(guó)，%—y）,

MB=（巧-玉），為一％），由于M為線段AB的中點(diǎn)，則

帶領(lǐng)

AM=MB,即（/一所,%-%）=（々7（），為一％），即學(xué)生

總結(jié)

[/Ff7。，解得用=人工％=①力.

1為一%=為一為，22仔細(xì)理解

分析記憶

講解

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

關(guān)鍵

y）

8(X2,>2)詞語

M(xo,yo)

0X

圖8-1

一般HL設(shè)片（孫名）、鳥（々,必）為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則

線段《P]中點(diǎn)品（為,%）的坐標(biāo)為與=受產(chǎn)，%=號(hào)?

*鞏固知識(shí)典型例題

例2已知點(diǎn)S（0,2）、點(diǎn)7（-6,-1）,現(xiàn)興壬線段ST四

等分，試求出各分點(diǎn)的坐標(biāo).

分析如圖8—2所示,首先求出線段ST的中，金WQ的坐標(biāo)，

然后再求S。的中點(diǎn)尸及QT的中點(diǎn)R的坐標(biāo).

解設(shè)線段ST的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為（也,為），說明

強(qiáng)調(diào)觀察

則由點(diǎn)S（0,2）、點(diǎn)T（-6,-1）得

通過

0+（-6）,兒

々=2=3，'

引領(lǐng)例題

S思考進(jìn)一

.…二二了步領(lǐng)

4

即線段ST的中右、為,；

-6Xj|-4-3-2Tn012x講解

。（-3,；）.7,j說明主動(dòng)

求解

同理，求出線段SQ的圖8—2

as

中點(diǎn)P線段QT

24

的中點(diǎn)R（—2,—■!■）.

24

3S1(?一).

故所求的分點(diǎn)分別為p（-12）S0（_31）,R注意

24

觀察

觀察

例3已知&ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為41,0）、8（-2,1)、C(0,3),引領(lǐng)學(xué)生

試求8c邊上的中線AO的長(zhǎng)度.分析

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

是否

解設(shè)BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（切,加），則由3（-2,1）、

^里解

r(r,2、徂_(_2)+0__1+3_。知識(shí)

C(0,3)得xD——1,如——2,

22點(diǎn)

故|AE>|=J(-l-l)2+(2-0)2=20,說明思考

求解

即BC邊上的中線AD的長(zhǎng)度為2瓶.

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

啟發(fā)思考

1.已知點(diǎn)A（2,3）和點(diǎn)8（8,-3）,求線段A8中點(diǎn)的坐標(biāo).

引導(dǎo)了解進(jìn)一

2.己知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,2)、8(-4,6)、C(-3,-2),

步領(lǐng)

求AB邊上的中線CD的長(zhǎng)度.

提問動(dòng)手會(huì)知

3.已知點(diǎn)Q（4,〃）是點(diǎn)尸（利,2）和點(diǎn)R（3,8）連線的中點(diǎn)，求巡視求解識(shí)點(diǎn)

相與〃的值.指導(dǎo)

*理論升華整體建構(gòu)

思考并回答下面的問題：

兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式？

結(jié)論：設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)4（尤”乂）、鳥（々,必），

及時(shí)

質(zhì)疑回答了解

則耳（公弘）、鳥（々,必）的距離為（證明略）

學(xué)生

片號(hào)l=J（芍一百）2+（為一必尸?知識(shí)

掌握

歸納

設(shè)4（%,以）、必）為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則線段＜P情況

2強(qiáng)調(diào)

中點(diǎn)《（%,%）的坐標(biāo)為x°=胃，％=叼^

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

引導(dǎo)回憶

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？

提問反思檢驗(yàn)

你的學(xué)習(xí)效果如何？

學(xué)生

已知點(diǎn)M（0,-2）,點(diǎn)N（-2,2）,求線段MN的長(zhǎng)度，并寫巡視動(dòng)手學(xué)習(xí)

出線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo).指導(dǎo)求解效果

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

*繼續(xù)探索活動(dòng)探究

說明記錄分層

（1）讀書部分：教材

次要

（2）書面作業(yè)：教材習(xí)題8.1A組（必做）；教材習(xí)題8.1

求

B組（選做）

（3）實(shí)踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于求中點(diǎn)坐標(biāo)的問題并求解.

