河北省承德市平泉市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年河北省承德市平泉市七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對于“-2”，下列說法錯誤的是(

)A.2的倒數(shù)

B.向東走3m記作+3m，向西走2米記作-2m

C.0與2的差

D.2的相反數(shù)2.如圖所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線(

)A.A→C→D→B B.A→C→F→B

C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B3.直尺中1對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是(

)A.-3 B.-2 C.-1 D.04.用量角器測量∠AOB的度數(shù)，操作正確的是(

)A. B.

C. D.5.代數(shù)式x-2(y-1)去括號正確的是(

)A.x-2y-1 B.x-2y+1 C.x-2y-2 D.x-2y+26.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了(

)A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上都不對7.下列計算錯誤的是(

)A.-3a-2a=-5a B.-312-212=-58.如圖，∠AOB的度數(shù)可能是(

)A.45° B.60° C.65° D.70°9.在解方程x-13+x=3x+12時，在方程的兩邊同時乘以6A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+6x=3(3x+1)10.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012km，下列正確的是A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012

C.11.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于(

)A.20°

B.30°

C.50°

D.40°12.如圖是一個正方體的展開圖，則“數(shù)”字的對面的字是(

)A.核

B.心

C.素

D.養(yǎng)13.下列結(jié)果最小的是(

)A.-3-12 B.-3+12 C.14.現(xiàn)有四種說法：①-a表示負數(shù)；②若|x|=-x，則x<0；③絕對值最小的有理數(shù)是0；④3×102x2y是5次單項式.A.1 B.2 C.3 D.415.如圖，從點O出發(fā)的四條射線.可以組成角的個數(shù)為(

)A.4

B.6

C.8

D.1016.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是(

)A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12

C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12二、填空題：本題共3小題，共10分。17.若|x|=3，則x=______．18.∠A=30°30'，則∠A的余角為______；∠A的補角為______．19.一列方程如下排列：x4+x-12=1的解是x=2；

x6+x-22=1的解是x=3；

x8三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

(1)3×(-4)+(-28)÷7；

(2)(3-5)÷(-12)3+321.(本小題9分)

根據(jù)表格信息解答問題：要求與結(jié)果

文字語言列式1b比x的3倍大5的數(shù)______8n-5x與2的和的一半______a-4(1)填寫表中“列式”內(nèi)容．

(2)求a、b、n的值．22.(本小題10分)

嘉淇在解關(guān)于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2-x4時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)⊙被污染了．

(1)嘉淇猜⊙是-1，請解一元一次方程x+12-1=2+2-x4；

23.(本小題10分)

某超市新進了一批百香果，進價為每斤8元，為了合理定價，在前五天試行機動價格，售出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄的前五天百香果的銷售單價和銷售數(shù)量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天銷售單價(元)+1-2+3-1+2銷售數(shù)量(斤)2035103015(1)前5天售賣中，單價最高的是第______天；單價最高的一天比單價最低的一天多______元；

(2)求前5天售出百香果的總利潤；

(3)該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優(yōu)惠方案：購買不超過6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.若嘉嘉在該超市買x(x>6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金額．24.(本小題10分)

體育課上，小明和小麗進行鉛球投擲體能測試，每人投擲10次，若投擲在區(qū)域線上計下一區(qū)域，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)出界一次計分23-1在小明投擲10次中，投中A區(qū)4次，B區(qū)4次，出界2次．

(1)求小明本次投擲體能測試得分；

(2)小麗投擲10次，投中A區(qū)k次，B區(qū)2次，其余全部出界.若她的投擲體能測試得分小明少了5分，求k的值．25.(本小題12分)

在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=8，如圖所示．

(1)設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p.若以B為原點，計算p的值；若以C為原點，p又是多少？

(2)若以B為原點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒(t>0)．

①當t=3時，AP的長為______，點P表示的有理數(shù)為______．

②若點P運動到AC的中點時，則點P對應(yīng)的有理數(shù)為______；t=______．

③當PC=15AC時，求t的值．26.(本小題12分)

甲乙兩船從B港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50km/h，水流速度時akm/h，5h后兩船同時到達A、C兩港口，卸裝貨物后，又同時出發(fā)，甲船駛往C港口，乙船駛往A港口.(提示：順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速)

(1)A、C兩港口相距多遠？

(2)AB港口間比BC港口間多多少千米？(用含a的代數(shù)式表示)

(3)卸裝貨物后同時出發(fā)，兩船又經(jīng)過______h相遇，若相遇處距B港口50千米，求甲船還需幾h到達C港口？

答案和解析1.答案：A

解析：解：A.因為乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以-2的倒數(shù)是-12，原題錯誤；

