人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)5、《鴿巢問題》一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教案-1

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)5、《鴿巢問題》一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教案《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教科書P68-69例1、例2，完成相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2.通過操作、觀察、比較、說理、列式等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從直觀到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，滲透模型思想。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解“總有”和“至少”的含義，掌握“鴿巢原理”的一般形式，會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解釋生活中的簡(jiǎn)單問題并用除法算式來解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找到題目中的“鴿子”與“鴿巢，”建立基本的模型。

教學(xué)準(zhǔn)備:課件、礦泉水筆筒、筆等。

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

1.出示撲克牌

①上課前我們先來玩一個(gè)游戲，看一下老師手里的是什么？

②一副牌有多少張？如果我們現(xiàn)在把其中的兩張大小王拿出來，現(xiàn)在還剩多少張？

③下面老師需要5位同學(xué)配合我來完成下面的游戲

④請(qǐng)5位同學(xué)任意的抽取一張撲克牌，雖然老師沒有看到他們手中的撲克牌，但老師敢肯定的說他們手中至少有兩張相同花色的撲克牌,信不信？

⑤檢驗(yàn)

其實(shí)不管是這五位同學(xué)抽幾次，只要是抽到五張牌，我都可以說在他們手中至少有兩張相同花色的撲克牌，相不相信？

2.引入課題

①其實(shí)呢，這其中藏著一個(gè)數(shù)學(xué)道理，也是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)“鴿巢問題”，相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了今天這節(jié)課，就能解釋這其中的道理。

②下面我們先從簡(jiǎn)單的問題開始研究，我們先來猜猜看，這個(gè)鴿巢問題肯定是關(guān)于什么和什么的問題？

但今天我們沒法把鴿子和鴿巢搬到課堂上來研究，但老師找到了他們的替代品，我們今天就用筆筒來代替？用筆代替？

二、經(jīng)歷過程，感知模型

1.把問題簡(jiǎn)化成“筆和筆筒”的問題，理解“總有”和“至少”

①我們先來看一下簡(jiǎn)單的情況：

出示：三支鉛筆放在2只筆筒中，可以怎么放？記錄學(xué)生的想法。

②那么這個(gè)時(shí)候我們可不可以說：把三支鉛筆放在兩個(gè)筆筒里，不管怎么放，每一個(gè)筆筒中至少有2支筆，這句話說的對(duì)嗎？為什么？

③我們換一種說法，總有一個(gè)筆筒中至少有2支筆，這句話說得對(duì)嗎？

④請(qǐng)學(xué)生解釋“至少”和“總有”的含義。

⑤在這句話里的總有又是什么意思？圈出這個(gè)數(shù)據(jù)。

總結(jié)：從剛才的結(jié)論中我們可以得到，把三支鉛筆放在兩個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中放入了至少2支筆。

2.用枚舉法研究問題

①如果說我現(xiàn)在把筆和筆筒的數(shù)量增加，能得到什么結(jié)論呢？

出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，還會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？請(qǐng)同學(xué)們小組合作，

要求：（1）畫一畫：借助“畫圖”和“數(shù)的分解”把每種情況都表示出來；

（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒中放了幾支，用筆標(biāo)出來；

（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)了（）支筆。

每個(gè)小組的桌上都有3個(gè)筆筒和一定數(shù)量的筆。

強(qiáng)調(diào)：小組在合作的過程中一定要分工明確，盡量讓每一個(gè)同學(xué)都去動(dòng)手操作一下，然后，其他同學(xué)做好記錄，有不明白的地方可以相互之間討論一下，好現(xiàn)在開始動(dòng)手。

②交流：請(qǐng)一個(gè)小組來上前展示一下你們小組的研究成果，哪個(gè)小組愿意派代表上來？

一個(gè)學(xué)生展示解說，一個(gè)學(xué)生記錄。

（1,1,2）（0,1，3）（2,2,0），（4,0,0）

補(bǔ)充，沒有補(bǔ)充請(qǐng)學(xué)生自己說結(jié)論。

我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)了2支筆。

③提煉“枚舉法”：剛才我們通過數(shù)的分解來記錄這個(gè)分的過程，然后列舉出了所有可能的情況，那么像這樣的情況我們就可以把它叫做“枚舉法”，枚舉法就是我們通常所說的列舉法，用這種方法，我可以不遺漏，也不重復(fù)的找出來來驗(yàn)證結(jié)果或者得出結(jié)論。

3.簡(jiǎn)化方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)算式解決問題。

①引導(dǎo)用算式平均分：但這種方法他需要每一種方法都找出來才能驗(yàn)證結(jié)論，同學(xué)們思考一下，有沒有特別簡(jiǎn)單的方法，我們只要一次也能找到這個(gè)至少數(shù)。