8.2直線的方程（D

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解直線的傾角、斜率的概念；

（2）掌握直線的傾角、斜率的計(jì)算方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

直線的斜率公式的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：

直線的斜率概念和公式的理解.

課時(shí)安排：

2課時(shí).

教學(xué)過程：

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

*揭示課題8.2直線的方程

介紹了解

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

如圖8-3所示，直線4、“、&雖然都經(jīng)過點(diǎn)尸，但是它

們相對(duì)于X軸的傾斜程度是不同的.觀察思考從實(shí)

質(zhì)疑例出

J發(fā)使

學(xué)生

//<

自然

的走

中引導(dǎo)自我

1*向知

分析分析

識(shí)點(diǎn)

圖8-3

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】

為了確定直線對(duì)X軸的傾斜程度，我們引入直線的傾角的總結(jié)思考

概念.歸納

設(shè)直線/與x軸相交于點(diǎn)P,A是x軸上位于點(diǎn)尸右方的一點(diǎn)，

帶領(lǐng)

B是位于上半平面的/上的一點(diǎn)（如圖8-4）,則NAP3叫做直

理解學(xué)漢生小

線/對(duì)X軸的傾斜角，簡(jiǎn)稱為/的傾角.若直線/平行于X軸，

仔細(xì)分析

規(guī)定傾角為零，這樣，對(duì)任意的直線，均有0＜。＜180.分析

講解

記憶

關(guān)鍵

詞語

0l/pAx1

圖8-4

下面研究如何根據(jù)直線上的任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來確定傾

角的大小.

設(shè)4（不凹）、展（當(dāng),當(dāng)）為直線/上的任意兩點(diǎn)，可以得到

總結(jié)

（如圖8-5）：思考

歸納

.?*—

▽Tn________/1

~~3<::匚;：

\"/i,卜，

-Arrp\o/巧與xo\xJX

\/

(1)(2)(3)

圖8-5

引導(dǎo)

當(dāng)a，90時(shí)，XiWx,,tana=~——(如圖8-5(1)>(2))；

X2-Xj理解式啟

發(fā)學(xué)

當(dāng)。=90時(shí)，為=巧，tana的值不存在，此時(shí)直線/與x軸

生得

垂直（如圖8-5（3））.仔細(xì)出結(jié)

分析果

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

講解

傾角a(aw90)的正切值叫做直線/的斜率，用小寫字母Z

關(guān)鍵

表示，即A=tanc.詞語

設(shè)點(diǎn)片(再,凹)、鼻(巧,丁2)為直線/上的任意兩點(diǎn)，則直線

/的斜率為

k=y2~y,(x產(chǎn)々).(8.3)記憶

赴一百

【想一想】

當(dāng)6、鳥的縱坐標(biāo)相同時(shí)，斜率是否存在？?jī)A斜角是多少？

*鞏固知識(shí)典型例題

例1根據(jù)下面各直線滿足的條件，分別求出直線的斜率：

(1)傾角為30；

說明觀察

(2)直線過點(diǎn)A(-2,2)與點(diǎn)8(3,—1).強(qiáng)調(diào)

注意

解(1)由于傾斜角々=30,故直線的斜率為觀察

學(xué)生

小

是否

攵=tana=tan30=——.

思考

3引領(lǐng)理解

(2)由點(diǎn)A(-2,2)、8(3,—1),由公式8.3得直線的斜率為知識(shí)

點(diǎn)

k=乃一一=T-2丁_3

電—西3—(—2)5講解主動(dòng)

說明利用公式8.3計(jì)算直線的斜率時(shí)，將哪個(gè)點(diǎn)看作為說明求解

6,哪個(gè)點(diǎn)看作為P2并不影響計(jì)算結(jié)果.

【想一想】

你能求出例1(2)中直線的傾角嗎？

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

1.判斷滿足下列條件的直線的斜率是否存在，若存在，

求出結(jié)果.