B.根據(jù)正負數(shù)的意義可知，向東走3m記作+3m，則向西走2米記作-2m，原題正確；

C.0與2的差就是計算0-2=-2，原題正確；

D.因為加和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以2的相反數(shù)為-2，原題正確．

故選：A．

(1)根據(jù)倒數(shù)的定義可作出判斷；

(2)理解“正”和“負”的相對性，用來表示一對具有相反意義的量；

(3)0與2的差，就是計算0-2；

(4)根據(jù)相反數(shù)的定義可作出判斷．

本題考查的知識點有倒數(shù)、相反數(shù)的定義，還要理解“正”“負2.答案：B

解析：解：根據(jù)兩點之間的線段最短，

可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，

所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B

故選：B。

根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可。

此題主要考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短。3.答案：C

解析：解：由數(shù)軸可知，一個單位長度表示2cm，

∴直尺中1對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是1-2=-1．

故選：C．

根據(jù)數(shù)軸上一個單位長度表示2cm即可得出答案．

本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4.答案：C

解析：解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與邊的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)．

觀察選項，只有選項C符合題意．

故選：C．

根據(jù)量角器的使用方法解答．

本題主要考查了角的概念，用量角器度量角的度數(shù)，量角器的正確、熟練使用是關(guān)鍵．5.答案：D

解析：解：x-2(y-1)=x-2y+2．

故選：D．

去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵．6.答案：A

解析：解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點動成線．

故選：A．7.答案：B

解析：解：A、-3a-2a=-5a，故該項正確，不符合題意；

B、-312-212=-6，故該項不正確，符合題意；

C、(-3)÷(-2)×12=32×128.答案：A

解析：解：設(shè)量角器的外沿與射線OA交于點C，量角器的中心為點D，連接CD，則∠CDB<55°，

又∠AOB<∠CDB，

∴∠AOB<55°．

故選：A．

設(shè)量角器的外沿與射線OA交于點C，量角器的中心為點D，連接CD，則∠CDB<55°，結(jié)合“三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角”，可得出∠AOB<55°，再對照四個選項，即可得出結(jié)論．

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角”是解題的關(guān)鍵．9.答案：B

解析：解：在解方程x-13+x=3x+12時，在方程的兩邊同時乘以6，去分母正確的是：2(x-1)+6x=3(3x+1)．

故選：B．

根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程的兩邊同時乘以10.答案：D

解析：解：9.46×1012km=9460000000000km是一個13位數(shù)．

故選：D．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1011.答案：A

解析：解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=70°，

∵∠BOD=90°，

∴∠BOC=∠BOD-∠COD

=90°-70°

=20°．

故選：A．

先求出∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOC=∠BOD-∠COD12.答案：B

解析：解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中“數(shù)”字的對面的字是心．

故選：B．

利用正方體及其表面展開圖的特點求解即可．

本題考查了正方體相對兩個面上文字的知識，解答本題的關(guān)鍵是從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念．13.答案：A

解析：解：-3-12=-72，-3+12=-52，-3×(-12)=32，-3÷(-14.答案：A

解析：解：①當a是負數(shù)時，-a就是正數(shù)，所以①錯誤；

②若|x|=-x，x一定為負數(shù)或0，則x≤0，所以②錯誤；

③根據(jù)絕對值的定義絕對值最小的有理數(shù)是0，所以③正確；

④根據(jù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，這個單項式是3次．所以④錯誤．

所以正確的有1個．

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)“正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，0的絕對值是0”，單項式的定義來分析即可．

此題主要考查了相反數(shù)，絕對值，單項式．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)，絕對值，單項式的次數(shù)的定義．15.答案：B

解析：解：從點O出發(fā)的四條射線，可以組成角的個數(shù)為：

4×(4-1)2=4×32=122=6．

故選：B．

根據(jù)角的概念，每一條射線都分別與其它的射線組成一個角，所以從點O出發(fā)的n條射線，可以組成角的個數(shù)為n(n-1)2，據(jù)此求出從點O16.答案：D

解析：解：依題意得：240x-150x=150×12．

故選：D．

利用路程=速度×時間，結(jié)合x天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17.答案：±3

解析：解：∵|x|=3，

∴x=±3．

故答案為：±3．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．

18.答案：59°30'

149°30'