②平均分是什么意思？在黑板上一邊操作一邊說？

③總結(jié)：這種方法的第一步是平均分。

同桌之間一邊動(dòng)手一邊說一說這種方法。

④思考：為什么一開始就要進(jìn)行平均分？

⑤引導(dǎo)除法算式：既然這個(gè)過程是平均分，那么我們就可以用一個(gè)除法算式來表示，用除法算式該怎么表示？4÷3=1（支）.......1（支）

怎么樣得到至少數(shù)？至少數(shù)應(yīng)該是誰。1+1=2（支），這個(gè)2就是我們找到的那個(gè)至少數(shù)。

⑥提出“假設(shè)法”：剛才的這種方法里蘊(yùn)含著平均分，我們就把這種方法叫做“假設(shè)法”。

⑦利用除法算式計(jì)算至少數(shù)。

那么同學(xué)們會(huì)用有余數(shù)的除法來找至少數(shù)了嗎？我們一起來看一下

說一說以下情況會(huì)得到什么結(jié)論，你能用算式表示嗎？

（1）把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆。

（2）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆。

（3）把26支鉛筆放進(jìn)25個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支鉛筆。

在你的練習(xí)紙上用除法算式來表示一下，請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上演示。

4.總結(jié)規(guī)律

①觀察4個(gè)算式，你能得到什么樣的結(jié)論，可以有怎樣的發(fā)現(xiàn)，它們有什么地方是相同的，為什么會(huì)相同？

②被除數(shù)和除數(shù)都相差1，就是什么意思？

③在這個(gè)情景中也就是筆和筆筒的數(shù)量有什么關(guān)系？相差1，相差1的時(shí)候我們能得到至少數(shù)是2，不管怎么放？總有一個(gè)筆筒中至少有2支筆。

5.增加筆和筆筒的數(shù)量，靈活應(yīng)用規(guī)律（筆和筆筒的數(shù)量不再是相差1的關(guān)系）

①看來現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了其中的規(guī)律，那么如果我再給你一個(gè)題目，你能不能快算出它的至少數(shù)？

出示：把5支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆。

②交流想法并分析每一步分含義。5÷3=1（支）......2（支）

得出結(jié)論：總有一個(gè)筆筒中至少有3支筆/2支筆。

△說明原因和理由。清楚是+2還是+1

生：那兩支還可以平均分

③哪兩支還可以平均分？余下的那兩支還可以平均分。請(qǐng)學(xué)生上來操作。

最終結(jié)論：總有一個(gè)筆筒中至少有2支筆

④理一理：他說我先平均分，還剩幾只？2支，這兩只筆我可以怎么放，再平均分。我可不可以放在一個(gè)筆筒中

提問：那你看一下這個(gè)筆筒中是幾只？

我們要讓每一個(gè)筆筒中的數(shù)量盡可能的最小，那怎么樣就最少了？

也就是剩下的這兩支鉛筆在第二次的時(shí)候依然要進(jìn)行平均分，平均分之后，每個(gè)筆筒中，最多能得到幾只？

最多能得到一只，所以說這個(gè)地方是加2還是加幾？

6.應(yīng)用規(guī)律

①如果我們現(xiàn)在把筆和筆筒的數(shù)量繼續(xù)的增加，可不可以？那么會(huì)得到怎么樣的結(jié)論呢？每一次都說明一下理由

（1）把10支鉛筆放進(jìn)7個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆。

10÷7=1支.......3支，1＋1=2（支）

（2）把14支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆。

數(shù)量又進(jìn)一步增加，筆筒的數(shù)量也在增加，那么不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少有（）支？14÷4=3支.......2（支），3＋1=4支

②總結(jié)至少數(shù)和商之間的關(guān)系。

你來解釋一下這個(gè)3是誰，3是商，也就是我們第一次進(jìn)行平均分后每個(gè)筆筒中的數(shù)量，這個(gè)1是什么？第二次平均分，就是把余下來的2支繼續(xù)進(jìn)行平均分，有的筆筒中繼續(xù)獲得了1支，所以我們得到的至少數(shù)是誰？

總結(jié)：好，同學(xué)們，我們?cè)賮碛^察一下，剛才我們討論了筆的數(shù)量比筆筒多1的時(shí)候，至少數(shù)是2，這個(gè)2是怎么來的？

所以至少數(shù)和余數(shù)大小有沒有關(guān)系，因?yàn)椴还苡鄶?shù)是幾，你都要進(jìn)行平均分，平均分以后，每個(gè)筆筒最多分進(jìn)去1支，所以至少數(shù)要等于商+1，明白了嗎？

商+1=至少數(shù)

三、提升思維，習(xí)題鞏固

1.把鴿巢問題一般化

①我們剛才研究了把筆放入筆筒中的問題，那么我如果再把這個(gè)問題反過來，因?yàn)槲覀儽緛硪芯康氖区澴雍网澇驳膯栴}，那么我把筆和筆筒換成鴿子和鴿巢，再比如說把蘋果放進(jìn)抽屜，或者把書放進(jìn)書架里，這些問題我們都把他叫做鴿巢問題。

②出示習(xí)題：填一填

6只鴿子放進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢里飛進(jìn)了（）只鴿子

10個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里放入了（）蘋果

18個(gè)小朋友，總有至少（）個(gè)小朋友是同一個(gè)月出生的

△第3個(gè)題目只有一個(gè)數(shù)據(jù)，只有1個(gè)18，該怎么算至少數(shù)

生：一年有12個(gè)月，用18÷12=1.。。。。。6,1+1=2，對(duì)不對(duì)

師：雖然這個(gè)題目中只有一個(gè)數(shù)值，但是他還有一個(gè)信息在哪？

師：那么這個(gè)題目，18個(gè)小朋友就相當(dāng)于鴿巢問題中的誰？12個(gè)月呢？

紅、黃、黑、白共有50個(gè)，總有至少（）個(gè)球的顏色相同？

四、知識(shí)鏈接

1.了解鴿巢問題

①同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來研究了鴿巢問題。那么什么是鴿巢問題呢？我們一起來了解一下。

②出示音頻

鴿巢問題又叫做抽屜原理，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄里克雷原理”。

“抽屜原理”在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

2.回到課前的問題

①為什么