及時(shí)

提問思考了解

(1)直線的傾角為45；

巡視學(xué)生

(2)直線過點(diǎn)A(-1,2)與點(diǎn)8(3,2)；指導(dǎo)知識(shí)

動(dòng)手

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

(3)直線平行于y軸；求解掌握

(4)點(diǎn)”(4,-2),N(4,3)在直線上.得情

況

2.設(shè)點(diǎn)P(-3,l)、。(-5,3),則直線PQ的斜率為_________，

傾角為_________.

*理論升華整體建構(gòu)

思考并回答下面的問題：

直線傾角的取值范圍、直線的斜率公式？

質(zhì)疑問答及時(shí)

結(jié)論：直線的傾斜角的取值范圍是［0,180)

了解

學(xué)生

點(diǎn)6(X］,y)、鳥(超,為)為直線/上的任意兩點(diǎn)，則直線/

知識(shí)

歸納

的斜率為掌握

強(qiáng)調(diào)

情況

k=———(X］工巧).

電一百

攵=tana.

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

引導(dǎo)回憶

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)

提問反思檢驗(yàn)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？

學(xué)生

你的學(xué)習(xí)效果如何？

巡視動(dòng)手學(xué)習(xí)

求過點(diǎn)尸(-3,1)、2(-5,3)的直線的傾角和斜率？

指導(dǎo)求解效果

*繼續(xù)探索活動(dòng)探究

說明記錄分層

(1)讀書部分：教材

次要

(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題8.2A組(必做)；8.2B組(選

求

做)

(3)實(shí)踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于直線斜率的問題并求解

8.2直線的方程(2)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解直線與方程的關(guān)系；

(2)掌握直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程，理解直線的一般式方程.

教學(xué)重點(diǎn)：

直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式方程.

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)已知條件，選擇直線方程的適當(dāng)形式求直線方程.

課時(shí)安排：

2課時(shí).

教學(xué)過程：

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

*揭示課題

介紹了解

8.2直線的方程(二)

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑思考啟發(fā)

【問題】學(xué)生

引導(dǎo)思考

我們知道，方程x-y+l=O的圖像是一條直線，那么方程

分析

的解與直線上的點(diǎn)之間存在著怎樣的關(guān)系呢？

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】

已知直線的傾角為45,并且經(jīng)過點(diǎn)《(0,1),由此可以確

定一條直線/.設(shè)點(diǎn)P(x,y)為直線/上不與點(diǎn)用(0,1)重合的

任意一點(diǎn)(圖8—6).講解思考

說明

、”■

帶領(lǐng)

_____,學(xué)生

v分析

圖8-6

引領(lǐng)理解

V—1

k=tan45=----,分析

x-0

即x-y+l=0.

這說明直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y+l=0的解.

設(shè)點(diǎn)6(X，X)的坐標(biāo)為方程x-y+i=o的解，即

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

-y,+1=0,貝！J——-=%=tan45,

%1-0

已知直線的傾角為45并且經(jīng)過點(diǎn)《(0/)，只可以確定

一條直線/.這說明點(diǎn)6(X］，X)在經(jīng)過點(diǎn)用(0,1)且傾角為45

的直線上.

思考

一般地，如果直線(或曲線)L與方程F(x,y)=0滿足下

列關(guān)系：

⑴直線(或曲線)L上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程

尸(x,y)=0的解；

(2)以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(或曲線)仔細(xì)

L_t.分析

那么，直線(或曲線)Z.叫做二元方程尸(x,y)=0的直線講解

(或曲線)，方程叫做直線(或曲線)的方程.記

F(x,y)=0L關(guān)鍵

作曲線L:尸(x,y)=0或者曲線尸(x,y)=0.

詞語

例如，直線1的方程為x-y+l=0,可以記作直線

/:x-y+l=0,也可以記作直線x—y+l=0.

下面求經(jīng)過點(diǎn)《(小,%)，且斜率為々的直線1的方程(如

圖8-7).