解析：解：∵∠A=30°30'，

∴∠A的余角=90°-30°30'=59°30'，

∠A的補角=180°-30°30'=149°30'．

故答案為：59°30'；149°30'．

用90°減去∠A的度數(shù)即可求出∠A的余角，用180°減去∠A的度數(shù)即可求出∠A的補角．

本題主要考查余角和補角，熟練掌握求一個角的余角和補角的方法是解決問題的關(guān)鍵．19.答案：x14解析：解：根據(jù)題意得：解是x=7的方程為x14+x-62=120.答案：解：(1)原式=-12-4

=-16；

(2)原式=(-2)÷(-18)+9×(-2)

=(-2)×(-8)-18

=16-18

=-2；

(2)原式=(6m2-4m+3)-(6m2解析：(1)原式先算乘除，再算減法即可求出值；

(2)原式先算乘方及括號中的運算，再算乘除，最后算加減即可求出值；

(3)原式去括號，合并同類項即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的加減，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21.答案：3x+5

-5x+22解析：解：(1)比x的3倍大5的數(shù)列式為3x+5，-5x與2的和的一半列式為-5x+22，

故答案為：3x+5；-5x+22；

(2)當x=1時，a=-5×1+22=-32；

由題意可得-5b+22=-4，

解得：b=2；

當x=2時，

n=3×2+5=11．

(1)根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；

(2)將x=1代入-5x+22中計算求得a的值；由題意列得-5b+22=-4，解得22.答案：解：(1)兩邊都乘以4，得

2(x+1)-4=8+2-x，

去括號，得

2x+2-4=8+2-x，

移項，得

2x+x=8+2-2+4，

合并同類項，得

3x=12，

兩邊都除以3，得

x=4，

即一元一次方程x+12-1=2+2-x4的解為x=4；

(2)把x=-4代入關(guān)于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2-x4得，

-4+12+⊙=2+2+44解析：(1)根據(jù)一元一次方程的解法，依次進行去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行計算即可；

(2)根據(jù)一元一次方程解的定義將x=-4代入計算即可．

本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，依次經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是正確解答的關(guān)鍵．23.答案：3

5

解析：解：(1)由表格可得，

前5天售賣中，單價最高的是第3天，單價最高的一天比單價最低的一天多：3-(-2)=5(元)，

故答案為：3；5；

(2)以10元為標準每斤百香果所獲的利潤為10-8=2(元)，

則前5天售出百香果的總利潤為：20×(1+2)+35×(-2+2)+10×(3+2)+30×(-1+2)+15×(2+2)=200(元)．

答：前5天售出百香果的總利潤為200元；

(3)由題意可得，

12×6+(x-6)×9.6=(9.6x+14.4)元，

即嘉嘉的付款金額為(9.6x+14.4)元．

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出單價最高的是第幾天，并計算出單價最高的一天比單價最低的一天多多少元；

(2)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出前5天售出百香果的總利潤；

(3)根據(jù)題意，可以用x的代數(shù)式表示出嘉嘉的付款金額．

本題考查列代數(shù)式、正負數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的代數(shù)式．24.答案：解：(1)由題意可得，

4×2+4×3+2×(-1)

=8+12+(-2)

=20+(-2)

=18(分)，

即小明本次投擲體能測試得分為18分；

(2)由題意可得，

2k+3×2+(10-k-2)×(-1)=18-5，

解得k=5，

即k的值為5．

解析：(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出算式4×2+4×3+2×(-1)，然后計算即可；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．

本題考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握運算法則和列出相應(yīng)的方程是解答本題的關(guān)鍵．25.答案：6

4

3

52解析：解：(1)若以B為原點，則點A所對應(yīng)的數(shù)為-2，點C所對應(yīng)的數(shù)為8，

此時，p=-2+0+8=6；

若以C為原點，則點A所對應(yīng)的數(shù)為-10，點B所對應(yīng)的數(shù)為-8，

此時，p=-10+(-8)+0=-18；

(2)①當t=3時，AP的長為2×3=6，點P表示的有理數(shù)為6-2=4，

故答案為：6，4；

②∵AC=AB+BC=10，點P運動到AC的中點，

∴AP=12AC=5，

此時點P表示的數(shù)為5-2=3，

∵2t=5，

∴t=52，

故答案為：3，52；

③當PC=15AC=15×10=2時，

根據(jù)題意得：10-2t=2或2t-10=2，

解得t=4或t=6．

(1)根據(jù)以B為原點，則C表示8，A表示-2，進而得到P的值；根據(jù)以C為原點，則A表示-10，B表示-8，進而得到P的值；

(2)①根據(jù)AP=2t即