河北省石家莊市贊皇縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（A）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1－10小題每題3分，11－16小題每題2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.方程的解是（）A B. C. D.3.從下列直角三角尺與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A. B.C. D.4.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A.守株待兔 B.緣木求魚 C.水中撈月 D.水漲船高5.圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2，則柵欄AB的長度是（）A.2m B.3m C.4m D.1m6.無色酚酞溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A. B. C. D.7.如圖所示的是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A. B. C.且 D.或8.已知反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，0） D.（-3，0）9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.(2，5) B.(,5) C.(3，5) D.(3，6)10.如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.若圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3．則該圓錐的母線長是（）A.3 B.4 C.5 D.612.已知A為二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且<<1，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.13.校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為（）cm．A.1 B.22 C.55 D.101014.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.16.Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A. B.1 C. D.二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17如果4是a與8的比例中項(xiàng)，那么a的值為_____．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：（1）若該圓弧所在圓的圓心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為________________；（2）若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的周長為________________．（結(jié)果保留根號(hào)）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D，E是CO的兩個(gè)三等分點(diǎn)，過點(diǎn)D，E作x軸的平行線分別交AB于點(diǎn)F，G，反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，分別交BC，DF于點(diǎn)Q，P，分別過點(diǎn)Q，P，作x軸的垂線，垂足分別為H，K．圖中陰影部分的面積分別為，，．（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2），則k=______．（2）若OE=HK=1，則點(diǎn)G坐標(biāo)為______．（3）若，則______．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）解方程，（2）方程___________（填“”或“不是”）“倍根方程”，請(qǐng)你寫出一個(gè)“倍根方程”______________．21.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）、點(diǎn)B（1，n）．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出滿足不等式kx＋b﹣＜0的解集．22.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．23.如圖，已知CD為直徑，，垂足為點(diǎn)F，，連接AO并延長交BC與點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求陰影部分的面積．24.如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)．將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．已知．（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，是等腰三角形．25.如圖是北京冬奧會(huì)舉辦前張家口某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點(diǎn)正上方點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線：運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)小張滑到離處的水平距離為米時(shí)，其滑行高度為米，求出，的值；（2）在的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？（3）若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于米，求的取值范圍．26.基礎(chǔ)鞏固（1）如圖1，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，．求證：；嘗試應(yīng)用（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，若，，求線段的長．拓展提高（3）在中．，，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上．若，求的長．

參考答案一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1－10小題每題3分，11－16小題每題2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.C解析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．2.D解析：，所以，．故選：D．3.B解析：解：∵直徑所對(duì)的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選：B．4.A解析：解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，符合題意；B、緣木求魚是不可能事件，不符合題意；C、水中撈月是不可能事件，不符合題意；D、水漲船高是必然事件，符合題意；故選：A．5.A解析：解：如圖，由圖可知∵∴是的中點(diǎn)∴是的中位線∴m故選A．6.B解析：解：∵酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，∵總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是：．故選：B．7.D解析：解：由圖可知，對(duì)稱軸為直線，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵拋物線開口向下，∴不等式的解集是或．故選：D．8.B解析：解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，,∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵-2×3<0，∴點(diǎn)（2，3）可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵-3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．9.B解析：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2,0），D（5,0）∴∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的比值也為∵A（1,2）∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為∴C故選B.10.B解析：解：∵PA，PB是的切線，∴，，，則，故選B．11.D解析：解：底面半徑為3，圓錐的側(cè)面積為，設(shè)該圓錐的母線長是l，由S=πrl可得18π=3πl(wèi)．解得：l＝6，故答案選：D．12.D解析：解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，且開口向下，在對(duì)稱軸左邊，y隨著x的增大而增大，∵<<1，∴，即．故選：D．13.C解析：解：由黃金分割可得：∴整理得：解得：，(舍去)故答案為：14.B解析：依題意：，∴∴四邊形OACB是菱形∴連接OC∵∴∴是等邊三角形同理：是等邊三角形故由三線合一，在中：故選：B15.B解析：解：正六邊形ABCDEF邊長為2，中心與原點(diǎn)O重合，軸，∴AP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝＝，∴A（1，），第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-1）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）；∵將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴4次一個(gè)循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，），故選：B16.D解析：解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=3，OB=2，∴OC=，∴CP=OC-OP=.∴CP最小值為.故選：D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.2解析：解：由題意可得：8a=42=16，∴a=2，故答案為2．18.①.②.解析：解：（1）如圖，分別作、的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)D即為該圓弧所在圓的圓心，由圖可知，點(diǎn)D坐標(biāo)為，故答案為：；（2）根據(jù)圖形，由勾股定理得：，，∴，∴，∴該圓錐的底面圓的周長為，故答案為：．19.①.2②.③.5解析：解：（1）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2），∴，解得：；故答案為：2；（2）∵OE=HK=1，且點(diǎn)D，E是CO的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴OC=3，OD=2，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)Q，P，G均在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴，，∵HK=OK-OH，∴，解得：，∴點(diǎn)G坐標(biāo)為；故答案為：；（3）設(shè)OE=a，則OC=3a，OD=2a，∴點(diǎn)，∴，，，∵，∴，解得：，∴．故答案為：5.三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1），（2）不是；．（答案不唯一）小問1解析：解：原方程化為：，則或，∴，；小問2解析：解：∵，，∴兩個(gè)根不滿足其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則該方程不是“倍根方程”，“倍根方程”可以為，因?yàn)樗膬蓚€(gè)根是，，滿足.故答案為：不是；．（答案不唯一）21.（1）y=-x-1，（2）-2＜x＜0或x＞1小問1解析：解：∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴m=-2×1=-2，

∴反比例函數(shù)解析式為；∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴-2=n，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）．

將點(diǎn)A（-2，1）、點(diǎn)B（1，-2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．小問2解析：觀察兩函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方，

∴滿足不等式kx＋b﹣＜0的解集為-2＜x＜0或x＞1．22（1）；（2）解析：解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．23.（1）見解析（2）（2）連接OB，分別求出扇形OAB，三角形OAB的面積即可求出陰影部分的面積．小問1解析：解：∵，∴∠AFO=90°，∵，∴∠B=60°，∠AOD=2∠C=60°，∴∠A=30°，∴∠AEC=∠A+∠B=90°，∴；小問2解析：解：∵∠AFO=90°，∠A=30°，∴，∴由勾股定理可知：AF=，∴由垂徑定理可知：AB=2AF=，∴△OAB的面積為：，扇形OAB的面積為：，∴陰影部分的面積為：．24.（1）見解析（2）是直角三角形；理由見解析（3）當(dāng)為或或時(shí)，是等腰三角形小問1解析：證明：∵繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，∴，，∴是等邊三角形；小問2解析：解：是直角三角形；理由如下：∵是由旋轉(zhuǎn)后得到的，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是直角三角形；小問3解析：解：當(dāng)為或或時(shí)，是等腰三角形，∵是由旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∵是等腰三角形，∴①，∴，∴，∴；②，∴，∴，∴；③，∴，∴，∴，∴當(dāng)為或或時(shí)，是等腰三角形．25.（1），（2）米（3）小問1解析：