Xi(理解

圖8-7

在直線/上任取點(diǎn)P(x,y)(不同于4點(diǎn))，由斜率公式可引導(dǎo)

式啟

發(fā)學(xué)

得k=-,

x-x0生得

出結(jié)

果

即廣-y0=k(x-x0).

顯然，點(diǎn)《(不，%)的坐標(biāo)也滿足上面的方程.

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

方程y-y=k(x-x),(8.4)

00記憶

叫做直線的點(diǎn)斜式方程.其中點(diǎn)為)為直線上的點(diǎn)，k為

直線的斜率.

【說明】

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)《(毛,為)且斜率不存在時(shí)，直線的傾角為

90°,此時(shí)直線與X軸垂直，直線上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)都是與，

因此其方程為x=%.

*鞏固知識(shí)典型例題

例2在下列各條件下，分別求出直線的方程：

說明觀察通過

(1)直線經(jīng)過點(diǎn)片(1,2),傾角為45；強(qiáng)調(diào)例題

進(jìn)一

步領(lǐng)

(2)直線經(jīng)過點(diǎn)6(3,2),鳥(一1,一1).

思考

引領(lǐng)會(huì)

解(1)由于a=45,故斜率為

講解主動(dòng)

k=tana=tan45=1,

說明求解

又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)4(1,2),所以直線方程為

y-2=l(x-l),

注意

即x—y+l=0.觀察

思考

引領(lǐng)學(xué)生

(2)直線過點(diǎn)6(3,2),巴(-1,-1),由斜率公式得

是否

理解

,-1-23

K=--------=—.知識(shí)

-1-34講解主動(dòng)

點(diǎn)

求解

故直線的方程為y-2=1(x-3),說明

即3x-4y-l=0.

【想一想】

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

3

例2(2)題中，如果利用點(diǎn)心(-1,-1)和％=?寫出的直線

4

方程，結(jié)果是否一樣，為什么？

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】

如圖8—8所示，設(shè)直線/與無軸交于點(diǎn)43,0),與y軸

交于點(diǎn)6(0,6).則4叫做直線/在x軸上的截距(或橫截距)；

b叫做直線/在y軸上的截距(或縱截距).總結(jié)思考

歸納歸納

【想一想】y

直線在x軸及y軸上的截距有/

可能是負(fù)數(shù)嗎？/r

°\x

帶領(lǐng)

學(xué)生

總結(jié)

圖8-8

【新知識(shí)】設(shè)直線在)，軸上的截距是b,即直線經(jīng)過點(diǎn)B(0,b),仔細(xì)

分析

且斜率為出.則這條直線的方程為丁一匕=&(冗一0),講解理解

關(guān)鍵記憶

即y=kx+b.

詞語

方程y=kx+b(8.5)

叫做直線的斜截式方程.其中k為直線的斜率，》為直線在y

軸的截距.

*鞏固知識(shí)典型例題

例3設(shè)直線/的傾角為60°,并且經(jīng)過點(diǎn)尸(2,3).

(1)寫出直線/的方程；

(2)求直線/在)，軸的截距.

解(1)由于直線/的傾角為60°,故其斜率為

引領(lǐng)觀察通過

=tan60=>/3.

k分析例題

進(jìn)一

教學(xué)教師學(xué)生設(shè)計(jì)

過程活動(dòng)活動(dòng)意圖

又直線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),由公式(8.4)得知直線的方程為步領(lǐng)

思考會(huì)

y-3=6(x-2).講解

說明

(2)將上面的方程整理為

主動(dòng)

y=y/3x-2A/3+3.

求解

這是直線的斜截式方程，由公式(8.4)知直線/的在y軸的

截品巨為3—

【想一想】

例3(2)中，求直線在y軸的截距還有其他的方法嗎？

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

1.判斷點(diǎn)P(—2,3)、。(4,2)是否為直線y=gx上的點(diǎn).

及時(shí)

提問思考

2.設(shè)點(diǎn)P(a,l)在直線3x+y-5=0上，求a的值.了解

巡視求解學(xué)生

3.根據(jù)下列各直線滿足的條件